Na planta baixa de um clube, a piscina é representada por um quadrado cuja área real mede 400 m². Ao redor
dessa piscina, será construída uma calçada, de largura constante igual a 5 m.
Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?
a) 1 000
b) 900
c) 600
d) 500
e) 400
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✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geometria Plana (Área do Quadrado).
- Raciocínio Lógico (Subtração de Áreas).
Tema/Objetivo Geral:
Calcular a área de uma região externa (coroa quadrada ou moldura), determinando as novas dimensões de um quadrado ampliado e subtraindo a área original.
Nível da Questão:
Médio.
Justificativa: O conceito de área é básico, mas a questão esconde uma “pegadinha de visão” clássica: ao aumentar as bordas, muitos alunos esquecem de somar o valor dos dois lados (esquerda e direita, cima e baixo), errando a dimensão do quadrado maior.
Gabarito:
Letra D – 500.
Resumo: A piscina tem lado 20 m (pois 20×20=400). A calçada aumenta 5 m para cada lado, então o quadrado total tem lado 30 m (5 + 20 + 5). A área total é 900 m². A área da calçada é a Total menos a Piscina: 900 – 400 = 500.
Resolução Passo a Passo
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A Missão:
A questão pede a área da calçada (a parte cinza).
Para achar isso, não podemos medir a calçada diretamente. Precisamos usar a lógica da subtração.
A Analogia Central (O Quadro e a Moldura):
Imagine um quadro na parede.
- A Piscina é a Foto.
- A Calçada é a Moldura.
- A Área Total (Foto + Moldura) é o quadrado grande.
A pergunta é: Quantos metros quadrados tem apenas a moldura? - Fórmula Mágica: Área da Moldura = Área de Tudo – Área da Foto.
Nosso Plano de Ataque:
- Descobrir o lado da piscina (Quadrado Pequeno).
- Descobrir o lado do terreno total (Quadrado Grande).
- Calcular a Área Total.
- Subtrair a Área da Piscina da Área Total.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar a Geometria do Quadrado:
- Fórmula da Área: A = L . L (Lado vezes Lado ou L²).
- Operação Inversa: Se eu tenho a Área e quero o Lado, tiro a Raiz Quadrada (L = √A).
- Expansão: O novo lado é igual ao lado antigo mais as bordas.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular as medidas invisíveis.
Etapa A: As medidas da Piscina (Quadrado Menor)
O texto diz que a área da piscina é 400 m².
Qual número multiplicado por ele mesmo dá 400?
√400 = 20 metros.
Conclusão: A piscina tem 20 m de largura e 20 m de comprimento.
Etapa B: As medidas do Clube (Quadrado Maior)
Aqui está o segredo. Olhe para a figura.
A calçada tem 5 metros de largura.
O lado total do quadrado grande inclui:
(5 m de calçada esquerda) + (20 m de piscina) + (5 m de calçada direita).
Novo Lado = 5 + 20 + 5 = 30 metros.
Etapa C: A Área Total
Agora que sabemos que o “quadradão” externo tem lado 30 m, calculamos sua área:
Área Total = 30 . 30 = 900 m².
Etapa D: O Cálculo Final
Queremos só a calçada.
Área da Calçada = Área Total – Área da Piscina
Área da Calçada = 900 – 400
Área da Calçada = 500 m².
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com o “Lado 25”!
Muitos alunos acham o lado da piscina (20) e somam os 5 da calçada apenas uma vez: 20 + 5 = 25.
Aí calculam: 25 x 25 = 625. E subtraem: 625 – 400 = 225.
Erro: Você tem que lembrar que a calçada contorna a piscina toda. Se o quadrado aumentou, ele aumentou para a esquerda E para a direita, para cima E para baixo. Sempre some a borda duas vezes na dimensão linear!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Área Maior (900) menos Área Menor (400) é igual à Área da Diferença (500).
- Expectativa: O valor 500.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
a) 1 000
- Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo.
- Análise: Talvez o aluno tenha somado áreas ou dimensões de forma aleatória sem respeitar a geometria do quadrado.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
b) 900
- Diagnóstico do Erro: Esqueceu de subtrair.
- Análise: O aluno calculou corretamente a Área Total (30×30 = 900), mas esqueceu que a pergunta era apenas sobre a calçada. Ele respondeu a área do clube todo.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
c) 600
- Diagnóstico do Erro: Confusão geométrica.
- Análise: Resultado sem nexo direto com o raciocínio correto. Poderia surgir de erros na multiplicação (ex: achar que 30×20 = 600 era a resposta).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
d) 500
- Análise: Perfeito. O cálculo (30×30) – (20×20) resulta exatamente em 500 m². Corresponde à área ocupada pelo piso da calçada.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
e) 400
- Diagnóstico do Erro: Leitura literal.
- Análise: O aluno pegou o valor dado no enunciado (área da piscina) e marcou. Mas a pergunta é sobre a calçada, não sobre a piscina.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Em geometria, o buraco importa tanto quanto o queijo. Para achar a área da borda, calcule a pizza inteira e tire o meio.
Resumo-flash: ⚡
“Lado pequeno é 20, lado grande é 30. Área grande é 900. Tira os 400 da água, sobram 500 de pedra.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Esse princípio é o mesmo usado para calcular a área de um tubo (coroa circular). Se você tiver que pintar a borda de um poço, você calcula a área do círculo de fora (πR2) e subtrai a área do círculo de dentro (πr2). A lógica “Maior – Menor” resolve qualquer problema de bordas ou paredes, sejam quadradas ou redondas.
