Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: Q(t) = Q0 . 2-t/5730 em que t é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q0 é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.
Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas. B.
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Exponenciais e Logaritmos: Decaimento exponencial.
- Equações exponenciais: Cálculo do tempo baseado na equação da meia-vida.
- Interpretação de Problemas: Aplicação da fórmula em um contexto real.
🔢 Nível da Questão
Difícil – exige conhecimento sobre equações exponenciais e interpretação da relação entre os valores apresentados.
✅ Gabarito
Alternativa B (2).
📝 Resolução Passo a Passo
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão envolve a determinação da idade de fósseis com base na quantidade de carbono-14 presente. Sabemos que a meia-vida do carbono-14 é de 5.730 anos, ou seja, a cada 5.730 anos, a quantidade de carbono-14 em um organismo se reduz à metade.
A equação fornecida para calcular a idade de um fóssil é:
Onde:
- Q(t) é a quantidade de carbono-14 restante.
- Q0 é a quantidade original de carbono-14.
- t é o tempo desde a morte do organismo.
O objetivo é determinar qual fóssil tem a maior idade usando essa equação.
📖 Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
A tabela fornecida apresenta os valores de Q0 e Q(t) para cada fóssil. Para determinar a idade de cada fóssil, precisamos resolver a equação:
Tomando o logaritmo de ambos os lados, podemos resolver para t.
Nos cálculos, a relação Q(t)/Q0 indica quantas meias-vidas se passaram, ajudando a determinar a idade de cada fóssil.
📘Passo 3: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
🔹Decaimento Exponencial
O decaimento radioativo segue a lei exponencial, reduzindo a quantidade de uma substância a cada período fixo. Neste caso, sempre que passam 5.730 anos, a quantidade de carbono-14 reduz à metade.
🔹 Equações Exponenciais
A equação básica do decaimento pode ser reescrita como:
Tomamos logaritmos para resolver t, OU podemos contar quantas meias-vidas se passaram:
- 1/2→ 1 meia-vida (5.730 anos)
- 1/4 → 2 meias-vidas (11.460 anos)
- 1/8→ 3 meias-vidas (17.190 anos)
- 1/16 → 4 meias-vidas (22.920 anos)
- 1/32 → 5 meias-vidas (28.650 anos)
✏ Passo 4: Desenvolvimento de Raciocínio
Agora, verificamos cada fóssil:
🔹 Fóssil 1:
2 meias-vidas → t=11.460 anos
🔹 Fóssil 2:
5 meias-vidas → t= 28.650 anos
🔹 Fóssil 3:
3 meias-vidas → t=17.190 anos
🔹 Fóssil 4:
1 meia-vida → t= 5.730 anos
🔹 Fóssil 5:
4 meias-vidas → t= 22.920 anos
✅ O fóssil mais antigo é o fóssil 2 (28.650 anos).
🔍 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Agora, analisamos cada alternativa:
A) Fóssil 1 ❌ – Incorreto, pois tem 11.460 anos.
B) Fóssil 2 ✅ – Correto, tem 28.650 anos.
C) Fóssil 3 ❌ – Incorreto, pois tem 17.190 anos.
D) Fóssil 4 ❌ – Incorreto, pois tem 5.730 anos.
E) Fóssil 5 ❌ – Incorreto, pois tem 22.920 anos.
✅ Resposta correta: Alternativa B.
🎯 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Usamos a equação do decaimento exponencial para determinar a idade dos fósseis. Contando o número de meias-vidas, verificamos que o fóssil 2 tinha a menor proporção de carbono-14 remanescente, indicando que ele é o mais antigo, com 28.650 anos.
🔎 Resumo Final: O fósforo-14 decai exponencialmente, e o fóssil 2 teve a maior perda percentual de carbono-14, tornando-o o mais antigo da lista
