Para chegar à universidade, um estudante utiliza um metrô e, depois, tem duas opções:
• seguir num ônibus, percorrendo 2,0 km;
• alugar uma bicicleta, ao lado da estação do metrô, seguindo 3,0 km pela ciclovia.
O quadro fornece as velocidades médias do ônibus e da bicicleta, em km/h, no trajeto metrô-universidade.
A fim de poupar tempo no deslocamento para a universidade, em quais dias o aluno deve seguir pela ciclovia?
a) Às segundas, quintas e sextas-feiras.
b) Às terças e quintas-feiras e aos sábados.
c) Às segundas, quartas e sextas-feiras.
d) Às terças, quartas e sextas-feiras.
e) Às terças e quartas-feiras e aos sábados.
Resolução Em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Física (Cinemática: Velocidade Média)
- Matemática (Análise de Tabelas, Comparação de Valores)
🎯 Tema/Objetivo Geral
Cálculo e comparação do tempo de percurso para dois meios de transporte diferentes em vários dias, a fim de tomar uma decisão baseada na otimização do tempo.
📊 Nível da Questão
Fácil.
Por quê? A questão exige a aplicação repetida de uma fórmula muito básica (Tempo = Distância / Velocidade) e a comparação simples dos resultados. Não há conceitos complexos nem manipulações algébricas difíceis.
✅ Gabarito
Alternativa C.
Resumo: Calculando o tempo de viagem para cada dia e para cada meio de transporte (ônibus e bicicleta), verifica-se que a bicicleta é a opção mais rápida (leva menos tempo) às segundas, quartas e sextas-feiras.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“A fim de poupar tempo no deslocamento para a universidade, em quais dias o aluno deve seguir pela ciclovia?”
O que está sendo pedido?
A questão nos pede para comparar, para cada dia da semana, o tempo de viagem de ônibus com o tempo de viagem de bicicleta, e listar os dias em que a bicicleta é a opção mais rápida.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é:
- Para cada um dos 6 dias, calcular o tempo gasto no percurso de ônibus.
- Para cada um dos 6 dias, calcular o tempo gasto no percurso de bicicleta.
- Comparar os dois tempos para cada dia e identificar em quais dias o Tempo_Bicicleta é menor que o Tempo_Ônibus.
🧠 A distância percorrida de ônibus e de bicicleta é a mesma? Não! Ficar atento a isso é crucial para não errar todos os cálculos.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Velocidade Média (v): É a razão entre a distância percorrida (d) e o intervalo de tempo (t) gasto para percorrê-la.
- Fórmula: v = d / t
- Cálculo do Tempo de Percurso (t): Reorganizando a fórmula da velocidade média, podemos encontrar o tempo:
- Fórmula: t = d / v
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Um estudante quer chegar o mais rápido possível na faculdade. Depois de sair do metrô, ele tem duas escolhas: pegar um ônibus (que anda 2 km) ou alugar uma bicicleta (que anda 3 km por uma ciclovia). A velocidade dos dois varia a cada dia da semana, como mostra a tabela. A missão dele (e a nossa) é fazer as continhas e descobrir: “Em quais dias da semana vale mais a pena ir de bicicleta para economizar tempo?”.
Estratégia Geral 🗺️
Nossa estratégia será criar uma tabela auxiliar. Para cada dia da semana, vamos calcular o tempo de viagem de ônibus e o de bicicleta usando a fórmula t = d/v. Depois, compararemos os resultados de cada linha para tomar a decisão.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
Dados:
- Distância de ônibus (d_onibus) = 2,0 km
- Distância de bicicleta (d_bicicleta) = 3,0 km
Vamos calcular o tempo para cada dia. O resultado estará em horas.
- Segunda-feira:
- Tempo_Ônibus = 2 / 9 ≈ 0,222 h
- Tempo_Bicicleta = 3 / 15 = 0,200 h
- Comparação: Bicicleta é mais rápida (0,200 < 0,222).
- Terça-feira:
- Tempo_Ônibus = 2 / 20 = 0,100 h
- Tempo_Bicicleta = 3 / 22 ≈ 0,136 h
- Comparação: Ônibus é mais rápido (0,100 < 0,136).
- Quarta-feira:
- Tempo_Ônibus = 2 / 15 ≈ 0,133 h
- Tempo_Bicicleta = 3 / 24 = 0,125 h
- Comparação: Bicicleta é mais rápida (0,125 < 0,133).
- Quinta-feira:
- Tempo_Ônibus = 2 / 12 ≈ 0,167 h
- Tempo_Bicicleta = 3 / 15 = 0,200 h
- Comparação: Ônibus é mais rápido (0,167 < 0,200).
- Sexta-feira:
- Tempo_Ônibus = 2 / 10 = 0,200 h
- Tempo_Bicicleta = 3 / 18 ≈ 0,167 h
- Comparação: Bicicleta é mais rápida (0,167 < 0,200).
- Sábado:
- Tempo_Ônibus = 2 / 30 ≈ 0,067 h
- Tempo_Bicicleta = 3 / 16 = 0,1875 h
- Comparação: Ônibus é mais rápido (0,067 < 0,1875).
Conclusão: Os dias em que o aluno deve seguir pela ciclovia (ir de bicicleta) são segunda-feira, quarta-feira e sexta-feira.
A Armadilha Comum 🚨
A armadilha mais óbvia seria comparar diretamente as velocidades na tabela, sem levar em conta que as distâncias são diferentes. Por exemplo, na quinta-feira, as velocidades são 12 km/h (ônibus) e 15 km/h (bicicleta). A bicicleta é mais rápida em velocidade, mas como o caminho é mais longo (3 km vs 2 km), o tempo de viagem de bicicleta acaba sendo maior.
Fechamento e Expectativa
A análise nos levou a concluir que a bicicleta é a melhor opção às segundas, quartas e sextas-feiras. Agora, vamos procurar essa resposta nas alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) Às segundas, quintas e sextas-feiras.
Incorreta. Na quinta-feira, o ônibus é mais rápido.
🔴 B) Às terças e quintas-feiras e aos sábados.
Incorreta. Nesses dias, o ônibus é mais rápido.
🟢 C) Às segundas, quartas e sextas-feiras.
Correta. Corresponde exatamente aos dias em que o tempo de viagem de bicicleta é menor que o de ônibus.
🔴 D) Às terças, quartas e sextas-feiras.
Incorreta. Na terça-feira, o ônibus é mais rápido.
🔴 E) Às terças e quartas-feiras e aos sábados.
Incorreta. Na terça-feira e no sábado, o ônibus é mais rápido.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
Para determinar a opção de transporte mais rápida em cada dia, foi necessário calcular o tempo de viagem para o ônibus e para a bicicleta, utilizando a fórmula Tempo = Distância / Velocidade. Foram usadas as distâncias de 2,0 km para o ônibus e 3,0 km para a bicicleta, e as velocidades médias de cada dia, fornecidas na tabela. A comparação dos tempos calculados revelou que a bicicleta oferecia o menor tempo de percurso às segundas, quartas e sextas-feiras, sendo, portanto, a escolha ideal para poupar tempo nesses dias.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a C.
Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se: velocidade maior não significa, necessariamente, tempo de viagem menor, especialmente se as distâncias forem diferentes. Sempre calcule o tempo (t = d/v) para ter certeza.
