Questão 148, caderno azul do ENEM 2019 – DIA 2

O rótulo da embalagem de um cosmético informa que a dissolução de seu conteúdo, de acordo com suas especificações, rende 2,7 litros desse produto pronto para o uso. Uma pessoa será submetida a um tratamento estético em que deverá tomar um banho de imersão com esse produto numa banheira com capacidade de 0,3 m³.

Para evitar o transbordamento, essa banheira será preenchida em 80% de sua capacidade.

Para esse banho, o número mínimo de embalagens desse cosmético é

A) 9.

B) 12.

C) 89.

D) 112.

E) 134.

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:

• Matemática: Conversão de Unidades de Volume (m³ para Litros).
• Aritmética: Porcentagem e Divisão.

Tema/Objetivo Geral:

• Cálculo de quantidade de insumos necessários baseada em volume total e rendimento unitário, exigindo conversão de unidades e arredondamento para cima.

Nível da Questão: Médio.

• A questão é classificada como média porque, embora a matemática seja básica (multiplicação e divisão), ela exige dois passos cruciais onde o erro é frequente: 1) Lembrar que 1m³=1000L (e não 100 ou 10), e 2) Arredondar o resultado final sempre para cima, pois embalagens são vendidas inteiras e “88,8” significa que precisamos abrir a 89ª.

Gabarito: C.

• Volume total = 0,3m³=300L.
• Volume útil (80%80%) = 0,8×300=240L.
• Quantidade de embalagens = 240÷2,7≈88,88.
• Número mínimo inteiro necessário = 89.

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
A questão quer saber quantas caixinhas do produto precisamos comprar para encher uma banheira. O problema é que o produto é vendido em “litros por caixinha”, mas a banheira está medida em “metros cúbicos”.

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você vai dar uma festa e precisa encher um barril de suco.

O barril tem 300 litros, mas você só vai encher até 80% para não derramar.

Cada pacotinho de suco rende 2,7 litros.

Quantos pacotinhos você compra? (Lembre-se: não dá para comprar meio pacote no mercado).

Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):

• Converter o volume da banheira de m³ para Litros (para falar a mesma língua do rótulo).
• Calcular o volume real de água (apenas 80% da banheira).
• Dividir o volume de água pelo rendimento de cada embalagem.
• Arredondar o resultado para o próximo número inteiro (já que precisamos do mínimo suficiente).

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Fator de Conversão:

• A Regra de Ouro: 1m³=1000Litros.
• Logo, 0,3m³=0,3×1000=300L.

Cálculo de Porcentagem:

• 80% de X=0,8⋅X.

Lógica do Arredondamento:

• Se o cálculo der 10,1 embalagens, você precisa comprar 11. Com 10, faltaria um pouquinho.

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos aos cálculos:

1. O Volume da Banheira em Litros:
Capacidade Total = 0,3m³.

Vtotal​=0,3×1000=300Litros

2. O Volume de Preenchimento:
O texto diz: “preenchida em 80% de sua capacidade”.

Vútil​=0,8×300=240Litros

Este é o volume de produto pronto que precisamos.

3. O Número de Embalagens:
Cada embalagem rende 2,7 L.

N=TotalNecessaˊrio/RendimentoUnitaˊrio​

N=240​/2,7

Para facilitar a divisão, multiplicamos tudo por 10:

N=2400/27

Vamos simplificar por 3:

N=800​/9

Fazendo a conta:

800÷9:

• 80÷9=8 (sobra 8)
• Resultado: 88,888...88,888...

4. O Veredito:
Precisamos de 88,88 embalagens.
Se comprarmos 88, vai faltar produto.
Logo, o número mínimo de embalagens inteiras é 89.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum é na conversão de unidades.
Muitos alunos pensam que 

1m³=100L ou 1m³=1L.
Se você usar 

0,3m³=30L ou 3000L, vai encontrar números que não batem com as alternativas ou, pior, batem com distratores. Lembre-se sempre: uma caixa d'água de 1 metro cúbico guarda 1000 litros!

A Bússola (O Perfil do Culpado):

• Síntese do raciocínio: 240 litros divididos por 2,7 litros/unidade dá 88,8. Precisamos de 89.
• Expectativa: 89.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

• A) 9.
  • O Diagnóstico do Erro: Erro de Conversão (Fator 100).
  • Cálculo Errado: Se o aluno usasse 0,3m³=30L.
  • 80% de 30=24L.
  • 24÷2,7≈8,8→9.
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
• B) 12.
  • O Diagnóstico do Erro: Erro de Conversão e Porcentagem.
  • Cenário: Talvez usando 30L sem os 80%? (30÷2,7≈11,1→12).
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
• C) 89.
  • Análise de Correspondência: Perfeito. Conversão correta (300L), porcentagem correta (240L) e arredondamento correto (88,8→89).
  • Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
• D) 112.
  • O Diagnóstico do Erro: Esquecimento dos 80%.
  • Cálculo Errado: Usou a banheira cheia (300L).
  • 300÷2,7≈111,1→112.
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
• E) 134.
  • O Diagnóstico do Erro: Erro de Operação.
  • Possibilidade: Talvez tenha multiplicado em vez de dividir em alguma etapa, ou erro aritmético grosseiro. Não segue uma lógica direta de erro comum.
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
Na logística de abastecimento, a matemática não perdoa frações: se a demanda é de 88,8 unidades, o estoque deve fornecer 89 (Alternativa C), pois no mundo real não compramos 0,8 de um frasco.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
🛁 Banheira: 0,3m³→300L.
📉 Nível: 80%→240L.
📦 Caixas: 240÷2,7=88,8→89.

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conexão com a Engenharia Civil (Cálculo de Tijolos):
Este problema é idêntico ao cálculo de material de construção.

O resultado dá, por exemplo, 543,2 tijolos. Você compra 544 (ou mais, pela quebra). O princípio de “Arredondamento de Segurança” é vital em qualquer projeto de engenharia.

Para levantar uma parede, você calcula a área total.

Desconta as janelas (como descontamos os 20% vazios da banheira).

Divide pela área de um tijolo.