Um casal está planejando comprar um apartamento de dois quartos num bairro de uma cidade e consultou a página de uma corretora de imóveis, encontrando 105 apartamentos de dois quartos à venda no bairro desejado. Eles usaram um aplicativo da corretora para gerar a distribuição dos preços do conjunto de imóveis selecionados.
O gráfico ilustra a distribuição de frequências dos preços de venda dos apartamentos dessa lista (em mil reais), no qual as faixas de preço são dadas por ]300, 400], ]400, 5001, ]500, 600], ]00, 700], ]700, 800], ]800, 900], ]900, 1 000], ]1 000, 1 100], ]1 100, 1 200] e ]1 200, 1 300].
A mesma corretora anuncia que cerca de 50% dos apartamentos de dois quartos nesse bairro, publicados em sua página, têm preço de venda inferior a 550 mil reais.
No entanto, o casal achou que essa última informação não era compatível com o gráfico obtido.
Com base no gráfico obtido, o menor preço, p (em mil reais), para o qual pelo menos 50% dos apartamentos apresenta preço inferior a p é
A) 600.
B) 700.
C) 800.
D) 900.
E) 1000.
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Resolução:
- Matemática (leitura de gráficos e análise de percentis).
Gabarito: C.
Nível de Dificuldade: Médio.
Habilidades Necessárias: Interpretação de gráficos e cálculo de percentuais.
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da questão: Determinar o menor preço p (em mil reais) para o qual pelo menos 50% dos apartamentos têm preço inferior.
Palavras-chave: “menor preço”, “50% dos apartamentos”, “gráfico obtido”.
Objetivo: Identificar o preço referente ao percentil 50% no gráfico fornecido.
⚠️ Dica Geral: Quando se trabalha com percentis em gráficos de frequência, o objetivo é encontrar o ponto onde a soma acumulada das frequências atinge 50% do total.
2º Passo: Interpretação do Gráfico
- Total de apartamentos: 105.
- 50% de 105 = 52,5 → Precisamos localizar o 53º apartamento em ordem crescente de preços.
- Soma acumulada dos apartamentos até cada faixa:
- De [300, 400]: 10 apartamentos.
- De ]400, 500]: 15 apartamentos (total acumulado = 25).
- De ]500, 600]: 15 apartamentos (total acumulado = 40).
- De ]600, 700]: 15 apartamentos (total acumulado = 55).
O 53º apartamento está na faixa ]600, 700], pois o acumulado até essa faixa ultrapassa 52,5.
3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
- Percentil 50% (Mediana):
- O percentil 50% representa o valor central de uma distribuição ordenada. Ele é encontrado somando-se as frequências até atingir 50% do total.
- Faixa de Preço Inferior:
- A faixa onde o percentil é encontrado indica que pelo menos 50% dos valores estão abaixo do limite superior da faixa.
4º Passo: Resolução
- Identificamos que o 53º apartamento está na faixa ]600, 700].
- O maior valor dessa faixa é 700 mil reais.
- Portanto, o menor preço p para o qual pelo menos 50% dos apartamentos têm preço inferior é 700.
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
- Conclusão: O menor preço p para o qual pelo menos 50% dos apartamentos têm preço inferior é 700 mil reais.
- Resumo Final: A alternativa correta é C.
