A receita R de uma empresa ao final de um mês é o dinheiro captado com a venda de mercadorias ou com a prestação de serviços nesse mês, e a despesa D é todo o dinheiro utilizado para pagamento de salários, contas de água e luz, impostos, entre outros. O lucro mensal obtido ao final do mês é a diferença entre a receita e a despesa registradas no mês. O gráfico apresenta as receitas e despesas, em milhão de real, de uma empresa ao final dos cinco primeiros meses de um dado ano.
A previsão para os próximos meses é que o lucro mensal não seja inferior ao maior lucro obtido até o mês de maio.
Nessas condições, o lucro mensal para os próximos meses deve ser maior ou igual ao do mês de
A) janeiro.
B) fevereiro.
C) março.
D) abril.
E) maio.
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Básica (Operações de Subtração).
Interpretação de Gráficos (Análise de Curvas).
Tema/Objetivo Geral:
Interpretar um gráfico de linhas com duas variáveis (Receita e Despesa) para calcular o Lucro (diferença entre elas) e identificar visualmente o ponto de máximo resultado.
Nível da Questão
Fácil.
Pode ser resolvida fazendo contas mês a mês ou, mais rapidamente, pela análise visual da distância vertical entre as linhas.
Gabarito
Letra B.
A alternativa está correta pois em Fevereiro a Receita foi 20 e a Despesa foi 10. O lucro foi de 10, o maior valor entre todos os meses.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão quer saber em qual mês a empresa ganhou mais dinheiro líquido.
Você tem duas linhas no gráfico:
- Receita: Dinheiro que entrou.
- Despesa: Dinheiro que saiu.
O examinador quer saber: Em qual mês a sobra (Lucro) foi maior?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que a linha de cima é o Teto e a linha de baixo é o Chão.
O Lucro é a altura da sala (o espaço entre o teto e o chão).
Quanto mais alto o teto estiver em relação ao chão, maior é o lucro.
A questão quer que você encontre o mês onde as duas linhas estão mais afastadas uma da outra.
O verdadeiro desafio aqui é perceber esse “gap” (vão) visual para não precisar fazer contas desnecessárias.
Plano de Ataque:
- Entender a Fórmula: Lucro = Receita (linha cheia) – Despesa (linha pontilhada).
- Olhar o Gráfico: Procurar onde a linha cheia está mais distante da pontilhada.
- Confirmar com Conta: Subtrair os valores desse mês campeão.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos abrir a maleta da Análise Gráfica.
Ferramenta: A Distância Vertical (O Gap)
Em um gráfico cartesiano onde o eixo Y é valor monetário:
- A diferença entre duas curvas num mesmo ponto X (mês) é a distância vertical entre elas.
- Olhe para as linhas de grade do fundo do gráfico. Geralmente, cada linha representa um valor fixo (ex: 5 em 5).
- Se em um mês as linhas estão coladas, o lucro é zero.
- Se em um mês elas estão separadas por 2 faixas da grade, o lucro é alto.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos analisar o “Gap” (a distância) mês a mês:
- Janeiro: Receita 10, Despesa 5.
- Distância visual: Pequena (5).
- Fevereiro: Receita 20, Despesa 10.
- Distância visual: Grande. Note que há um espaço de 2 linhas de grade (ou uma diferença de 10 unidades) entre os pontos. É o maior “buraco” do gráfico.
- Março: Receita 15, Despesa 10.
- Distância visual: Pequena (5).
- Abril: Receita 20, Despesa 15.
- Distância visual: Pequena (5).
- Maio: Receita 28, Despesa 25.
- Distância visual: Mínima (3). As linhas estão quase se tocando.
Veredito:
Não precisamos nem de calculadora. O olho treinado percebe que em Fevereiro as linhas estão mais longe uma da outra. O “bocão” aberto entre a Receita e a Despesa é máximo ali.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com o Pico da Receita!
Muitos alunos olham para o ponto mais alto do gráfico (Maio, com receita 28) e marcam Maio.
Erro fatal! Faturar muito não significa lucrar muito. Em Maio, a empresa ganhou muito (28), mas gastou muito (25). O lucro foi minúsculo (3). A pergunta é sobre Lucro, não sobre Faturamento. Procure a distância entre as linhas, não a altura máxima da linha de cima.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Procuramos o maior afastamento vertical. Fevereiro tem uma diferença de 10 (20 – 10).
- Expectativa: O mês de Fevereiro.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) Janeiro.
- Diagnóstico do Erro: Análise incorreta.
- Análise: Lucro = 10 – 5 = 5. É metade do lucro de fevereiro.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) Fevereiro.
- Análise de Correspondência: Perfeita.
- Análise:
- Receita: 20.
- Despesa: 10.
- Lucro: 10.
- Visualmente, é o único mês onde o intervalo vertical ocupa um espaço tão grande (diferença de 10 unidades).
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
C) Março.
- Diagnóstico do Erro: Análise incorreta.
- Análise: Lucro = 15 – 10 = 5. Igual a janeiro, menor que fevereiro.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) Abril.
- Diagnóstico do Erro: Análise incorreta.
- Análise: Lucro = 20 – 15 = 5. O gráfico mostra a receita subindo, mas a despesa subiu junto, “comendo” o lucro.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) Maio.
- Diagnóstico do Erro: A Armadilha do Faturamento.
- Análise: O aluno escolheu o mês com a maior receita (28). Porém, o lucro foi o menor de todos (28 – 25 = 3). É o clássico erro de confundir volume de vendas com dinheiro no bolso.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para encontrar o lucro máximo em um gráfico de linhas sobrepostas, buscamos o maior gap vertical entre a curva de receita e a de despesa; visualmente, Fevereiro destaca-se com a maior abertura, confirmada pelo cálculo de 20 menos 10.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
Lucro é o espaço vazio entre as linhas. Onde a boca abre mais, o lucro é maior.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Investimentos (Ações).
Ao analisar gráficos de empresas na bolsa, investidores usam essa mesma lógica visual (chamada de spread ou margem) para ver se a empresa está saudável. Se a linha de custo começar a encostar na linha de venda (como aconteceu em Maio), é sinal de perigo, mesmo que as vendas estejam batendo recorde!
