Questão 152, caderno azul do enem PPL 2023

Especialistas do Instituto Internacional de Águas de Estocolmo estimam que cada pessoa necessita de, no mínimo, 1 000 m³ de água por ano, para consumo, higiene e cultivo de alimentos. Sabe-se também que o Rio Amazonas despeja 200 000 m³ de água no mar por segundo. Scientific America Brasil, set. 2008.

Por quanto tempo deveríamos coletar as águas que o Rio Amazonas despeja no mar para manter a população da cidade de São Paulo, estimada em 20 milhões de pessoas, por um ano?
a) 16 minutos e 40 segundos.
b) 2 horas, 46 minutos e 40 segundos.
c) 1 dia, 3 horas, 46 minutos e 40 segundos.
d) 11 dias, 13 horas, 46 minutos e 40 segundos.
e) 3 meses, 25 dias, 17 horas, 46 minutos e 40 segundos.

Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Aritmética, Notação Científica, Regra de Três e Conversão de Unidades de Tempo).

Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de volume total de consumo e determinação de intervalo temporal baseado em taxa de vazão, exigindo múltiplas conversões de unidades.

Nível da Questão: Médio.

A questão exige a manipulação de números muito grandes (na casa dos bilhões), o que pode levar a erros de contagem de zeros se o aluno não utilizar notação científica.
O maior desafio é a conversão sucessiva de tempo (segundos para minutos, horas e dias), onde qualquer erro na divisão por 60 ou 24 altera completamente o resultado final, exigindo um rigoroso processo de organização dos restos das divisões.

Gabarito: Alternativa C.

A necessidade total de água para 20 milhões de pessoas é de 20 bilhões de m³. Dividindo esse volume pela vazão do Rio Amazonas (200.000 m³/s), encontramos o tempo de 100.000 segundos. Ao converter esse valor, obtemos exatamente 1 dia, 3 horas, 46 minutos e 40 segundos.

PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir por quanto tempo o “registro” do Rio Amazonas precisaria ficar aberto para encher uma caixa d’água gigantesca capaz de sustentar toda a população de São Paulo por um ano inteiro.

Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que São Paulo é uma piscina vazia e o Rio Amazonas é uma mangueira de incêndio superpotente. O verdadeiro desafio aqui é: primeiro, calcular o tamanho da piscina (o consumo da cidade) e, depois, usar o cronômetro para ver quanto tempo a mangueira (o rio) leva para enchê-la.

Nosso Plano de Ataque será o seguinte:

Calcular a Demanda Total: Multiplicar a população pelo consumo individual anual.
Calcular o Tempo em Segundos: Dividir a demanda total pela vazão do rio por segundo.
Realizar a Cascata de Conversão: Transformar os segundos acumulados em dias, horas, minutos e segundos.

PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Para esta investigação, utilizaremos um Fluxograma de Processamento de Dados para garantir que nenhum zero ou segundo se perca pelo caminho.

FLUXOGRAMA: OPERAÇÃO ABASTECIMENTO SÃO PAULO

MÉTRICA DE CONSUMO:
- Indivíduo: 1.000 m³/ano.
- População: 20.000.000 de pessoas.
- Volume Alvo (V) = Pessoas * Consumo.
MÉTRICA DE VAZÃO (Rio Amazonas):
- Velocidade: 200.000 m³ a cada 1 segundo.
MÉTRICA DE TEMPO (T):
- Cálculo: T (segundos) = Volume Alvo / Vazão.
SISTEMA DE CONVERSÃO SEXAGESIMAL:
- 1 minuto = 60 segundos.
- 1 hora = 60 minutos.
- 1 dia = 24 horas.
- Dica de Detetive: Use sempre as divisões sucessivas e guarde o resto de cada conta; ele será a resposta de cada unidade!

PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos agora executar os cálculos com precisão cirúrgica, transformando a “enchente” de dados em uma resposta exata.

1. Calculando o Volume de Água Necessário:
São Paulo tem 20 milhões de pessoas e cada uma precisa de 1.000 m³
Volume Total = 20.000.000 * 1.000 = 20.000.000.000 m³ (20 bilhões de m³).

