Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada.
As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são
a) 2 quadrados e 4 retângulos.
b) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles.
c) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.
d) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos.
e) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Geometria Espacial: Identificação e classificação de figuras tridimensionais e suas faces.
- Geometria Plana: Propriedades de quadrados, trapézios e triângulos.
Nível da Questão: Médio. Exige compreensão de conceitos geométricos e interpretação do formato tridimensional.
Gabarito: Letra C – 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado apresenta o Templo de Kukulkán como sendo representado geometricamente por um tronco reto de pirâmide de base quadrada:
A tarefa é determinar a quantidade de figuras planas que compõem as faces dessa forma geométrica.
Palavras-chave:
- Tronco reto de pirâmide: Um sólido obtido cortando uma pirâmide reta por um plano paralelo à base.
- Base quadrada: Indica que as bases (superior e inferior) são quadrados.
- Figuras planas: As faces do sólido.
Objetivo: Identificar e contar as figuras planas (quadrados e trapézios) que compõem o sólido.
Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
Um tronco de pirâmide é como uma pirâmide que foi cortada no topo. Imagine que você tem uma pirâmide e corta ela com uma faca reta, bem paralela à base. O topo da pirâmide é removido, e o que sobra é o tronco de pirâmide.
Ele tem:
- Uma base de baixo, que é a maior (igual à base da pirâmide).
- Uma base de cima, que é menor (onde a pirâmide foi cortada).
- Faces laterais: As laterais do tronco de pirâmide são como paredes inclinadas. Cada parede tem a forma de um trapézio.
Passo 3: Explicação de Conceitos Necessários
- Trapézio isósceles: Um quadrilátero com dois lados paralelos (as bases) e os outros dois lados iguais (os lados inclinados). No tronco de pirâmide, as arestas inclinadas têm a mesma medida.
- As faces laterais do tronco são trapézios isoscéles. Esses trapézios estão destacados na figura a seguir:
Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Contando as faces do tronco de pirâmide:
- Base inferior: Um quadrado maior.
- Base superior: Um quadrado menor.
- Faces laterais: Cada lado da base inferior conecta-se ao lado correspondente da base superior. Como são quatro lados, temos 4 trapézios isósceles.
Temos 2 quadrados (bases) e 4 trapézios isósceles (faces laterais).
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
a) “2 quadrados e 4 retângulos.”
- Errada. As faces laterais não são retângulos, pois as arestas inclinadas tornam essas faces trapézios. Para ser correta, deveria dizer “4 trapézios isósceles.”
b) “1 retângulo e 4 triângulos isósceles.”
- Errada. Não há triângulos nas faces do tronco, e as laterais não são retângulos.
c) “2 quadrados e 4 trapézios isósceles.”
- Correta. Essa descrição corresponde exatamente às faces do tronco de pirâmide.
d) “1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos.”
- Errada. Há 2 quadrados (não apenas 1), e não há retângulos ou trapézios retângulos nas laterais.
e) “2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos.”
- Errada. Não há retângulos nem trapézios retângulos.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
O tronco reto de pirâmide com base quadrada possui:
- 2 quadrados (bases superior e inferior).
- 4 trapézios isósceles (faces laterais).
A alternativa correta é a letra C.
