O slogan “Se beber não dirija”, muito utilizado em campanhas publicitárias no Brasil, chama a atenção para o grave problema da ingestão de bebida alcoólica por motoristas e suas consequências para o trânsito. A gravidade desse problema pode ser percebida observando como o assunto é tratado pelo Código de Trânsito Brasileiro. Em 2013, a quantidade máxima de álcool permitida no sangue do condutor de um veículo, que já era pequena, foi reduzida, e o valor da multa para motoristas alcoolizados foi aumentado. Em consequência dessas mudanças, observou-se queda no número de acidentes registrados em uma suposta rodovia nos anos que se seguiram às mudanças implantadas em 2013, conforme dados no quadro.
Suponha que a tendência de redução no número de acidentes nessa rodovia para os anos subsequentes seja igual à redução absoluta observada de 2014 para 2015.
Com base na situação apresentada, o número de acidentes esperados nessa rodovia em 2018 foi de
A) 150
B) 450
C) 550
D) 700
E) 800
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Progressão Aritmética, Análise de Dados e Tendências.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: ✅ Alternativa D.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🔹 Análise do Comando:
A questão fornece um quadro com a quantidade de acidentes por ano e pede para calcular a projeção do número de acidentes em 2018, assumindo que a redução observada entre 2014 e 2015 continuará de forma constante nos anos seguintes.
🔹 Palavras-chave:
- “queda no número de acidentes”
- “redução absoluta observada de 2014 para 2015”
- “número esperado de acidentes em 2018”
🔹 Objetivo:
Identificar a redução anual no número de acidentes e aplicar essa tendência até o ano de 2018.
⚠ Dica Geral: Questões que envolvem tendências e progressões geralmente seguem um padrão fixo. Sempre verifique se a variação se mantém constante para utilizar progressões aritméticas corretamente.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔹 Progressão Aritmética (PA):
Uma sequência onde a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma. No caso, a redução no número de acidentes segue um padrão fixo.
🔹 Cálculo da Diferença (Razão da PA):
A diferença entre o número de acidentes de 2014 e 2015 é 50 acidentes. Isso significa que a cada ano o número de acidentes diminui 50.
✔ Fórmula da Progressão Aritmética:
O próximo termo de uma PA pode ser encontrado usando a fórmula:
A_n = A_(n-1) – r, onde:
- A_n = número de acidentes no ano desejado
- A_(n-1) = número de acidentes no ano anterior
- r = redução fixa por ano
✔ Conclusão Parcial: Agora aplicamos essa redução para calcular o número de acidentes em 2018.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔹 Valores fornecidos na tabela:
- 2013: 1050 acidentes
- 2014: 900 acidentes
- 2015: 850 acidentes
🔹 Identificação do padrão:
✔ A redução entre 2014 e 2015 foi 50 acidentes.
✔ Assumindo que essa tendência continua, aplicamos essa redução para os anos seguintes.
✔ Conclusão Parcial: Agora realizamos os cálculos para obter o valor de 2018.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
✅ Aplicando a redução ano a ano:
- 2015: 850 acidentes
- 2016: 850 – 50 = 800 acidentes
- 2017: 800 – 50 = 750 acidentes
- 2018: 750 – 50 = 700 acidentes
✔ Conclusão Parcial: O número esperado de acidentes em 2018 é 700.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Alternativa A: 150 acidentes → ❌ Errado!
Esse valor é muito baixo e não segue a progressão.
Alternativa B: 450 acidentes → ❌ Errado!
Também é um número muito abaixo do esperado.
Alternativa C: 550 acidentes → ❌ Errado!
Redução maior do que a observada.
✅ Alternativa D: 700 acidentes → ✅ Correto!
Segue a progressão aritmética estabelecida.
Alternativa E: 800 acidentes → ❌ Errado!
Esse é o valor previsto para 2016, não para 2018.
✅ Alternativa correta: D.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✔ Conclusão:
A questão exigia uma análise de tendência, assumindo que a redução anual no número de acidentes permaneceria constante. Aplicamos essa lógica e encontramos 700 acidentes em 2018.
🔍 Resumo Final:
A questão envolveu progressão aritmética, com uma redução de 50 acidentes por ano. Aplicando essa redução desde 2015 até 2018, obtivemos 700 acidentes. Portanto, a resposta correta é Alternativa D. ✅
