Um reservatório de uma cidade estava com 30 m³ de água no momento em que iniciou um vazamento estimado em 30 litros por minuto. Depois de 20 minutos, a partir do início do vazamento, uma equipe técnica chegou ao local e gastou exatamente 2 horas para consertar o sistema e parar o vazamento. O reservatório não foi reabastecido durante todo o período que esteve com o vazamento.
Qual foi o volume de água que sobrou no reservatório, em m3, no momento em que parou o vazamento?
A) 3,6
B) 4,2
C) 25,8
D) 26,4
E) 27,6
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Cálculo de Volume, Regra de Três)
- Conversão de Unidades de Medida (Litros para m³, Minutos para Horas)
- Interpretação de Problemas
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo do volume final de um reservatório após um vazamento com duração determinada.
📊 Nível da Questão: Médio.
- Por quê? Embora os cálculos sejam simples, a questão contém uma ambiguidade na descrição do tempo que pode levar a duas respostas diferentes. A resolução correta depende de uma interpretação lógica e sequencial dos eventos, mas o gabarito oficial sugere uma interpretação menos provável, o que torna a questão confusa.
✅ Gabarito: Alternativa C (Análise Lógica) vs. Alternativa D (Gabarito Oficial Inconsistente).
- Resumo: O problema é resolvido calculando-se o tempo total do vazamento, que, segundo a leitura direta do texto, é de 20 minutos (antes da equipe) mais 2 horas (durante o conserto), totalizando 140 minutos. O volume perdido é de 4,2 m³, restando 25,8 m³. O gabarito oficial (D) ignora os 20 minutos iniciais, o que contradiz a cronologia descrita.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Qual foi o volume de água que sobrou no reservatório, em m³, no momento em que parou o vazamento?”
O que está sendo pedido?
A questão pede o volume final de água no reservatório, em metros cúbicos (m³), depois que o vazamento foi completamente consertado.
Objetivo Cristalino 🎯
Nosso objetivo é:
- Calcular o tempo total que o reservatório ficou vazando.
- Calcular o volume total de água perdido nesse período.
- Subtrair o volume perdido do volume inicial para encontrar o volume restante.
🧠 A frase-chave para determinar o tempo é: “Depois de 20 minutos […], uma equipe […] gastou exatamente 2 horas para consertar […] e parar o vazamento”. A interpretação natural é que esses dois tempos são sequenciais e devem ser somados.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Vazão: É a quantidade de fluido (água) que escoa por unidade de tempo.
- Vazão do vazamento = 30 litros / minuto.
- Conversão de Unidades:
- Tempo: 1 hora = 60 minutos.
- Volume: 1 m³ = 1.000 litros.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Uma caixa d’água de 30 m³ fura e começa a perder 30 litros por minuto. Ela vaza sozinha por 20 minutos. Depois, a equipe de conserto chega e trabalha por 2 horas, mas o vazamento continua durante o trabalho. Só para quando o conserto termina. A pergunta é: quanta água sobrou no final de tudo?
Estratégia Geral 🗺️
- Somar os tempos de vazamento para obter o tempo total em minutos.
- Multiplicar o tempo total pela vazão para achar o total de litros perdidos.
- Converter os litros perdidos para m³.
- Subtrair esse valor do volume inicial de 30 m³.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado (Seguindo a Lógica Direta)
1. Calcular o Tempo Total de Vazamento:
O enunciado descreve dois períodos em que o reservatório estava vazando:
- Período 1: Antes da equipe chegar = 20 minutos.
- Período 2: Durante o conserto = 2 horas = 2 × 60 = 120 minutos.
- Tempo Total de Vazamento = 20 min + 120 min = 140 minutos.
2. Calcular o Volume Total Vazado em Litros:
- Vazão = 30 litros/minuto.
- Volume Vazado = Vazão × Tempo Total
- Volume Vazado = 30 L/min × 140 min = 4.200 litros.
3. Converter o Volume Vazado para m³:
- Sabemos que 1.000 L = 1 m³.
- Volume Vazado em m³ = 4.200 L / 1.000 L/m³ = 4,2 m³.
4. Calcular o Volume Final no Reservatório:
- Volume Inicial = 30 m³.
- Volume Final = Volume Inicial – Volume Vazado
- Volume Final = 30 m³ – 4,2 m³
- Volume Final = 25,8 m³.
Análise Crítica do Gabarito Oficial (D = 26,4 m³) 🚨
O gabarito oficial aponta a alternativa D como correta. Vamos entender como se chega a esse valor:
- Se o volume final é 26,4 m³, o volume perdido foi: 30 m³ – 26,4 m³ = 3,6 m³.
- Convertendo para litros, a perda foi de 3.600 L.
- Com uma vazão de 30 L/min, o tempo de vazamento teria que ser: Tempo = 3600 L / 30 L/min = 120 minutos.
Para chegar a esse tempo, o cálculo ignora os 20 minutos iniciais de vazamento, considerando apenas as 2 horas (120 minutos) do conserto. Essa interpretação é inconsistente com a leitura sequencial do texto, que diz “Depois de 20 minutos […], a equipe […] gastou 2 horas”. Isso indica que os 20 minutos ocorreram antes das 2 horas, e o vazamento estava ativo em ambos os períodos. Portanto, a alternativa C (25,8 m³) é a resposta matematicamente correta com base em uma interpretação rigorosa do enunciado, enquanto a alternativa D (26,4 m³) resulta de uma interpretação falha ou de uma redação ambígua do problema.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 3,6
Incorreta. Este é o volume perdido em m³ se considerarmos apenas 120 minutos de vazamento.
🔴 B) 4,2
Incorreta. Este é o volume perdido em m³ se considerarmos os 140 minutos de vazamento.
🟢 C) 25,8
Correta (pela lógica matemática). Este é o volume restante após um vazamento de 140 minutos (20 min + 120 min).
🟡 D) 26,4
A que mais confunde (Gabarito Oficial). Seria a resposta se, de forma ilógica, se desconsiderasse os 20 minutos iniciais de vazamento, computando apenas as 2 horas de conserto.
🔴 E) 27,6
Incorreta.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio
A resolução correta do problema, seguindo a cronologia descrita, exige o cálculo do tempo total de vazamento, que é a soma dos 20 minutos iniciais com as 2 horas (120 minutos) de conserto, totalizando 140 minutos. Com uma vazão de 30 litros por minuto, o volume total perdido é de 4.200 litros, ou 4,2 m³. Subtraindo do volume inicial de 30 m³, o volume restante é de 25,8 m³. O gabarito oficial (D) está incorreto, pois se baseia em um tempo de vazamento de apenas 120 minutos, desconsiderando o período inicial.
Gabarito Reafirmado (com base na análise correta) 🏅
A alternativa correta, baseada na análise lógica e matemática dos dados, é a C.
Resumo Final para Revisão
Em problemas de vazão, a fórmula chave é Volume = Vazão × Tempo. A maior dificuldade costuma estar na compatibilização das unidades (neste caso, L/min com minutos e a conversão final para m³) e na interpretação do tempo total do evento. Neste caso, a interpretação correta indica um tempo total de 140 minutos.
