Em um ateliê de costura, para confeccionar 200 calças jeans, em 5 dias de trabalho, são necessários 10 funcionários. Devido a uma crise financeira no ateliê, a gerência decidiu demitir 4 funcionários visando a redução de custos. Sabe-se que a produção deverá ser mantida com o novo quadro de funcionários, ou seja, após a demissão.
Em quantos dias de trabalho o novo quadro de funcionários confeccionará a mesma quantidade de calças jeans?
A) 2,0
B) 3,0
C) 3,3
D) 8,3
E) 12,0
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Regra de Três Simples
- Grandezas Inversamente Proporcionais
🔢 Nível da Questão
🔹Fácil 🔄 (A questão exige um bom entendimento da relação inversa entre funcionários e tempo de produção, o que pode ser uma pegadinha para quem não tem domínio desse conceito.)
✅ Gabarito
- Alternativa B
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado informa que:
- 200 calças são produzidas em 5 dias com 10 funcionários.
- A empresa demitiu 4 funcionários, restando 6 funcionários.
- A produção precisa continuar a mesma, ou seja, 200 calças jeans devem ser feitas.
- A pergunta é: com menos funcionários, quantos dias serão necessários para a produção?
🔎 Palavras-chave:
✔️ 10 funcionários → 5 dias
✔️ 6 funcionários → x dias
✔️ Grandezas inversamente proporcionais (menos funcionários → mais dias).
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Antes de calcular, vamos entender como funciona a relação entre trabalhadores e tempo de produção.
📌 O que são grandezas inversamente proporcionais?
Grandezas são inversamente proporcionais quando uma aumenta e a outra diminui.
🔹 Exemplo prático:
- Se dobramos o número de funcionários, o tempo para concluir o trabalho diminui pela metade.
- Se reduzimos os funcionários pela metade, o tempo dobra.
📌 Como resolver esse tipo de questão?
A regra de três simples é usada com multiplicação cruzada direta, pois estamos lidando com grandezas inversamente proporcionais.
📌 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Transformamos os dados do problema na seguinte regra de três:
| Funcionários | Dias |
|---|---|
| 10 | 5 |
| 6 | x |
🔢 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Sabemos que a relação é inversa, então fazemos a multiplicação cruzada:
- 6.x=10×5
- 6.x=50
- x=50/6
- x=8,33 dias
📝 Passo 5: Análise das Alternativas
Agora verificamos as opções:
A) 2,0 dias ❌ – Muito baixo. Se diminuímos os funcionários, o tempo não pode diminuir também.
B) 3,0 dias ❌ – Ainda baixo. O tempo deveria aumentar.
C) 3,3 dias ❌ – Também insuficiente para compensar a redução de funcionários.
D) 8,3 dias ✅ (CORRETA!) – O valor calculado corresponde exatamente a essa alternativa.
E) 12,0 dias ❌ – O tempo aumentaria mais do que o necessário.
✅ Resposta correta: Alternativa D
🎯Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
O problema exigia entender a relação inversa entre o número de funcionários e o tempo necessário para a produção. Como reduzimos o número de funcionários, o tempo de produção aumenta.
Ao aplicar a regra de três inversamente proporcional, chegamos ao resultado de 8,33 dias, que corresponde à alternativa D.
