Questão 150, caderno cinza do ENEM 2012 PPL

O sistema de numeração romana, hoje em desuso, já foi o principal sistema de numeração da Europa. Nos dias atuais, a numeração romana é usada no nosso cotidiano essencialmente para designar os séculos, mas já foi necessário fazer contas e descrever números bastante grandes nesse sistema de numeração. Para isto, os romanos colocavam um traço sobre o número para representar que esse número deveria ser multiplicado por 1 000. Por exemplo, o número X representa o número 10 × 1 000, ou seja, 10 000.

De acordo com essas informações, os números MCCV e XLIII são, respectivamente, iguais a:

A) 1 205 000 e 43 000.

B) 1 205 000 e 63 000.

C) 1 205 000 e 493 000.

D) 1 250 000 e 43 000.

E) 1 250 000 e 63 000.

Resolução em Texto

📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão

• Matemática (Sistema de Numeração Romana)
• Interpretação de Texto

🎯 Tema/Objetivo Geral: Decodificação de números romanos, aplicando uma regra específica de multiplicação fornecida no enunciado.

📊 Nível da Questão: Fácil.

• Por quê? A questão exige a aplicação de duas regras simples: a decodificação dos algarismos romanos básicos (que é um conhecimento comum) e a regra da multiplicação por 1.000 (que é explicada no próprio texto). Não há raciocínio complexo envolvido.

✅ Gabarito: Alternativa A.

• Resumo: O problema é resolvido em duas partes. Primeiro, “traduzimos” os algarismos romanos para o nosso sistema decimal. Em seguida, aplicamos a regra dada no enunciado, multiplicando cada um dos números encontrados por 1.000.

Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

Transcrição Essencial 📌
“De acordo com essas informações, os números MCCV e XLIII são, respectivamente, iguais a…”
(Observação: A formatação correta dos números com o traço em cima é MCCV e XLIII, como na sua solução, mas vou me referir a eles como no enunciado para evitar confusão.)

O que está sendo pedido?
A questão pede para convertermos dois números, escritos no sistema romano com uma regra especial (o traço), para o nosso sistema de numeração decimal (indo-arábico).

Objetivo Cristalino 🎯
Nosso objetivo é:

1. Decodificar o valor de MCCV.
2. Multiplicar esse valor por 1.000.
3. Decodificar o valor de XLIII.
4. Multiplicar esse valor por 1.000.
5. Encontrar a alternativa com os dois resultados corretos, na ordem certa.

🧠 O traço sobre o número é a grande dica. Não se esqueça de que ele significa “multiplique por 1.000” depois de ter decifrado os algarismos.

Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários

Definição de Termos 🔖

• Sistema de Numeração Romana (Valores Básicos):
  • I = 1
  • V = 5
  • X = 10
  • L = 50
  • C = 100
  • D = 500
  • M = 1.000
• Regras de Leitura:
  1. Adição: Algarismos de menor ou igual valor à direita de um maior somam-se. Ex: VI = 5 + 1 = 6; XX = 10 + 10 = 20.
  2. Subtração: Um algarismo de menor valor (apenas I, X, C) à esquerda de um de maior valor subtrai-se. Ex: IV = 5 – 1 = 4; XL = 50 – 10 = 40.
• Regra Especial do Enunciado: Um traço horizontal sobre o número (N) significa que seu valor deve ser multiplicado por 1.000. Ex: X com traço = 10 . 1.000 = 10.000.

Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema

Contextualização Simplificada 💬
A questão nos dá dois números escritos em “romano turbinado”. A regra do “turbo” é o tracinho em cima, que significa “vezes mil”. Primeiro a gente traduz o número romano para o nosso sistema normal, depois a gente aplica o “turbo” (multiplica por mil).

Estratégia Geral 🗺️
Vamos resolver um número de cada vez.

Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio

Passo a Passo Detalhado

1. Análise do primeiro número: MCCV com traço

• Passo 4.1: Decodificar MCCV

  • M = 1.000
  • C = 100
  • C = 100
  • V = 5
  • Não há nenhuma regra de subtração aqui. Todos os algarismos estão em ordem decrescente de valor, então somamos tudo.
  • MCCV = 1.000 + 100 + 100 + 5 = 1.205

• Passo 4.2: Aplicar a regra do traço (multiplicar por 1.000)

  • Valor final = 1.205 . 1.000 = 1.205.000

2. Análise do segundo número: XLIII com traço

• Passo 4.3: Decodificar XLIII

  • X L: O X (10) é menor e está à esquerda do L (50), então subtraímos: 50 – 10 = 40.
  • I I I: Três I’s somam: 1 + 1 + 1 = 3.
  • Juntando as partes: XLIII = 40 + 3 = 43

• Passo 4.4: Aplicar a regra do traço (multiplicar por 1.000)

  • Valor final = 43 . 1.000 = 43.000

Verificação Intermediária

• O primeiro número é 1.205.000.
• O segundo número é 43.000.

Possível armadilha 🚨
A principal armadilha seria errar na decodificação dos algarismos romanos, especialmente na regra de subtração (confundir XL com LX, por exemplo). Outro erro seria esquecer de aplicar a regra do traço e procurar os valores 1.205 e 43 nas alternativas.

Fechamento e expectativa
Procuramos a alternativa que apresente os valores 1.205.000 e 43.000, nessa ordem.

Passo 5: Análise das Alternativas

🟢 A) 1 205 000 e 43 000.
Correta. Corresponde exatamente aos dois valores que calculamos.

🔴 B) 1 205 000 e 63 000.
Incorreta. Erra o segundo valor (LXIII = 63).

🔴 C) 1 205 000 e 493 000.
Incorreta. Erra grosseiramente o segundo valor.

🔴 D) 1 250 000 e 43 000.
Incorreta. Erra o primeiro valor (MCCL = 1250).

🔴 E) 1 250 000 e 63 000.
Incorreta. Erra ambos os valores.

Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

Resumo do Raciocínio
Para resolver a questão, primeiro decodificamos cada número romano para o sistema decimal. O número MCCV corresponde a 1.000 + 100 + 100 + 5 = 1.205. O número XLIII corresponde a (50 – 10) + 1 + 1 + 1 = 43. Em seguida, aplicamos a regra especial fornecida no enunciado, que diz que o traço sobre o número indica uma multiplicação por 1.000. Assim, os valores finais são 1.205 × 1.000 = 1.205.000 e 43 × 1.000 = 43.000.

Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a A.

Resumo Final para Revisão
Ao lidar com sistemas de numeração diferentes, o processo é sempre em duas etapas:

1. Traduza o número para o nosso sistema usando as regras básicas.
2. Aplique qualquer regra especial (como o traço da multiplicação) que o problema fornecer.