Um investidor comprou ações de uma empresa em 3 de maio de certo ano (uma segunda-feira), pagando R$ 20,00 por cada uma. As ações mantinham seus preços inalterados por uma semana e tinham novos valores divulgados pela empresa a cada segunda-feira, antes da realização de qualquer negócio. O quadro ilustra o valor de uma dessas ações, em real, ao longo de algumas semanas.
O investidor vendeu suas ações em 7 de junho, mas fez isso antes da divulgação do valor das ações naquela semana. E obteve, por cada ação, a média entre os valores unitários da primeira e última semanas indicados no quadro.
Suponha que o valor divulgado para uma ação daquela empresa na semana de 7 a 13 de junho tenha sido 30% maior que a média dos valores nas semanas observadas no quadro.
Se o investidor tivesse vendido as ações pelo preço divulgado para a semana de 7 a 13 de junho, quanto ele teria recebido a mais, em real, pela venda de cada ação?
A) 4,55
B) 5,20
C) 9,75
D) 16,25
E) 26,00
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Estatística Básica (Média Aritmética Simples).
Matemática Financeira (Porcentagem e Aumentos Sucessivos).
Tema/Objetivo Geral:
Comparar dois cenários financeiros distintos: um valor de venda real (baseado na média de dois extremos) e um valor hipotético futuro (baseado na média de um conjunto histórico acrescido de uma porcentagem), determinando o “custo de oportunidade” (quanto o investidor deixou de ganhar).
Nível da Questão
Médio.
A matemática é básica (soma e divisão), mas a interpretação é traiçoeira. O enunciado apresenta duas regras de cálculo de preço totalmente diferentes (uma para a venda real e outra para a projeção futura). Confundir qual média usar em qual momento é o erro fatal aqui.
Gabarito
Letra B.
O investidor vendeu por 32,50. Se esperasse, venderia por 37,70. A diferença é 5,20.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Precisamos calcular quanto dinheiro o investidor “perdeu” por ser apressado. Ele vendeu a ação seguindo a Regra A. Se tivesse esperado uma semana, venderia seguindo a Regra B. A pergunta é: Qual a diferença (lucro cessante) entre o valor da Regra B e o valor da Regra A?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine dois árbitros dando notas.
- Árbitro A (O Apressado): Só olha a primeira e a última nota, tira a média e fecha a conta.
- Árbitro B (O Analítico): Olha todas as 5 notas, tira a média geral e ainda dá um bônus de 30%.
Você precisa calcular a nota do Árbitro A, a nota do Árbitro B e dizer quanto a nota B é maior que a nota A.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Cenário Real (Venda Antecipada): Calcular a média entre o primeiro valor (Semana 1) e o último (Semana 5).
- Base de Cálculo Futura: Calcular a média de todas as 5 semanas da tabela.
- Cenário Hipotético (Venda Futura): Pegar a média de todas e somar 30%.
- O Veredito: Subtrair o valor do passo 1 do valor do passo 3.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos separar as duas ferramentas estatísticas que o texto pede para não misturarmos as estações.
Ferramenta 1: A Média das Pontas (Para a Venda Real)
O texto diz: “média entre os valores unitários da primeira e última semanas”.
Fórmula: (Valor 1 + Valor 5) / 2
Ferramenta 2: A Média Histórica (Para a Projeção)
O texto diz: “média dos valores nas semanas observadas no quadro” (ou seja, todas as 5).
Fórmula: (Soma de tudo) / 5
Ferramenta 3: O Fator de Aumento
Aumentar algo em 30% é o mesmo que multiplicar por 1,3 ou calcular 10% (move a vírgula), multiplicar por 3 e somar.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar o plano.
Parte 1: O Valor da Venda Real (O que ele embolsou)
- Primeira semana: R$ 20,00.
- Última semana (31 de maio a 06 de junho): R$ 45,00.
- Cálculo: (20 + 45) / 2 = 65 / 2 = R$ 32,50.
- Guarde este número: Este é o dinheiro no bolso dele.
Parte 2: A Base para o Futuro (Média das 5 semanas)
Vamos somar a tabela toda:
20 (1ª) + 25 (2ª) + 20 (3ª) + 35 (4ª) + 45 (5ª).
- Soma Mental: 20+20=40; 25+35=60; 40+60=100; 100+45=145.
- Total: 145.
- Média: 145 / 5 = R$ 29,00.
Parte 3: O Preço Futuro (Com o bônus de 30%)
O novo preço seria 30% maior que a média histórica (29,00).
- 10% de 29,00 = 2,90.
- 30% é o triplo disso: 2,90 x 3 = 8,70.
- Novo Preço: 29,00 + 8,70 = R$ 37,70.
Parte 4: A Diferença (Quanto ele “perdeu”)
- Se esperasse: R$ 37,70.
- Como vendeu antes: R$ 32,50.
- Diferença: 37,70 – 32,50 = 5,20.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é calcular os 30% em cima do valor errado. Muitos alunos calculam 30% em cima dos R$ 32,50 (o valor de venda) ou em cima dos R$ 45,00 (último valor). O texto é específico: “30% maior que a média dos valores nas semanas observadas“. Ler com o dedo/caneta em cima do texto é vital!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Venda real = 32,50. Venda projetada = 37,70. Diferença = 5,20.
- Expectativa: Procurar o valor 5,20.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 4,55.
Diagnóstico do Erro: Cálculo sem base clara.
Pode ter surgido de algum erro na divisão das médias ou tentativa de aplicar porcentagem sobre a diferença entre as médias.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 5,20.
Análise de Correspondência:
Cálculo exato da diferença entre o preço projetado (37,70) e o preço realizado (32,50).
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
C) 9,75.
Diagnóstico do Erro: O Distrator Perfeito.
O aluno calculou a primeira média (32,50) e aplicou 30% direto nela (32,50 x 0,30 = 9,75). Esse aluno ignorou que a base de cálculo para o aumento era a média das 5 semanas, não a média das pontas.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 16,25.
Diagnóstico do Erro: Meio do Caminho.
Valor aleatório, possivelmente metade do valor de venda real (32,50 / 2 = 16,25).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 26,00.
Diagnóstico do Erro: Erro de Conceito.
Talvez o aluno tenha somado valores errados ou considerado a diferença entre o maior valor da tabela (45) e algo próximo a 20.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A resposta é a Alternativa B, pois a impaciência custou ao investidor a diferença entre o valor potencial de R$ 37,70 e o valor realizado de R$ 32,50.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Duas regras, dois preços. Não misture a média de dois (pontas) com a média de cinco (histórico). A diferença está no detalhe.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema simula o conceito de Análise Técnica vs. Análise Fundamentalista no mercado de ações.
- Vender baseado na “primeira e última semana” é uma análise técnica simplista (olhando apenas tendências de preço).
- Vender baseado na “média histórica + projeção” é uma tentativa de avaliar o valor intrínseco do ativo ao longo do tempo.
No mundo real, índices como o IBOVESPA ou S&P500 funcionam com médias ponderadas de preços ao longo do tempo, não apenas somas simples.
