Em uma floresta, existem 4 espécies de insetos, A, B, C e P, que têm um ciclo de vida semelhante. Essas espécies passam por um período, em anos, de desenvolvimento dentro de seus casulos. Durante uma primavera, elas saem, põem seus ovos para o desenvolvimento da próxima geração e morrem.
Sabe-se que as espécies A, B e C se alimentam de vegetais e a espécie P é predadora das outras 3. Além disso, a espécie P passa 4 anos em desenvolvimento dentro dos casulos, já a espécie A passa 8 anos, a espécie B passa 7 anos e a espécie C passa 6 anos.
As espécies A, B e C só serão ameaçadas de extinção durante uma primavera pela espécie P, se apenas uma delas surgirem na primavera junto com a espécie P.
Nessa primavera atual, todas as 4 espécies saíram dos casulos juntas.
Qual será a primeira e a segunda espécies a serem ameaçadas de extinção por surgirem sozinhas com a espécie predadora numa próxima primavera?
A) A primeira a ser ameaçada é a espécie C e a segunda é a espécie B.
B) A primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie B.
C) A primeira a ser ameaçada é a espécie C e a segunda é a espécie A.
D) A primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie C.
E) A primeira a ser ameaçada é a espécie B e a segunda é a espécie C.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Múltiplos e Mínimo Múltiplo Comum – MMC)
- Raciocínio Lógico
🎯 Tema/Objetivo Geral: Aplicação do conceito de múltiplos para encontrar a recorrência de eventos cíclicos e determinar encontros futuros entre diferentes espécies.
📊 Nível da Questão: Médio.
- Por quê? A questão é um problema de lógica que pode ser resolvido com a análise de múltiplos. A dificuldade reside na interpretação precisa do comando e na aplicação sistemática das condições para identificar a ordem cronológica correta dos eventos de “ameaça”.
✅ Gabarito: Alternativa D (Análise Lógica) vs. Alternativa C (Gabarito Oficial Inconsistente).
- Resumo: O problema se resolve encontrando os próximos anos em que cada espécie de presa (A, B, C) sairá do casulo. Uma espécie é “ameaçada” se o ano em que ela sai for um múltiplo de 4 (ciclo do predador P), mas não for múltiplo dos ciclos das outras presas. A análise cronológica mostra que a espécie A é a primeira a ser ameaçada (no 8º ano) e a espécie C é a segunda (no 12º ano). Portanto, a resposta logicamente correta é a alternativa D.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“As espécies A, B e C só serão ameaçadas de extinção […] se apenas uma delas surgirem na primavera junto com a espécie P. […] Qual será a primeira e a segunda espécies a serem ameaçadas…?”
O que está sendo pedido?
A questão pede para identificarmos, em ordem cronológica, as duas primeiras espécies de presa (A, B ou C) que emergirão de seus casulos no mesmo ano que o predador (P), mas sem a companhia das outras presas.
Objetivo Cristalino 🎯
Nosso objetivo é listar os anos futuros em que cada espécie vai aparecer e procurar os primeiros dois anos que satisfaçam a condição de “ameaça”, que é um encontro exclusivo entre o predador e uma única espécie de presa.
🧠 Pense nos ciclos como “anos de festa” para cada espécie. O predador P faz festa a cada 4 anos. Uma presa está em perigo se ela resolve fazer sua festa no mesmo ano que o predador, mas as outras presas “amigas” não apareceram para dividir a atenção do predador.
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Ciclo de Vida: O tempo que um organismo leva para completar uma geração. No problema, os ciclos são:
- Ciclo de A: 8 anos
- Ciclo de B: 7 anos
- Ciclo de C: 6 anos
- Ciclo de P (predador): 4 anos
- Encontro de Ciclos (Múltiplos): Uma espécie com ciclo x aparecerá nos anos que são múltiplos de x (x, 2x, 3x, …). Um encontro ocorre em um ano que é múltiplo comum dos ciclos das espécies envolvidas.
- Ponto de Partida: O “ano 0” é a primavera atual, em que todas as quatro espécies saíram juntas. Os próximos encontros ocorrerão nos anos futuros.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Temos quatro espécies que emergem em ciclos diferentes, tendo começado juntas no ano 0. O predador (P) aparece a cada 4 anos. Uma presa (A, B ou C) está “ameaçada” se ela aparece no mesmo ano que P, mas as outras duas presas não. Queremos saber: qual presa é ameaçada primeiro? E qual é a segunda?
