A depressão caracteriza-se por um desequilíbrio na química cerebral. Os neurônios de um deprimido não respondem bem aos estímulos dos neurotransmissores.
Os remédios que combatem a depressão têm o objetivo de restabelecer a química cerebral. Com o aumento gradativo de casos de depressão, a venda desses medicamentos está em crescente evolução, conforme ilustra o gráfico.
No período de 2005 a 2009, o aumento percentual no volume de vendas foi de
A) 45,4.
B) 54,5.
C) 120.
D) 220.
E) 283,2.
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Leitura e Interpretação de Gráficos
Porcentagem (Cálculo de Aumento Percentual)
Tema/Objetivo Geral: O aluno precisa extrair dados de um gráfico de linhas e calcular a taxa percentual de crescimento entre o primeiro e o último ano registrados.
Nível da Questão: Médio.
Detalhe do Nível: O raciocínio central é muito previsível no ENEM, mas ela se torna de nível médio pelas “cascas de banana” espalhadas no caminho. Exige fazer contas decimais à mão e ter absoluta firmeza sobre o que é o valor absoluto do aumento versus o valor percentual.
Gabarito: Letra C (120).
Explicação Resumida: Primeiro, olhamos para o gráfico e pegamos o valor de 2009 (519,2) e subtraímos o valor de 2005 (236) para achar quanto a venda cresceu em números puros. O resultado é 283,2. Para transformar isso em porcentagem, basta dividir esse crescimento pelo valor inicial (283,2 dividido por 236), o que resulta em 1,2. Multiplicando por 100, chegamos a 120%.
1️⃣ ATO 1 – Afinal, o que o examinador quer que a gente enxergue nesse gráfico de vendas?
O comando da questão é curto e direto: ele quer o “aumento percentual no volume de vendas” entre 2005 e 2009. Traduzindo do juridiquês matemático, a banca quer saber o tamanho do salto que a linha do gráfico deu, mas medido em “porcentagem” em relação ao ponto de onde partimos.
Tá difícil visualizar? Fica tranquilo — acompanha comigo essa analogia:
Imagine que você tinha 100 reais na carteira na segunda-feira. Na sexta-feira, você olha a carteira e tem 150 reais. Se alguém perguntar “qual foi o seu aumento em dinheiro?”, você diz 50 reais. Mas se perguntarem “qual foi o seu aumento percentual?”, você precisa comparar esses 50 reais novos com os 100 reais originais. Nesse caso, seu dinheiro cresceu 50%. A régua para medir o crescimento é sempre o nosso ponto de partida!
Qual é o nosso radar aqui? Estamos no terreno clássico da Matemática Financeira Básica. Nossa missão é ler o gráfico, descobrir o “dinheiro a mais” e depois comparar isso com o “dinheiro do início”.
2️⃣ ATO 2 – Como traduzimos o “aumento percentual” para a nossa linguagem prática?
Muitos alunos travam porque tentam lembrar de fórmulas prontas de juros compostos ou variações percentuais. Esqueça isso. Vamos usar a lógica.
Para achar o aumento percentual, você só precisa responder a duas perguntas sucessivas:
- Qual foi o tamanho do salto? (O valor a mais).
- Quantas vezes esse salto cabe dentro do valor de onde eu comecei? (A comparação).
Raio-X dos Dados:
- Ponto de Partida (ano de 2005): 236 milhões
- Ponto de Chegada (ano de 2009): 519,2 milhões
A nossa narrativa aqui é simples: as vendas saíram do degrau 236 e subiram a escada até o degrau 519,2. Primeiro, vamos descobrir quantos degraus subimos. Depois, vamos dividir essa quantidade de degraus pelo tamanho original da escada (236) para ver a proporção do crescimento.
3️⃣ ATO 3 – Mão na massa: como calcular esse salto sem se perder nas vírgulas?
Agora é hora de sujar as mãos com os números. Vamos fazer isso passo a passo, como se estivéssemos desenhando.
Passo 1: Encontrando o tamanho do salto (O crescimento absoluto)
Vamos pegar o valor final e subtrair o inicial.
