Um investidor comprou ações de uma empresa em 3 de maio de certo ano (uma segunda-feira), pagando R$ 20,00 por cada uma. As ações mantinham seus preços inalterados por uma semana e tinham novos valores divulgados pela empresa a cada segunda-feira, antes da realização de qualquer negócio. O quadro ilustra o valor de uma dessas ações, em real, ao longo de algumas semanas.
O investidor vendeu suas ações em 7 de junho, mas fez isso antes da divulgação do valor das ações naquela semana. E obteve, por cada ação, a média entre os valores unitários da primeira e última semanas indicados no quadro.
Suponha que o valor divulgado para uma ação daquela empresa na semana de 7 a 13 de junho tenha sido 30% maior que a média dos valores nas semanas observadas no quadro.
Se o investidor tivesse vendido as ações pelo preço divulgado para a semana de 7 a 13 de junho, quanto ele teria recebido a mais, em real, pela venda de cada ação?
A) 4,55
B) 5,20
C) 9,75
D) 16,25
E) 26,00
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Aritmética Básica, Média Aritmética, Cálculo de Porcentagem.
Nível da Questão: Médio
Gabarito: 5,20 (Alternativa B)
Tema/Objetivo Geral: Comparar o valor efetivamente recebido pelo investidor, ao vender as ações antes do anúncio de 7 de junho, com o valor que ele teria recebido se aguardasse o novo preço divulgado na semana de 7 a 13 de junho.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
O investidor comprou as ações em 3 de maio por 20. Ao longo de cinco semanas (3 a 9 de maio até 31 de maio a 6 de junho), os valores foram: 20, 25, 20, 35, 45. O investidor vendeu em 7 de junho antes da divulgação do novo preço, recebendo a média entre o primeiro e o último valor (ou seja, média entre 20 e 45). Posteriormente, foi anunciado que o valor na semana de 7 a 13 de junho era 30% maior que a média dos valores das cinco semanas anteriores. Pergunta-se: “Se ele tivesse vendido pelo novo valor, quanto a mais teria recebido por ação?”
🔹 Explicação Detalhada:
- Precisamos primeiro encontrar o valor efetivo que o investidor recebeu (média entre 20 e 45).
- Depois, calcular a média das cinco semanas para descobrir quanto é 30% a mais dessa média, que seria o novo preço.
- Por fim, achar a diferença entre o novo preço e o preço que o investidor efetivamente recebeu, para saber quanto teria ganho a mais por ação.
📌 Identificação de Palavras-Chave:
- “Média entre o primeiro e o último valor”, “30% maior que a média das semanas”, “valor adicional por ação”.
📌 Definição do Objetivo:
Determinar quanto a mais, em reais, o investidor teria recebido por ação se esperasse até a divulgação do preço na semana de 7 a 13 de junho.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
- Média Aritmética de Dois Valores:
- Se um valor inicial é A e o final é B, a média é (A + B) / 2.
- Média Aritmética de Cinco Valores:
- Se temos 5 valores, a média é (Soma dos 5 valores) / 5.
- Porcentagem:
- Se um valor X é 30% maior que Y, então X = Y × (1 + 0,30).
🔹 Representações:
- Para calcular a média entre 20 e 45, fazemos (20 + 45) / 2.
- Para a média das cinco semanas, somamos 20, 25, 20, 35, 45 e dividimos por 5.
“Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- O investidor efetivamente vendeu as ações por (20 + 45) / 2.
- A média dos valores das cinco semanas é (20 + 25 + 20 + 35 + 45) / 5.
- O preço da semana de 7 a 13 de junho é 30% maior que essa média de 5 semanas.
- Pergunta: diferença entre esse novo valor e o valor (20 + 45) / 2.
📌 Frases-Chave:
- “Média entre 20 e 45” → valor de venda efetivo.
- “30% maior que a média das 5 semanas” → valor hipotético se tivesse esperado.
“Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa:
- Valor que o investidor realmente recebeu por ação:
- Média entre 20 e 45.
- (20 + 45) / 2 = 65 / 2 = 32,5.
- Média das cinco semanas anteriores:
- Soma: 20 + 25 + 20 + 35 + 45 = 145.
- Dividir por 5 → 145 / 5 = 29,0.
- Preço da semana de 7 a 13 de junho:
- 30% maior que 29,0.
- 29,0 × (1 + 0,30) = 29,0 × 1,30 = 37,7.
- Diferença:
- Se ele tivesse esperado, venderia a 37,7. Ele vendeu a 32,5.
- Diferença = 37,7 – 32,5 = 5,2.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Reescrita das Alternativas:
A) 4,55
B) 5,20
C) 9,75
D) 16,25
E) 26,00
🔹 Justificativa da Alternativa Correta:
✅ O cálculo indica 5,2 a mais, isto é 5,20, que corresponde à Alternativa B.
🔹 Análise das Alternativas Incorretas:
❌ As demais não batem com 5,20.
“Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.”
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Preço real de venda: média de 20 e 45, igual a 32,5.
- Nova semana: 30% acima da média das 5 semanas (que é 29,0), resultando em 37,7.
- Diferença: 37,7 – 32,5 = 5,2.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A quantia adicional é 5,20 (Alternativa B).
🔍 Resumo Final:
O investidor teria recebido 5,20 reais a mais por ação se tivesse aguardado o novo valor de 37,7, em vez de vender a 32,5, confirmando a Alternativa B.