2. Calculando o Tempo de Coleta (em segundos):
Dividimos os 20 bilhões pelo que o rio entrega a cada segundo (200.000).
Tempo = 20.000.000.000 / 200.000.
Simplificando cinco zeros de cima e cinco de baixo: 200.000 / 2 = 100.000 segundos.

3. Convertendo os 100.000 Segundos (A Cascata):

Segundos para Minutos: 100.000 / 60.
- Resultado: 1.666 minutos e sobra um resto de 40 segundos. (Já temos os segundos!)
Minutos para Horas: 1.666 / 60.
- Resultado: 27 horas e sobra um resto de 46 minutos. (Já temos os minutos!)
Horas para Dias: 27 / 24.
- Resultado: 1 dia e sobra um resto de 3 horas. (Já temos os dias e as horas!)

Resultado Consolidado: 1 dia, 3 horas, 46 minutos e 40 segundos.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é o aluno se perder na divisão por 60 e tentar usar a calculadora para obter números decimais (como 27,77 horas). A armadilha mais sedutora é achar que 0,77 horas é o mesmo que 77 minutos. Na base sexagesimal (tempo), você deve trabalhar com divisões inteiras e restos. 0,77 de uma hora não é 77 minutos, é 0,77 * 60! Se você usar decimais diretamente, as alternativas vão te confundir. Mantenha-se fiel aos restos!

Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: O volume total de 20 bilhões de metros cúbicos é entregue pelo Amazonas em exatos 100 mil segundos. A conversão desses segundos em unidades maiores revela o tempo exato de um dia e algumas horas.
Expectativa: O tempo calculado deve ser de 1 dia, 3 horas, 46 min e 40 s.

PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) 16 minutos e 40 segundos.

A Narrativa do Erro: O aluno errou a contagem de zeros e dividiu 200 milhões por 200 mil, ou esqueceu de multiplicar pela população inteira.
Diagnóstico do Erro: Reducionismo (Erro de escala nas potências de 10).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

B) 2 horas, 46 minutos e 40 segundos.

A Narrativa do Erro: O aluno encontrou 10.000 segundos em vez de 100.000 devido a erro na simplificação dos zeros.
Diagnóstico do Erro: Processamento de Dados Incorreto.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

C) 1 dia, 3 horas, 46 minutos e 40 segundos.

Análise de Correspondência: Este valor é a tradução exata dos 100.000 segundos obtidos na nossa investigação. Todas as etapas de conversão (divisão por 60 e por 24) confirmam cada unidade deste tempo.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

D) 11 dias, 13 horas, 46 minutos e 40 segundos.

A Narrativa do Erro: O aluno pode ter considerado um milhão de segundos ou errado a multiplicação do consumo por habitante.
Diagnóstico do Erro: Superestimativa por Erro Aritmético.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

E) 3 meses, 25 dias, 17 horas, 46 minutos e 40 segundos.

A Narrativa do Erro: O candidato multiplicou os valores de forma desgovernada ou considerou a população do país inteiro em vez de apenas a cidade de São Paulo.
Diagnóstico do Erro: Fuga ao Tema (Uso de dados fora do enunciado).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

A investigação foi encerrada com a vitória da Alternativa C. Percebemos que a vazão do Rio Amazonas é tão absurda que ele resolve o problema hídrico de uma metrópole mundial em pouco mais de um dia.

Resumo-flash (A Imagem Mental): 20 bilhões de m³ divididos por 200 mil dão 100 mil segundos; que é um dia “e uns quebrados”.

Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este cálculo de Vazão vs. Demanda é o que os engenheiros da SABESP ou de qualquer empresa de saneamento fazem para projetar Represas e Aquedutos. Quando você abre a torneira, aquela água percorreu um caminho calculado exatamente assim. No campo da Ecologia Humana, esses números servem para nos mostrar a abundância do Brasil: enquanto o Amazonas leva 1 dia para abastecer SP por um ano, regiões no Oriente Médio levam décadas para recarregar seus aquíferos com o mesmo volume. A matemática nos mostra que o Brasil é o “Banco Central” de água do mundo!