Na planta baixa de um clube, a piscina é representada por um quadrado cuja área real mede 400 m². Ao redor
dessa piscina, será construída uma calçada, de largura constante igual a 5 m.
Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?
a) 1 000
b) 900
c) 600
d) 500
e) 400
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Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática: Geometria (Área do Quadrado)
Nível da Questão: Médio
Gabarito: D
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando: “Qual é a medida da área, em metros quadrados, ocupada pela calçada ao redor da piscina?”
Objetivo: Calcular a área ocupada pela calçada ao redor da piscina, levando em consideração a largura de 5 metros entre o quadrado menor e o maior.
Dica Geral: A área da calçada é a diferença entre a área total do quadrado maior (piscina + calçada) e a área da piscina. Para isso, é importante considerar a largura de 5m da calçada em todas as direções.
2º Passo: Análise Detalhada do Gráfico
- A piscina tem formato quadrado com área de 400 m2.
- A medida do lado da piscina pode ser obtida pela fórmula da área de um quadrado: Área = lado2 ➜ 400 = L2 ➜ L = 20m
- A calçada tem uma largura constante de 5 m ao redor da piscina. Isso significa que o lado total (piscina + calçada) será aumentado em 5m de cada lado, ou seja, 20 + 5 + 5 = 30m.
3º Passo: Resolução Detalhada com Cálculos
- Área da calçada = Área Maior – Área Menor
- A área total do quadrado maior é calculada com o lado de 30m: 30^2 = 900m2
- A área total do quadrado menor foi dada na questão: 400m2
- Agora basta fazer a diferença: 900 – 400 = 500m2
4º Passo: Conclusão e Justificativa
A resposta é D) 500.
Após calcular a área total da região (piscina + calçada) e subtrair a área da piscina, concluímos que a calçada ao redor da piscina ocupará exatamente 500m2. Isso demonstra que a largura constante de 5 metros contribui significativamente para aumentar a área total do entorno (calçada).
Resumo Final
A área da calçada foi determinada considerando a ampliação uniforme (igual em todos os lados e sentidos) dos lados da piscina, destacando o raciocínio geométrico simples e eficaz.
