Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento inicial foi de R$ 1 000 000,00. E, independentemente do valor que cada um investiu nesse primeiro momento, resolveram considerar que cada um deles contribuiu com um terço do investimento inicial.
Algum tempo depois, um quarto sócio entrou para a sociedade, e os quatro, juntos, investiram mais R$ 800 000,00 na fábrica. Cada um deles contribuiu com um quarto desse valor. Quando venderam a fábrica, nenhum outro investimento havia sido feito. Os sócios decidiram então dividir o montante de R$ 1 800 000,00 obtido com a venda, de modo proporcional à quantia total investida por cada sócio.
Quais os valores mais próximos, em porcentagens, correspondentes às parcelas financeiras que cada um dos três sócios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, receberam?
A) 29,60 e 11,11.
B) 28,70 e 13,89.
C) 25,00 e 25,00.
D) 18,52 e 11,11.
E) 12,96 e 13,89.
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Regra de três, porcentagem e divisão proporcional.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Alternativa A.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🔹 Comando da questão: O problema pede a distribuição proporcional do valor da venda de uma fábrica entre os sócios, considerando os investimentos individuais.
🔹 Palavras-chave: “proporcional à quantia total investida”, “investimento inicial”, “novo sócio”, “montante obtido”.
🔹 Objetivo: Determinar a porcentagem que cada um dos três sócios iniciais e o quarto sócio receberam do montante final, baseado nos valores investidos.
⚠️ Dica Geral: Sempre que a questão envolver divisão proporcional, organize os valores antes de calcular. Isso evita erros de interpretação.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
✔ Porcentagem e Regra de Três: Para distribuir um valor proporcionalmente, devemos calcular a participação de cada investidor no total.
✔ Distribuição proporcional: Quando um montante é dividido de acordo com o investimento de cada pessoa, cada um recebe uma fração correspondente ao que investiu.
✔ Equação para porcentagem:
- Porcentagem de um valor em relação ao total:
(Valor investido × 100) / Valor total
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔹 Os três sócios iniciais investiram juntos R$ 1 000 000,00, e cada um contribuiu com um terço desse valor:
- Investimento individual de cada um: R$ 333 333,33.
🔹 Quando o quarto sócio entrou, todos os quatro investiram juntos mais R$ 800 000,00, divididos igualmente:
- Investimento de cada um nesse momento: R$ 200 000,00.
🔹 O total investido na fábrica antes da venda foi R$ 1 800 000,00 (R$ 1 000 000,00 + R$ 800 000,00).
🔹 O valor final da venda foi R$ 1 800 000,00, que deve ser distribuído proporcionalmente.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
🔹 Total investido por cada sócio inicial:
R$ 333 333,33 + R$ 200 000,00 = R$ 533 333,33
🔹 Total investido pelo novo sócio:
R$ 200 000,00
Agora, calculamos a porcentagem do montante de R$ 1 800 000,00 correspondente a cada sócio:
🔹 Porcentagem de cada sócio inicial:
(533 333,33 × 100) / 1 800 000 = 29,60%
🔹 Porcentagem do novo sócio:
(200 000 × 100) / 1 800 000 = 11,11%
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
✅ Alternativa Correta:
✔ Cada um dos três sócios iniciais recebeu 29,60% do montante.
✔ O novo sócio recebeu 11,11%.
❌ Alternativas Incorretas:
- B) 28,70 e 13,89 → Valores incorretos nos percentuais de divisão.
- C) 25,00 e 25,00 → Indica divisão igualitária, o que não ocorre.
- D) 18,52 e 11,11 → Percentuais errados.
- E) 12,96 e 13,89 → Percentuais sem relação com os investimentos.
⚠️ Dica Geral: Sempre verifique se os percentuais calculados somam 100% para evitar erros.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
🔍 Resumo Final:
Os três primeiros sócios investiram mais do que o quarto sócio e, por isso, receberam uma parcela maior do montante final. A divisão proporcional garantiu que cada um dos primeiros sócios obtivesse 29,60% da venda e o quarto sócio recebesse 11,11%.
✅ Alternativa correta: A.
