A amplitude é uma medida estatística que detecta a variabilidade dos dados de uma amostra. Ela pode ser utilizada como critério de qualidade da produção na indústria de peças, indicando, por exemplo, a necessidade do descarte de um lote defeituoso.
Uma fábrica analisou cinco unidades de cada um dos cinco lotes da produção de um tipo de peça que, por projeto, devem ter comprimento igual a 10 cm. As medidas, em centímetro, dessas unidades estão distribuídas a seguir:
• lote I: 9,80; 10,30; 10,30; 10,30 e 10,30;
• lote II: 10,55; 10,58; 10,58; 10,60 e 10,60;
• lote III: 9,80; 9,80; 10,00; 10,00 e 10,20;
• lote IV: 9,90; 9,90; 9,90; 10,20 e 10,20;
• lote V: 9,30; 9,30; 9,50; 9,50 e 9,50.
Foi determinado o descarte do lote que apresentasse a maior amplitude. De acordo com o critério adotado, a fábrica descartará o lote
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Estatística (Amplitude de um conjunto de dados)
🔢 Nível da Questão
🔹Difícil (A questão exige um conceito estatístico inédito no ENEM, a amplitude, e sua aplicação na análise de qualidade de produção industrial.)
✅ Gabarito
- Alternativa B
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
comprimento. O objetivo é identificar qual lote tem a maior variação de medidas, pois ele será descartado.
A métrica usada para essa análise é a amplitude, que mede a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados.
Palavras-chave importantes:
✔️ Amplitude estatística → diferença entre maior e menor valor.
✔️ Critério de descarte → lote com maior amplitude.
✔️ Controle de qualidade → evitar lotes com variação grande.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Antes de resolver, vamos entender melhor o que é amplitude e por que ela é importante na Estatística.
📌 O que é amplitude estatística?
A amplitude é uma medida de dispersão usada para analisar a variação dos valores em um conjunto de dados. Ela é calculada como a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto.
Fórmula da amplitude: A=Valor Máximo − Valor Mínimo
📌 Por que amplitude é usada no controle de qualidade?
Em processos industriais, peças devem ter tamanhos uniformes. Se um lote apresenta peças com muita variação, ele pode indicar falha na produção. Por isso, o lote com maior amplitude será descartado.
📌 Por que essa questão é difícil?
Essa foi a primeira vez que o ENEM cobrou amplitude estatística de forma prática. Quem não conhecia o conceito poderia ficar confuso e tentar calcular média ou mediana, o que não resolveria o problema.
📌 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Agora, vamos organizar os dados da questão:
Lote I: 9,80; 10,30; 10,30; 10,30; 10,30
Lote II: 10,55; 10,58; 10,58; 10,60; 10,60
Lote III: 9,80; 9,80; 10,00; 10,00; 10,20
Lote IV: 9,90; 9,90; 9,90; 10,20; 10,20
Lote V: 9,30; 9,30; 9,50; 9,50; 9,50
Objetivo: Calcular a amplitude de cada lote e identificar o que tem a maior variação.
🔢 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Agora, aplicamos a fórmula da amplitude para cada lote:
1️⃣ Lote I:
- A=10,30−9,80=0,50
2️⃣ Lote II:
- A=10,60−10,55=0,05
3️⃣ Lote III:
- A=10,20−9,80=0,40
4️⃣ Lote IV:
- A=10,20−9,90=0,30
5️⃣ Lote V:
- A=9,50−9,30=0,20
✅ Maior amplitude: Lote I (0,50 cm)
📝 Passo 5: Análise das Alternativas
Agora vamos verificar as opções:
A) Lote I ✅ (CORRETA) – Como demonstrado nos cálculos, este lote apresenta a maior variação (0,50 cm) e deve ser descartado.
B) Lote II ❌ – Amplitude de apenas 0,05 cm, um dos mais uniformes.
C) Lote III ❌ – Amplitude de 0,40 cm, menor do que a do Lote I.
D) Lote IV ❌ – Amplitude de 0,30 cm, menor do que a do Lote I.
E) Lote V ❌ – Amplitude de 0,20 cm, menor do que a do Lote I.
✅ Resposta correta: Alternativa A (Lote I).
🎯Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
A questão exigiu a compreensão de amplitude estatística, um conceito inédito no ENEM. O lote com a maior variação entre os valores medidos foi o Lote I, que apresentou a maior amplitude (0,50 cm).
