Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:
• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
• O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000,00;
• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.
Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?
A) R$ 3.100,00
B) R$ 6.000,00
C) R$ 6.200,00
D) R$ 15.000,00
E) R$ 15.500,00
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Regra de Três, Proporcionalidade Inversa.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: B.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
A prefeitura contratou três máquinas para reparo de vias rurais, e o valor a ser pago é inversamente proporcional à idade de uso das máquinas cadastradas.
📌 Palavras-chave:
- Inversamente proporcional → Quanto maior a idade da máquina, menor será o valor recebido.
- Recursos totais de R$ 31.000,00 → O valor total a ser distribuído.
- Idades das máquinas: 2, 3 e 5 anos → Definem a proporcionalidade inversa.
📌 Objetivo:
Calcular quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso (5 anos).
⚠️ Dica Geral: Em questões de proporcionalidade inversa, os valores são atribuídos na forma k dividido pela idade, e a soma dessas partes é igual ao total disponível.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Proporcionalidade Inversa:
Quando uma grandeza aumenta, a outra diminui na mesma proporção.
📌 Fórmula utilizada:
Se três variáveis são inversamente proporcionais a 2, 3 e 5, os valores atribuídos a cada uma serão:
✔ Valor recebido = k dividido pela idade da máquina
✔ Soma dos valores recebidos = 31.000
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔹 As máquinas cadastradas têm 2, 3 e 5 anos de uso.
🔹 Como o valor a ser pago é inversamente proporcional, atribuímos k dividido por 2, k dividido por 3 e k dividido por 5 aos valores de cada empresa.
🔹 Somamos os valores e igualamos ao total disponível.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Montamos a equação:
31000 = k dividido por 2 + k dividido por 3 + k dividido por 5
📌 Multiplicamos tudo pelo mínimo múltiplo comum dos denominadores (2, 3 e 5), que é 30:
31000 = (15k + 10k + 6k) dividido por 30
📌 Multiplicamos ambos os lados por 30 para eliminar a divisão:
31000 multiplicado por 30 = 31k
📌 Isolamos k:
k = 30000
📌 Calculamos o valor da máquina com maior idade de uso (5 anos):
30000 dividido por 5 = 6000
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
✅ Alternativa Correta: B) R$ 6.000,00
✔ A máquina de 5 anos de uso recebe R$ 6.000,00.
❌ Alternativas Incorretas:
- A) R$ 3.100,00 → Valor incorreto, pois não corresponde ao cálculo.
- C) R$ 6.200,00 → Erro na proporção.
- D) R$ 15.000,00 → Muito alto, corresponde a uma máquina com menos tempo de uso.
- E) R$ 15.500,00 → Também incompatível com a distribuição proporcional.
⚠️ Dica Geral: Sempre utilize o mínimo múltiplo comum (MMC) ao trabalhar com proporcionalidade inversa para facilitar os cálculos!
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Conclusão:
A empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso (5 anos) receberá R$ 6.000,00, de acordo com a regra de proporcionalidade inversa.
🔍 Resumo Final:
- O valor total foi distribuído proporcionalmente às idades das máquinas.
- Aplicamos a relação k dividido pela idade e somamos os valores para encontrar k.
- A empresa com a máquina mais antiga (5 anos) recebe R$ 6.000,00.
- Alternativa correta: B. ✅
