Uma empresa produz um equipamento para aquecimento de banheiras de hidromassagem.
Por meio de uma amostra representativa de seus produtos, registrou em um quadro a quantidade desses equipamentos que apresentaram algum defeito e em quanto tempo isso ocorreu.
Essa empresa pretende estabelecer um tempo de garantia para esse equipamento, trocando-o caso não dure o tempo de garantia estabelecido. No entanto, a empresa não deseja trocar mais do que 3% dos equipamentos.
Com base nessas informações, o tempo de garantia deve ser de
A) 3 meses.
B) 6 meses.
C) 12 meses.
D) 20 meses.
E) 24 meses.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Estatística (frequências cumulativas), Cálculo de Porcentagem
Nível da Questão: Médio
Gabarito: 3 meses (Alternativa A)
Tema/Objetivo Geral (Opcional): Determinar o tempo de garantia máximo para que o número de trocas não ultrapasse 3% (12 equipamentos) dos 400 testados.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Retomar o Comando da Questão:
A empresa possui uma amostra de 400 equipamentos, com dados de quando cada um apresentou defeito. Quer estabelecer um tempo de garantia de modo que não precise trocar mais do que 3% (12 equipamentos) do total.
Explicação Detalhada:
- A tabela informa quantos equipamentos tiveram defeito em cada durabilidade (1 mês, 3 meses, 5 meses, etc.).
- Precisamos somar cumulativamente o número de equipamentos que falham até certo mês, sem exceder 12.
Identificação de Palavras-Chave:
- “3% de 400 = 12”, “cumulativo de defeitos”, “tempo de garantia.”
Definição do Objetivo:
Encontrar o maior tempo de garantia possível sem que a soma cumulativa de defeitos ultrapasse 12.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Conceitos Matemáticos Essenciais:
- Porcentagem:
- 3% de 400 = 400 × 0,03 = 12.
- Frequência Cumulativa:
- Somar, em ordem crescente de tempo, o número de equipamentos que falham.
- Ver em qual ponto a soma excede 12.
Fórmulas e Definições (letras comuns):
- limite de defeitos = 12 (pois 3% de 400).
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Análise do Contexto:
A tabela (durabilidade em meses vs. número de equipamentos com defeito) mostra, por exemplo:
- 1 mês: 5 defeitos
- 3 meses: 7 defeitos
- 5 meses: 38 defeitos, etc.
Queremos o ponto no qual a soma cumulativa não ultrapasse 12.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Resolução Completa:
- Calcular 3% de 400:
- 3% = 0,03
- 400 × 0,03 = 12.
- Portanto, a empresa aceita até 12 trocas.
- Analisar cumulativamente:
- Até 1 mês: 5 defeitos. (5 ≤ 12, ok)
- Até 3 meses: 5 + 7 = 12 defeitos. (12 ≤ 12, ok)
- Se formos a 5 meses: 12 + 38 = 50 defeitos, que excede 12.
- Conclusão:
- Garantia de 3 meses resulta em 12 equipamentos defeituosos (dentro do limite).
- Garantia maior que 3 meses levaria a mais de 12 defeitos.
Logo, o tempo de garantia deve ser 3 meses.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Reescrita das Alternativas:
A) 3 meses
B) 6 meses
C) 12 meses
D) 20 meses
E) 24 meses
Justificativa da Alternativa Correta:
✅ A análise indica que a soma de defeitos até 3 meses atinge 12, que é o limite máximo aceitável. Assim, 3 meses é a resposta (Alternativa A).
Análise das Alternativas Incorretas:
❌ B), C), D), E) resultariam em mais que 12 defeitos cumulativos.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio:
- 3% de 400 é 12.
- Em 1 mês, 5 defeitos (cumulativo 5).
- Em 3 meses, 7 mais → total 12, no limite.
- A partir de 5 meses, excede 12.
Reafirmação da Alternativa Correta:
O tempo de garantia que não ultrapassa 12 trocas é 3 meses, Alternativa A.
🔍 Resumo Final:
A garantia de 3 meses implica 12 defeitos trocados, satisfazendo o limite de 3% dos 400 equipamentos. Assim, a resposta correta é 3 meses (Alternativa A).
