A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro:
Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte.
Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “Bom” ou “Excelente” conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro.
Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é
A) 7,00.
B) 7,38.
C) 7,50.
D) 8,25.
E) 9,00.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Cálculo de média ponderada (estatística básica).
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Alternativa D.
Tema/Objetivo Geral: Aplicar a fórmula de média ponderada para determinar a nota mínima necessária em uma disciplina a fim de alcançar a média geral desejada.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
Um aluno deseja obter média final maior que ou igual a 7 (para ter avaliação “Bom” ou “Excelente”). Já tem notas em 4 disciplinas, mas falta a nota da disciplina I. Sabemos os créditos de cada disciplina e as notas já obtidas.
🔹 Explicação Detalhada:
É preciso calcular a média ponderada das 5 disciplinas, sendo que a 5ª (disciplina I) ainda não tem nota definida. Queremos encontrar a nota mínima na disciplina I para que a média ponderada final seja ao menos 7.
✔ Identificação de Palavras-chave:
- “média ponderada”
- “nota mínima”
- “créditos” e “notas”
✔ Definição do Objetivo:
Descobrir a menor nota que o aluno deve obter na disciplina I para garantir que sua média final seja ao menos 7.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
- Média Ponderada: Para notas n1, n2, …, nk com pesos p1, p2, …, pk, a média ponderada M é
M = (n1 × p1 + n2 × p2 + … + nk × pk) / (p1 + p2 + … + pk) - Inequação: Precisamos usar M ≥ 7.
🔹 Fórmulas e Definições (em letras comuns e em negrito):
- Média = Soma dos (produtos nota × crédito) / Soma dos créditos
- Condição para “Bom”: M ≥ 7
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
O aluno tem 5 disciplinas: I, II, III, IV e V. Cada uma tem certo número de créditos e uma nota (exceto a disciplina I, ainda sem nota). Precisamos que a média ponderada ≥ 7.
🔹 Identificação de Frases-chave:
- “Ele já tem notas em 4 disciplinas”
- “Necessita M ≥ 7”
- “Nota mínima na disciplina I”
🔹 Tradução para Termos Matemáticos:
Chamando x a nota na disciplina I, aplicamos a média ponderada:
(nota1 × crédito1 + … + nota5 × crédito5) / total de créditos ≥ 7.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa:
- Créditos e notas conhecidos:
- Disciplina II: 8,00 com 4 créditos
- Disciplina III: 6,00 com 8 créditos
- Disciplina IV: 5,00 com 8 créditos
- Disciplina V: 7,50 com 10 créditos
- Disciplina I: 12 créditos, nota desconhecida (x).
- Soma dos créditos: 12 + 4 + 8 + 8 + 10 = 42.
- Expressão da média:
(12x + (8×4) + (6×8) + (5×8) + (7,50×10)) / 42. - Substituindo e somando:
- 8×4 = 32
- 6×8 = 48
- 5×8 = 40
- 7,50×10 = 75
Somatório fixo: 32 + 48 + 40 + 75 = 195.
- Média ≥ 7:
(12x + 195) / 42 ≥ 7
12x + 195 ≥ 42×7
12x + 195 ≥ 294
12x ≥ 99
x ≥ 8,25.
O aluno deve tirar ao menos 8,25 na disciplina I para alcançar média ≥ 7.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrevendo as Alternativas:
A) 7,00
B) 7,38
C) 7,50
D) 8,25
E) 9,00
✅ Justificativa da Alternativa Correta (D):
Como calculado, a nota mínima necessária é 8,25.
❌ Análise das Alternativas Incorretas:
- (A) 7,00 é insuficiente.
- (B) 7,38 e (C) 7,50 também são insuficientes.
- (E) 9,00 é mais que suficiente, mas não é a mínima.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
Calculamos a média ponderada e exigimos que fosse pelo menos 7. Ao resolver a inequação, encontramos x ≥ 8,25.
🔍 Resumo Final:
O aluno precisa de nota 8,25 ou mais na disciplina I para obter média final ≥ 7. Portanto, a resposta correta é Alternativa D.
