Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento.
O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para π.
Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?
A) 16 628
B) 22 280
C) 28 560
D) 41 120
E) 66 240
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Geometria Plana, Cálculo de Área, Proporcionalidade.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: ✅ Alternativa B.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🔹 Análise do Comando:
A questão envolve o cálculo da área total de dez placas de sinalização, que possuem um formato composto por um círculo e um retângulo.
🔹 Palavras-chave:
- “área total das placas”
- “círculo”
- “retângulo”
- “π = 3,14”
🔹 Objetivo:
Calcular a área de uma única placa e, em seguida, multiplicar por 10.
⚠ Dica Geral: Em problemas de geometria, separe as figuras compostas e resolva cada parte individualmente antes de somar as áreas.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔹 Fórmulas Fundamentais:
- Área de um retângulo:
A = base × altura - Área de um círculo:
A = π × raio² - Área de uma semicircunferência (metade do círculo):
A = (π × raio²) / 2
🔹 Divisão da Placa:
Cada placa pode ser dividida em:
✔ Um retângulo (parte inferior)
✔ Meia circunferência (parte superior)
✔ Conclusão Parcial: Agora, aplicamos os valores dados no problema.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔹 Valores fornecidos no enunciado:
- Diâmetro do círculo: d = 40 cm → Raio = 20 cm.
- Altura total da placa: h = 60 cm.
- Aproximação para π: 3,14.
🔹 Divisão da altura:
- O círculo tem diâmetro de 40 cm, então sua metade é 20 cm.
- O restante da placa é um retângulo de altura 40 cm e base 40 cm.
✔ Conclusão Parcial: Agora, fazemos os cálculos.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
✅ Área do retângulo:
A = base × altura
A = 40 × 40
A = 1600 cm²
✅ Área da meia circunferência:
A = (π × raio²) / 2
A = (3,14 × 20 × 20) / 2
A = (3,14 × 400) / 2
A = 1256 / 2
A = 628 cm²
✅ Área total de uma placa:
Área total = 1600 + 628
Área total = 2228 cm²
✅ Área total de 10 placas:
Área total = 2228 × 10
Área total = 22280 cm²
✔ Conclusão Parcial: O valor obtido confirma o gabarito.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
✅ Alternativa A: 16628 cm² → ❌ Errado!
✅ Alternativa B: 22280 cm² → ✅ Correto!
✅ Alternativa C: 28560 cm² → ❌ Errado!
✅ Alternativa D: 41120 cm² → ❌ Errado!
✅ Alternativa E: 66240 cm² → ❌ Errado!
✅ Alternativa correta: B.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✔ Conclusão:
Dividimos a placa em um retângulo e meia circunferência, calculamos suas áreas separadamente e somamos os valores. Depois, multiplicamos pela quantidade de placas. O resultado foi 22280 cm², confirmando a alternativa B.
🔍 Resumo Final:
A questão envolveu o cálculo da área de uma placa composta. Separando-a em duas partes, encontramos a área total de uma placa e multiplicamos por 10. Assim, a resposta correta é 22280 cm². ✅