519,2 menos 236.
Cuidado com o alinhamento das vírgulas na sua folha de rascunho! Pense no 236 como 236,0.
519,2 menos 236,0 resulta em 283,2.
🚨 AVISO DE PERIGO (A Armadilha do Apressado) 🚨
Atenção máxima aqui! Olha para o seu resultado: 283,2. Agora dê uma espiadinha nas alternativas. A letra E é exatamente 283,2! O examinador colocou isso de propósito para pescar o aluno que acha que a conta acaba na primeira subtração. Lembre-se: 283,2 é o aumento em MILHÕES de caixas de remédio, não em porcentagem! Desvie dessa casca de banana e continue focado.
Passo 2: A Comparação (A porcentagem)
Agora precisamos comparar o salto (283,2) com o nosso ponto de partida (236). Faremos isso através da divisão.
283,2 dividido por 236.
Como fazemos essa conta feia de cabeça ou no papel de forma fácil?
Primeiro, vamos nivelar o jogo e sumir com a vírgula. Multiplique ambos os lados por 10.
A conta vira: 2832 dividido por 2360.
Vamos lá:
- O número 2360 cabe apenas 1 vez dentro do 2832.
- Sobram 472.
- Como 472 é menor que 2360, colocamos uma vírgula no nosso resultado (que já tem o “1”) e adicionamos um zero ao resto, virando 4720.
- Agora dividimos 4720 por 2360. Olha que número amigo: 2360 vezes 2 é exatamente 4720!
- O resultado da nossa divisão dá cravado 1,2.
Passo 3: A roupagem da porcentagem
Para transformar o nosso “1,2” em porcentagem, a regra é universal: multiplique por 100.
1,2 vezes 100 é igual a 120.
Ou seja, as vendas cresceram 120% em relação ao que eram em 2005.
4️⃣ ATO 4 – Vamos colocar as alternativas sob a lupa e entender como a banca tentou te enganar?
- A) 45,4.
🔴 Anatomia do Erro: Se o aluno dividir o valor inicial pelo valor final (236 dividido por 519,2), vai achar 0,454, que equivale a 45,4%. Inverteu totalmente a lógica de quem é a base de comparação. - B) 54,5.
🔴 Anatomia do Erro: Se o aluno pegar o nosso salto (283,2) e, em vez de comparar com o início, comparar com o final (283,2 dividido por 519,2), ele encontra 0,545. A base de comparação de um aumento é sempre o passado, nunca o futuro! - C) 120.
🟢 O Confronto: Este é o nosso gabarito! O salto de 283,2 dividido pelo ponto de partida de 236 dá 1,2, que é 120%. Cálculo impecável e lógico. - D) 220.
🔴 Anatomia do Erro: Aqui o aluno dividiu o valor de chegada direto pelo valor de partida (519,2 dividido por 236), achando 2,2 (220%). Isso significa que as vendas finais são 220% das vendas iniciais. O examinador pediu o aumento, ou seja, apenas o “excesso” (os 120% a mais além dos 100% que já existiam). - E) 283,2.
🔴 Anatomia do Erro: A clássica armadilha da resposta incompleta que avisamos no Ato 3. O aluno achou o aumento numérico real e marcou logo a alternativa sem transformá-lo em porcentagem.
5️⃣ ATO 5 – Qual a grande lição para você não errar mais isso na prova do ENEM?
A Chave do Mistério: “Aumento percentual é o crescimento absoluto dividido pelo seu ponto de partida. O passado é sempre a sua régua de medida.”
🧠 A Ponte para o Futuro: Onde usamos essa mesma matemática no mundo real? Todo santo dia nos noticiários econômicos! Quando você ouve no jornal “O aluguel teve um aumento de 10% neste ano” ou “A inflação da carne foi de 15%”, os economistas fizeram exatamente a conta que fizemos aqui. Eles pegaram o preço novo da carne, subtraíram do preço velho, e dividiram a diferença pelo preço velho. Dominar isso não é só para o ENEM, é para não ser enganado quando for pagar suas contas!
