Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. Negociou com o gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês.
O primeiro pagamento será um mês após a aquisição do produto, e no valor de R$ 202,00. O segundo pagamento será efetuado um mês após o primeiro, e terá o valor de R$ 204,02.
Para concretizar a compra, o gerente emitirá uma nota fiscal com o valor do produto à vista negociado com o cliente, correspondendo ao financiamento aprovado.
O valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscal é de
A) 398,02
B) 400,00
C) 401,94
D) 404,00
E) 406,02
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Juros Compostos, Matemática Financeira.
Nível da Questão: Fácil.
Gabarito: ✅ Alternativa B.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🔹 Análise do Comando:
A questão informa que uma compra foi feita com juros compostos de 1% ao mês e que o pagamento será feito em duas parcelas, com valores já fornecidos. O objetivo é determinar o valor do produto à vista, ou seja, o valor original antes da aplicação dos juros.
🔹 Palavras-chave:
- “juros compostos”
- “1% ao mês”
- “primeiro pagamento de R$ 202,00”
- “segundo pagamento de R$ 204,02”
- “valor do produto à vista”
🔹 Objetivo:
Descobrir o valor do produto sem juros que corresponde ao financiamento aprovado.
⚠ Dica Geral: Questões que envolvem juros compostos seguem a fórmula geral:
✔ M = C × (1 + i)ⁿ, onde:
- M = montante (valor final com juros)
- C = capital (valor inicial)
- i = taxa de juros (em decimal)
- n = número de períodos
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔹 Juros Compostos:
É uma forma de cálculo de juros onde os juros incidem sobre os juros acumulados dos meses anteriores. Diferente dos juros simples, que são calculados sempre sobre o valor inicial, os juros compostos crescem exponencialmente.
🔹 Cálculo do Valor Presente:
Sabemos que as duas parcelas são pagas em tempos diferentes, então devemos trazê-las ao valor presente utilizando a taxa de 1% ao mês.
✔ Conclusão Parcial: Agora aplicamos a fórmula para trazer as parcelas ao presente.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔹 Valores fornecidos:
- Primeira parcela: R$ 202,00 (paga em 1 mês)
- Segunda parcela: R$ 204,02 (paga em 2 meses)
- Taxa de juros: 1% ao mês (ou 0,01 em decimal)
🔹 Objetivo:
Precisamos encontrar o valor original do financiamento, trazendo os valores ao tempo zero (momento da compra).
✔ Conclusão Parcial: Agora realizamos os cálculos necessários.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
✅ Passo 1: Determinar o valor presente de cada parcela
Como a primeira parcela já contém 1 mês de juros, voltamos no tempo usando a fórmula do montante:
✔ Valor da primeira parcela sem juros:
Cálculo:
202 / 1,01 = 200,00
✔ Valor da segunda parcela sem juros:
A segunda parcela está em 2 meses no futuro, então precisamos descontar dois meses de juros:
Cálculo:
204,02 / 1,01² = 204,02 / 1,0201 = 200,00
✅ Passo 2: Somar os valores presentes
Agora, somamos os valores originais das parcelas antes dos juros:
✔ Valor total do produto à vista:
200 + 200 = 400,00
✔ Conclusão Parcial: O valor correto a ser registrado na nota fiscal é R$ 400,00.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Alternativa A: 398,02 → ❌ Errado!
O valor real do produto deve ser exatamente R$ 400,00, pois o cálculo foi baseado na taxa de juros correta.
✅ Alternativa B: 400,00 → ✅ Correto!
Essa é a resposta certa, pois somamos os valores das parcelas antes dos juros.
Alternativa C: 401,94 → ❌ Errado!
Esse valor não corresponde ao cálculo correto dos juros compostos.
Alternativa D: 404,00 → ❌ Errado!
Esse valor é superior ao esperado.
Alternativa E: 406,02 → ❌ Errado!
Está acima do valor real do produto.
✅ Alternativa correta: B.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✔ Conclusão:
O enunciado exigia que determinássemos o valor original do financiamento, ou seja, o preço do produto antes da aplicação dos juros compostos.
🔹 Utilizamos a fórmula dos juros compostos para calcular o valor presente de cada parcela, trazendo-as ao momento da compra.
🔹 O total obtido foi R$ 400,00, confirmando a alternativa correta.
🔍 Resumo Final:
A questão envolveu juros compostos e o cálculo do valor presente de um financiamento. Trazendo as parcelas para o tempo zero, encontramos que o valor real do produto sem juros é R$ 400,00.
✅ Alternativa correta: B.
