Pesquisadores da Universidade de Tecnologia de Viena, na Áustria, produziram miniaturas de objetos em impressoras 3D de alta precisão. Ao serem ativadas, tais impressoras lançam feixes de laser sobre um tipo de resina, esculpindo o objeto desejado. O produto final da impressão é uma escultura microscópica de três dimensões, como visto na imagem ampliada.
A escultura apresentada é uma miniatura de um carro de Fórmula 1, com 100 micrômetros de comprimento. Um micrômetro é a milionésima parte de um metro.
Usando notação científica, qual é a representação do comprimento dessa miniatura, em metro?
a) 1,0 x 10-1
b) 1,0 x 10-3
c) 1,0 x 10-4
d) 1,0 x 10-6
e) 1,0 x 10-7
Resolução Em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Notação Científica)
- Física (Ordens de Grandeza, Prefixos do SI)
- Interpretação de Texto
🎯 Tema/Objetivo Geral
Conversão de uma medida expressa com um prefixo de unidade (micrômetro) para a unidade base (metro), representando o resultado em notação científica.
📊 Nível da Questão
Fácil.
Por quê? A questão é um exercício direto de conversão de unidades e aplicação da definição de notação científica. O próprio enunciado define o que é um micrômetro, facilitando o raciocínio mesmo para quem não lembrasse do prefixo.
✅ Gabarito
Alternativa C.
Resumo: O problema requer a conversão de 100 micrômetros para metros. Sabendo que 1 micrômetro = 10⁻⁶ metros, multiplicamos 100 (ou 10²) por 10⁻⁶. Utilizando a propriedade da multiplicação de potências de mesma base, o resultado é 10²⁺⁽⁻⁶⁾ = 10⁻⁴ metros, que em notação científica completa é 1,0 x 10⁻⁴ m.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Usando notação científica, qual é a representação do comprimento dessa miniatura, em metro?”
O que está sendo pedido?
A questão nos dá o comprimento da miniatura em “micrômetros” e nos pede para converter esse valor para “metros” e escrevê-lo em notação científica.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é:
- Entender o que significa “micrômetro” em relação ao metro.
- Converter 100 micrômetros para metros.
- Escrever o resultado final em notação científica.
🧠 O que significa “a milionésima parte” de algo? Significa dividir por um milhão. E como se escreve um milhão em potência de 10? E o inverso disso?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Notação Científica: Uma forma padronizada de escrever números, especialmente os muito grandes ou muito pequenos. Um número em notação científica é escrito no formato N × 10ⁿ, onde:
- N (a mantissa) é um número entre 1 (inclusive) e 10 (exclusive). Ou seja, 1 ≤ N < 10.
- n é um número inteiro (a ordem de grandeza).
- Micrômetro (μm): É uma unidade de medida de comprimento. O prefixo “micro” (μ) significa 10⁻⁶.
- 1 μm = 10⁻⁶ m.
- “Milionésima parte de um metro”: O enunciado define o micrômetro dessa forma. Matematicamente, isso significa:
- 1 μm = 1 metro / 1.000.000
- Como 1.000.000 = 10⁶, temos: 1 μm = 1 / 10⁶ m = 10⁻⁶ m.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Temos uma miniatura de carrinho de Fórmula 1 que é minúscula. O comprimento dela é de 100 micrômetros. O enunciado nos dá uma superdica: um micrômetro é o mesmo que pegar 1 metro e dividi-lo em um milhão de pedacinhos.
Nossa missão é pegar o comprimento do carrinho (100 desses pedacinhos) e escrever esse tamanho em metros, usando a linguagem dos cientistas (notação científica).
Estratégia Geral 🗺️
Nossa estratégia será um passo a passo matemático:
- Escrever o valor do micrômetro em metros usando potência de 10.
- Multiplicar esse valor por 100 (que é o comprimento do carrinho).
- Ajustar o resultado final para o formato correto de notação científica.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
Etapa 1: Definir a relação entre micrômetro e metro
- O texto diz: “Um micrômetro é a milionésima parte de um metro”.
- Isso significa: 1 micrômetro = 1 / 1.000.000 metro.
- Em potências de 10: 1 micrômetro = 1 / 10⁶ m = 10⁻⁶ m.
Etapa 2: Converter o comprimento da miniatura para metros
- Comprimento da miniatura = 100 micrômetros.
- Comprimento (em metros) = 100 × (1 micrômetro)
- Comprimento (em metros) = 100 × (10⁻⁶ m)
Etapa 3: Escrever o resultado em notação científica
- Primeiro, vamos escrever o número 100 como uma potência de 10: 100 = 10².
- Agora, substituímos na expressão:
- Comprimento = 10² × 10⁻⁶ m
- Usamos a propriedade da multiplicação de potências de mesma base (soma-se os expoentes):
- Comprimento = 10⁽²⁺⁽⁻⁶⁾⁾ m
- Comprimento = 10⁽²⁻⁶⁾ m
- Comprimento = 10⁻⁴ m
- Finalmente, ajustamos para o formato completo da notação científica (N × 10ⁿ), onde 1 ≤ N < 10.
- 10⁻⁴ m = 1,0 × 10⁻⁴ m
A Armadilha Comum 🚨
A armadilha mais comum é errar na manipulação dos expoentes. Um aluno pode se confundir e subtrair 2 de 6, chegando a 10⁻⁴, mas talvez esquecer que o 6 era negativo, ou somar os valores absolutos. Outro erro seria não saber que “milionésima parte” corresponde ao expoente -6.
Fechamento e Expectativa
O cálculo nos levou ao resultado de 1,0 × 10⁻⁴ m. Agora, vamos procurar essa resposta nas alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 1,0 × 10⁻¹
Incorreta.
🔴 B) 1,0 × 10⁻³
Incorreta.
🟢 C) 1,0 × 10⁻⁴
Correta. Corresponde exatamente ao resultado do nosso cálculo.
🔴 D) 1,0 × 10⁻⁶
Incorreta. Este é o valor de 1 micrômetro, não de 100 micrômetros.
🔴 E) 1,0 × 10⁻⁷
Incorreta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
A questão pede para converter o comprimento de 100 micrômetros para metros e expressá-lo em notação científica. O enunciado define um micrômetro como a milionésima parte de um metro, o que equivale a 10⁻⁶ metros. Portanto, 100 micrômetros é igual a 100 × 10⁻⁶ m. Escrevendo 100 como 10², temos 10² × 10⁻⁶ m. Pela propriedade da multiplicação de potências, somamos os expoentes (2 + (-6) = -4), o que resulta em 10⁻⁴ m. A forma completa em notação científica é 1,0 × 10⁻⁴ m.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a C.
Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se dos principais prefixos: mili (m) = 10⁻³, micro (μ) = 10⁻⁶, nano (n) = 10⁻⁹. Saber isso de cor agiliza muito a resolução de questões de conversão e ordens de grandeza.
