No espaço, a falta de gravidade faz com que o organismo produza mais cálcio e, como o mineral não é usado, o corpo o expele, fazendo com que os ossos diminuam de tamanho. Um dos ossos que sofrem essa redução é o fêmur. O gráfico apresenta a evolução linear do tamanho desse osso, ao longo de três meses, em um astronauta que, antes de ir para o espaço, tinha um fêmur de 50 cm.
Como esse astronauta ficará cinco meses no espaço, considere que a tendência de sua evolução óssea, observada nos três primeiros meses, mantenha-se a mesma ao longo dos próximos meses. O tamanho, em centímetro, do fêmur desse astronauta, ao completar quatro meses no espaço, será:
a) 44,8.
b) 46,0.
c) 46,8.
d) 47,0.
e) 47,8.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Função Afim, Regra de Três, Interpretação de Gráficos.
📊 Nível da Questão: Médio
📝Tema/Objetivo Geral: Modelagem matemática para prever a variação do tamanho do fêmur no espaço com base em um comportamento linear observado.
🎯 Gabarito: D
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomada do Comando da Questão:
A questão apresenta um gráfico que mostra a diminuição do tamanho do fêmur de um astronauta ao longo de três meses no espaço e pede para determinar o tamanho do osso ao completar quatro meses, supondo que a tendência de redução continue constante.
📌 Explicação Detalhada:
O problema envolve a análise de um gráfico que representa uma função linear. O objetivo é identificar o padrão de redução do tamanho do fêmur e usá-lo para prever sua medida após quatro meses.
📌 Identificação de Palavras-chave:
✔ “Evolução linear” → Indica uma relação proporcional e previsível.
✔ “Três primeiros meses” → Fornece um intervalo inicial para análise.
✔ “Mantenha-se a mesma” → Indica que podemos usar o mesmo padrão de variação.
📌 Definição do Objetivo:
Determinar o tamanho do fêmur após quatro meses no espaço usando a taxa de variação observada no gráfico.
Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
A variação do tamanho do fêmur é uma função linear decrescente, ou seja, a cada mês há uma diminuição previsível no comprimento do osso. A relação entre tempo e tamanho do fêmur pode ser modelada por uma função afim.
📌 Fórmula da Função Afim:
Uma função afim tem a forma y = ax + b, onde:
✔ y é o tamanho do fêmur após x meses.
✔ a é a taxa de variação (coeficiente angular).
✔ b é o valor inicial (tamanho do fêmur antes da redução).
📌 Regra de Três Simples:
Como o gráfico mostra uma diminuição constante do tamanho do fêmur, podemos utilizar a regra de três para determinar a perda de comprimento ao longo dos meses.
Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
O gráfico exibe a diminuição do tamanho do fêmur do astronauta ao longo de três meses. Sabemos que o fêmur media 50 cm antes da missão e que ele sofreu uma perda progressiva.
📌 Identificação de Frases-chave:
✔ “Antes de ir para o espaço, tinha um fêmur de 50 cm.” → Indica o valor inicial.
✔ “Mantenha-se a mesma ao longo dos próximos meses.” → Sugere que a redução é uniforme e pode ser extrapolada.
📌 Tradução para Termos Matemáticos:
- No gráfico, em 3 meses, o fêmur reduziu de 50 cm para 47,8 cm.
- O decréscimo total foi 50 – 47,8 = 2,2 cm em 3 meses.
- Podemos calcular a taxa de redução mensal para prever os próximos meses.
Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Cálculo da Taxa de Variação:
A redução total do fêmur nos três primeiros meses foi de 2,2 cm, então a taxa mensal de perda é:
Taxa = 2,2 / 3 = 0,733 cm por mês.
📌 Cálculo para 4 meses:
Para descobrir a perda total em 4 meses:
Perda total = 4 × 0,733 = 2,933 cm.
📌 Cálculo do Tamanho Final:
Tamanho inicial: 50 cm
Redução total: 2,933 cm
Tamanho após 4 meses = 50 – 2,933 ≈ 47 cm
Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita e Análise das Alternativas:
A) 44,8 cm ❌ (Muito abaixo do valor esperado)
B) 46,0 cm ❌ (Menor do que o correto)
C) 46,8 cm ❌ (Abaixo do valor calculado)
D) 47,0 cm ✅ (Corresponde ao valor aproximado obtido)
E) 47,8 cm ❌ (Esse valor representa o tamanho após 3 meses, não 4)
✅ Alternativa correta: D.
Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- O gráfico mostra uma diminuição linear do tamanho do fêmur.
- O fêmur reduziu 2,2 cm em 3 meses, com uma taxa mensal de 0,733 cm/mês.
- Para 4 meses, a redução foi de 2,933 cm, resultando em 47 cm.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
Com base nos cálculos, o tamanho do fêmur após 4 meses será 47 cm, correspondendo à alternativa D.
🔍 Resumo Final:
A questão exigia a análise de uma função afim representada graficamente. Aplicamos o conceito de taxa de variação para prever a diminuição do tamanho do fêmur ao longo dos meses. Utilizando cálculos precisos, encontramos a resposta correta: 47 cm.
✅ Alternativa correta: D.
