No espaço, a falta de gravidade faz com que o organismo produza mais cálcio e, como o mineral não é usado, o corpo o expele, fazendo com que os ossos diminuam de tamanho. Um dos ossos que sofrem essa redução é o fêmur. O gráfico apresenta a evolução linear do tamanho desse osso, ao longo de três meses, em um astronauta que, antes de ir para o espaço, tinha um fêmur de 50 cm.
Como esse astronauta ficará cinco meses no espaço, considere que a tendência de sua evolução óssea, observada nos três primeiros meses, mantenha-se a mesma ao longo dos próximos meses. O tamanho, em centímetro, do fêmur desse astronauta, ao completar quatro meses no espaço, será
A) 44,8.
B) 46,0.
C) 46,8.
D) 47,0.
E) 47,8.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Funções do 1º Grau / Geometria Analítica e Razão e Proporção).
Tema/Objetivo Geral:
Análise de tendência linear e projeção de valores futuros em uma função decrescente.
Nível da Questão: Médio.
- A questão exige a capacidade de extrair dados precisos de um gráfico e identificar a taxa de variação constante (coeficiente angular).
- O desafio não está na conta, mas na interpretação: o astronauta fica 5 meses no espaço, mas o comando da questão pede o tamanho especificamente ao completar 4 meses. Muitos candidatos erram por projetar o tempo total da missão em vez do tempo solicitado no comando.
Gabarito: Alternativa D.
- Observando o gráfico, o osso encolhe de 50 cm para 48,5 cm em 2 meses, o que representa uma perda de 1,5 cm (ou 0,75 cm por mês). Ao completar 4 meses, a redução total será de 3 cm (0,75 * 4), resultando em um fêmur de 47,0 cm.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é atuar como um analista biométrico da NASA. Precisamos observar a “velocidade” com que o osso do astronauta está encolhendo e projetar qual será o tamanho exato desse osso no mês 4 da viagem.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine uma vela de 50 cm que é acesa no momento do lançamento. Conforme o tempo passa, ela vai derretendo de forma constante. O verdadeiro desafio aqui é medir quanto da vela já sumiu nos primeiros meses para prever o tamanho exato que sobrará quando o cronômetro marcar 4 horas (ou meses).
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Medir a Perda: Encontrar dois pontos claros no gráfico para calcular a redução.
- Calcular a Taxa Mensal: Descobrir quantos centímetros o osso perde por mês.
- Projetar o Mês 4: Multiplicar a perda mensal por 4 e subtrair do tamanho original.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta análise, utilizaremos um Manual de Calibração de Sistemas Lineares. Esta ferramenta foca na “estabilidade da mudança”.
MANUAL DE CALIBRAÇÃO: SISTEMA DE DESGASTE ÓSSEO
- Status Inicial (b): O valor onde tudo começa. No gráfico, quando o Tempo = 0, o Tamanho = 50 cm. Na matemática, este é o coeficiente linear da reta.
- Variação de Fluxo (Delta): É a diferença entre dois estados.
- Estado 1: (Mês 0, 50 cm)
- Estado 2: (Mês 2, 48,5 cm)
- Cálculo da Queda: 50 – 48,5 = 1,5 cm de perda.
- Taxa de Desgaste (m): É a “velocidade” da perda por unidade de tempo.
- Fórmula: Queda Total / Tempo Decorrido.
- Calibração: 1,5 cm / 2 meses = 0,75 cm por mês.
- Lei de Evolução: Tamanho Final = Tamanho Inicial – (Taxa * Tempo).
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos agora executar a projeção matemática baseada nos dados calibrados.
1. Extração de Dados do Gráfico:
Olhando para o eixo horizontal (Tempo) e vertical (Tamanho), o ponto mais fácil de ler além do inicial é o do Mês 2. Note que a linha cruza exatamente a metade entre 48 e 49, ou seja, 48,5 cm.
- Em 2 meses, o astronauta “encolheu” 1,5 cm.
2. Cálculo da Taxa de Redução:
Se em 2 meses ele perdeu 1,5 cm, em apenas 1 mês a perda é a metade:
1,5 / 2 = 0,75 cm de osso perdidos a cada mês.
3. Projeção para o Quarto Mês:
O comando pede o tamanho ao completar 4 meses.
- Perda total em 4 meses = 4 * 0,75 = 3,0 cm.
4. Resultado Final:
Tamanho original era 50 cm.
50 – 3 = 47 cm.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é o número 5. O texto diz que o astronauta “ficará cinco meses no espaço”. Muitos alunos calculam a perda para os 5 meses (5 * 0,75 = 3,75) e marcam 46,25 (que nem está nas opções, mas gera confusão). A pergunta foca especificamente no quarto mês. Outra armadilha é olhar para o gráfico, ver que no mês 3 o valor é 47,75 e tentar “chutar” o próximo valor visualmente. No ENEM, use sempre a razão matemática, não apenas o olho!
Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Identificamos uma perda constante de 0,75 cm/mês. Multiplicamos essa taxa pelo tempo solicitado (4 meses) e deduzimos do valor inicial de 50 cm.
- Expectativa: O valor final deve ser exatamente 47,0.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 44,8.
- A Narrativa do Erro: O aluno pode ter exagerado na taxa de perda ou multiplicado 50 por algum fator de redução errado (como 0,9 em vez de subtrair valores absolutos).
- Diagnóstico do Erro: Superestimativa de Perda / Erro de Cálculo.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 46,0.
- A Narrativa do Erro: O aluno assume que a perda é de 1 cm por mês (4 meses = 4 cm de perda).
- Diagnóstico do Erro: Erro de Leitura de Gráfico (Ignorou os decimais 48,5).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 46,8.
- A Narrativa do Erro: Pode ocorrer por um erro de arredondamento ou ao tentar projetar a perda para o quinto mês de forma imprecisa.
- Diagnóstico do Erro: Processamento de Dados Incorreto.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 47,0.
- Análise de Correspondência: Este valor é a consequência direta da nossa investigação: 50 cm iniciais menos os 3 cm perdidos em 4 meses (0,75 por mês). É o “retrato falado” perfeito da nossa Bússola.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
E) 47,8.
- A Narrativa do Erro: O aluno pode ter parado o cálculo no Mês 3. Se olharmos o gráfico, no mês 3 o valor está próximo de 47,8.
- Diagnóstico do Erro: Omissão de Etapa (Esqueceu de calcular o quarto mês).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A investigação termina com a vitória da Alternativa D. Aprendemos que funções lineares nos permitem “viajar no tempo” e prever estados futuros de um sistema.
Resumo-flash (A Imagem Mental): O osso perde 1,5 cm a cada 2 meses; em 4 meses perde o dobro (3 cm); de 50 sobra 47.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este conceito de perda linear é idêntico à Depreciação Contábil de máquinas ou veículos. Quando uma empresa compra um caminhão, ela projeta que ele perderá valor de forma linear ao longo dos anos. Se o caminhão custa 50 mil e perde 1,5 mil a cada 2 anos, o dono usa exatamente a mesma lógica do fêmur do astronauta para saber quanto o veículo valerá no quarto ano para fins de imposto. A matemática do espaço é a mesma que governa o valor do seu carro na Terra!