Estratégia Geral 🗺️
- Listar os anos futuros em que cada espécie aparecerá (os múltiplos de seus ciclos).
- Verificar, ano a ano, a partir do ano 1, qual a combinação de espécies que aparece.
- Encontrar o primeiro ano em que P aparece junto com apenas uma das presas. Essa será a primeira espécie ameaçada.
- Continuar a verificação para encontrar o segundo ano em que P aparece com apenas uma presa.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado
1. Listar os anos de aparição de cada espécie (múltiplos dos ciclos):
- A (8 anos): 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56…
- B (7 anos): 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56…
- C (6 anos): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54…
- P (4 anos): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40…
2. Verificar, nos anos em que o predador P aparece, quais presas aparecem com ele:
- Ano 4: Apenas P. Ninguém ameaçado.
- Ano 8: P e A aparecem. (8 é múltiplo de 8, mas não de 7 ou 6). → Espécie A está sozinha com P. Primeiro evento de ameaça.
- Ano 12: P e C aparecem. (12 é múltiplo de 6, mas não de 8 ou 7). → Espécie C está sozinha com P. Segundo evento de ameaça.
- Ano 16: P e A aparecem. (16 é múltiplo de 8, mas não de 7 ou 6). → Espécie A está ameaçada novamente.
- Ano 20: Apenas P.
- Ano 24: P, A e C aparecem. (24 é múltiplo de 8 e 6). → Ninguém está sozinho com P, não há ameaça.
- Ano 28: P e B aparecem. (28 é múltiplo de 7, mas não de 8 ou 6). → Espécie B está sozinha com P.
3. Identificar a 1ª e a 2ª espécies ameaçadas em ordem cronológica:
- A primeira ameaça acontece no 8º ano, afetando a espécie A.
- A segunda ameaça acontece no 12º ano, afetando a espécie C.
Conclusão Lógica: A primeira espécie a ser ameaçada é a A, e a segunda é a C.
Crítica ao Gabarito Oficial (C):
O gabarito oficial indica a alternativa C (“A primeira a ser ameaçada é a espécie C e a segunda é a espécie A”). Essa ordem é cronologicamente impossível com os dados fornecidos, pois o evento de ameaça da espécie A (ano 8) ocorre antes do evento da espécie C (ano 12). Portanto, o gabarito oficial está incorreto. A análise matemática inequívoca aponta para a alternativa D.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) A primeira a ser ameaçada é a espécie C e a segunda é a espécie B.
Incorreta. A ordem cronológica dos eventos de ameaça é A (8º ano), C (12º ano) e B (28º ano).
🔴 B) A primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie B.
Incorreta. A espécie C é ameaçada antes da B.
🔴 C) A primeira a ser ameaçada é a espécie C e a segunda é a espécie A.
Incorreta (Gabarito Oficial). A ordem cronológica está invertida.
🟢 D) A primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie C.
Correta (de acordo com a lógica e a matemática). Esta é a sequência cronológica correta dos dois primeiros eventos de ameaça.
🔴 E) A primeira a ser ameaçada é a espécie B e a segunda é a espécie C.
Incorreta. B é a última das três a ser ameaçada pela primeira vez.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio
O problema requer a identificação dos primeiros dois eventos em que o predador P (ciclo de 4 anos) emerge simultaneamente com apenas uma de suas presas (A: ciclo 8, B: ciclo 7, C: ciclo 6). Ao listar os múltiplos de cada ciclo, observa-se que o primeiro encontro solitário ocorre no 8º ano, entre P e A. O segundo encontro solitário ocorre no 12º ano, entre P e C. Portanto, a primeira espécie a ser ameaçada é a A, e a segunda é a C. O gabarito oficial (C) apresenta uma inconsistência com a ordem cronológica dos fatos derivados do próprio enunciado.
Gabarito Reafirmado (com base na análise correta) 🏅
A alternativa correta, baseada na análise lógica dos dados, é a D.
Resumo Final para Revisão
Em problemas de ciclos, o método mais seguro é listar os múltiplos de cada período para analisar os encontros. A ferramenta matemática formal para o primeiro encontro de todos é o MMC, mas para encontros parciais, como neste caso, a listagem e verificação ano a ano é mais eficaz. Confie na sua análise matemática, mesmo que ela aponte uma inconsistência no gabarito oficial.
