Mariana não tem computador pessoal em casa e precisa fazer uma pesquisa na internet para um trabalho de escola. Então, foi até uma lan house perto de sua casa. Na porta da lan house havia esta placa:
Assim, quantos reais Mariana pagaria para ficar uma hora e meia usando a internet nessa lan house?
a) R$ 0,18
b) R$ 2,18
c) R$ 3,08
d) R$ 3,18
e) R$ 12,80
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Aritmética, Operações com Decimais e Funções de 1º Grau).
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de custo total composto por uma parcela fixa e uma parcela variável proporcional ao tempo.
Nível da Questão: Fácil.
- A questão exige apenas a organização de dois tipos de cobrança e a conversão básica de unidades de tempo.
- O maior desafio é não esquecer de somar a taxa de utilização ao valor calculado pelos minutos de navegação.
Gabarito: Alternativa E.
- O custo final é obtido convertendo 1 hora e meia em 90 minutos, multiplicando pelo valor de 0,12 REAIS por minuto (gerando 10,80 REAIS) e somando a taxa fixa de 2,00 REAIS, totalizando 12,80 REAIS.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir o valor total da “fatura” que Mariana terá que pagar na lan house. Precisamos combinar o valor do tempo que ela passou navegando com a taxa obrigatória que ela paga apenas por usar o equipamento.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense em um estacionamento. Você paga um valor fixo ao entrar (o seguro, por exemplo) e depois paga um valor por cada hora que o carro fica parado lá. O verdadeiro desafio aqui é: não saia do estacionamento sem somar o valor da entrada ao valor das horas!
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Sincronizar o Tempo: Transformar “uma hora e meia” em minutos, pois o preço é cobrado por minuto.
- Calcular o Uso Variável: Descobrir quanto custam os minutos de navegação.
- Fechar a Conta: Adicionar a taxa fixa de utilização ao custo do tempo.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta investigação, utilizaremos um Fluxograma de Raciocínio (em Texto) para visualizar como o dinheiro de Mariana flui até o caixa da lan house.
FLUXOGRAMA: A ESTRUTURA DO PAGAMENTO
- DADO DE ENTRADA (Tempo): 1 hora e 30 minutos.
- Ação: Converter para unidade comum (1h = 60 min).
- Resultado: 90 minutos.
- MOTOR DE CÁLCULO 1 (Custo Variável):
- Operação: Multiplicar Minutos pelo Preço por Minuto (90 x 0,12).
- Resultado Parcial: 10,80 REAIS.
- MOTOR DE CÁLCULO 2 (Custo Fixo):
- Valor: 2,00 REAIS (Taxa de Utilização).
- SAÍDA FINAL (Soma):
- Operação: Somar Resultado Parcial + Custo Fixo.
- Resultado: 12,80 REAIS.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos agora executar o plano, transformando as pistas da placa da lan house em números reais.
1. Transformação do Tempo:
Mariana ficou 1h e 30min.
Como cada hora tem 60 minutos: 60 + 30 = 90 minutos.
2. O Custo da Navegação:
Cada um desses 90 minutos custa 0,12 REAIS.
90 x 0,12 = 10,80 REAIS.
Dica de Detetive: Para facilitar a conta, pense em 9 x 12, que é 108. Como estamos lidando com decimais e um zero do 90, a vírgula se ajusta para 10,80.
3. O Custo de Entrada:
Não importa se ela ficasse 1 minuto ou 1000 minutos, ela teria que pagar os 2,00 REAIS da taxa de utilização.
4. O Valor Final:
10,80 (do tempo) + 2,00 (da taxa) = 12,80 REAIS.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é esquecer de converter o tempo e fazer a conta direta: 1,5 x 0,12 = 0,18 REAIS (o que levaria à Alternativa A). Outro erro comum é calcular os 10,80 REAIS corretamente, mas esquecer de somar a taxa fixa, parando no meio do caminho. O examinador colocou a taxa fixa no final da placa justamente para ver se você a ignoraria!
Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O tempo total é de 90 minutos. O custo variável é de 10,80 REAIS e o custo fixo é de 2,00 REAIS.
- Expectativa: O valor final no caixa deve ser de 12,80 REAIS.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 0,18 REAIS
- A Narrativa do Erro: O aluno multiplicou 0,12 por 1,5 (tempo em horas), sem converter para minutos e ignorando a taxa fixa.
- Diagnóstico do Erro: Reducionismo (Esqueceu a conversão de unidades e a parte fixa da conta).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 2,18 REAIS
- A Narrativa do Erro: O aluno somou a taxa fixa de 2,00 REAIS ao resultado errado de 0,18 REAIS calculado anteriormente.
- Diagnóstico do Erro: Erro de Processamento de Dados (Carregou um erro de conversão).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 3,08 REAIS
- A Narrativa do Erro: Pode ter ocorrido uma confusão na multiplicação ou na soma dos decimais da taxa fixa (talvez somando 2,00 a 1,08).
- Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo Aritmético.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 3,18 REAIS
- A Narrativa do Erro: O aluno provavelmente errou a multiplicação (fazendo 90 x 0,12 = 1,18) e somou aos 2,00 REAIS da taxa.
- Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo Aritmético.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 12,80 REAIS
- Análise de Correspondência: Este valor é a união perfeita da taxa de tempo correta (10,80 REAIS) com a taxa fixa (2,00 REAIS). Corresponde exatamente à nossa investigação.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A investigação termina com a vitória da Alternativa E. Aprendemos que, na matemática financeira do dia a dia, identificar o que é fixo e o que é variável é o primeiro passo para o sucesso.
Resumo-flash (A Imagem Mental): O tempo vira 90; o 90 vira 10,80; o 10,80 ganha 2 REAIS e a conta fecha em 12,80.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este mesmo modelo de cálculo (Valor = Parte Fixa + Parte Variável) é a base da Física no Movimento Uniforme. A fórmula S = S0 + v.t (Sorvete) funciona exatamente como a conta da lan house! O S0 (posição inicial) é a sua taxa fixa de 2,00 REAIS, e o v.t (velocidade x tempo) é o custo por minuto multiplicado pelo tempo de uso. A matemática que Mariana usou para pagar a internet é a mesma que os engenheiros usam para calcular onde um foguete estará daqui a uma hora!
