A Ecofont possui design baseado na velha fonte Vera Sans. Porém, ela tem um diferencial: pequenos
buraquinhos circulares congruentes, e em todo o seu corpo, presentes em cada símbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta menor na hora da impressão.
Suponha que a palavra ECO esteja escrita nessa fonte, com tamanho 192, e que seja composta por letras formadas por quadrados de lados x com furos circulares de raio r= x/3 Para que a área a ser pintada seja reduzida a 1/16 da área inicial, pretende-se reduzir o tamanho da fonte. Sabe-se que, ao alterar o tamanho da fonte, o tamanho da letra é alterado na mesma proporção.
Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será
A) 64.
B) 48.
C) 24.
D) 21.
E) 12
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Proporcionalidade e Razão
- Área de Figuras Planas
- Relações de Semelhança em Figuras Geométricas
🎯 Nível da Questão: Médio
✅ Gabarito: Letra B.
📖 Resolução Passo a Passo
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A fonte Ecofont reduz a área das letras para 1/16 da original. Como a fonte é proporcional ao tamanho das letras, precisamos encontrar o novo tamanho da fonte após essa redução.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
- Área de um quadrado: A fórmula é A = lado².
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
O tamanho inicial da fonte é 192. Como a área das letras reduz para 1/16, o lado das letras (e, consequentemente, o tamanho da fonte) será reduzido para 1/4 do valor original.
Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
- Como a redução da área é 1/16, a redução do lado é 1/4.
- Aplicando essa redução ao tamanho da fonte:
Novo tamanho = 192 ÷ 4 = 48.
⚠️Erros Comuns e Dicas
- Erro: Pensar que reduzir a área para 1/16 significa reduzir o lado para 1/16.
- Correção: Lembre-se de que área é lado², então a redução do lado é √(1/16) = 1/4.
- 👉 Dica para evitar o erro: Sempre que houver uma redução proporcional da área, lembre-se de tirar a raiz quadrada para encontrar o novo lado.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
- (A) 64 ❌ (Erro de dividir por 3 em vez de 4).
- (B) 48 ✅ (Correto, pois 192 ÷ 4 = 48).
- (C) 24 ❌ (Erro de dividir por 8, pensando que 1/16 significa reduzir o lado para 1/8).
- (D) 21 ❌ (Valor sem base na proporcionalidade correta).
- (E) 12 ❌ (Erro de pensar que a redução de área se aplica diretamente ao tamanho da fonte).
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
O tamanho da fonte deve ser reduzido na mesma proporção que o lado das letras. Como a área foi reduzida para 1/16, o lado (e o tamanho da fonte) foi reduzido para 1/4, resultando no tamanho final 48.
