Uma coleta de dados em mais de 5 mil sites da internet apresentou os conteúdos de interesse de cada faixa etária. Na tabela a seguir estão os dados obtidos para a faixa etária de 0 a 17 anos.
* Serviços web: aplicativos on-line, emoticons, mensagens para redes socias, entre outros.
** Sites sobre vestibular, ENEM, páginas com material de pesquisa escolar.
Considere que esses dados refletem os interesses dos brasileiros desta faixa etária.
Disponível em: www.navegg.com. Acesso em: 12 nov. 2011(adaptado).
Selecionando, ao acaso, uma pessoa desta faixa etária, a probabilidade de que ela não tenha preferência por horóscopo é:
A) 0,09.
B) 0,10.
C) 0,11.
D) 0,79.
E) 0,91.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Probabilidade
- Porcentagem
- Interpretação de Tabelas
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo da probabilidade de um evento complementar a partir de dados percentuais.
📊 Nível da Questão: Fácil.
- Por quê? A questão é uma aplicação direta do conceito de probabilidade e do evento complementar. A solução é encontrada com uma única subtração simples, tornando-a muito acessível.
✅ Gabarito: Alternativa E.
- Resumo: A probabilidade de um evento não ocorrer é igual a 1 (ou 100%) menos a probabilidade de ele ocorrer. Como a tabela mostra que 9% das pessoas têm preferência por horóscopo, a probabilidade de uma pessoa selecionada não ter essa preferência é de 100% – 9% = 91%, ou 0,91.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Selecionando, ao acaso, uma pessoa desta faixa etária, a probabilidade de que ela não tenha preferência por horóscopo é…”
O que está sendo pedido?
A questão pede a probabilidade do evento complementar. Ou seja, em vez de perguntar a chance de alguém gostar de horóscopo, ela pergunta a chance de alguém não gostar.
Objetivo Cristalino 🎯
Nosso objetivo é:
- Encontrar na tabela a porcentagem de pessoas que gostam de horóscopo.
- Subtrair essa porcentagem do total (100%) para encontrar a porcentagem de pessoas que não gostam.
- Converter a porcentagem final para um número decimal.
🧠 A palavra “não” é a mais importante do comando. Ela nos diz que devemos olhar para todo o resto do universo, exceto a fatia do “horóscopo”.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Probabilidade: Em um contexto onde os dados são apresentados em porcentagem e o total é 100%, a probabilidade de um evento é simplesmente a sua porcentagem correspondente, expressa como uma fração ou decimal.
- Exemplo: Se 22,5% gostam de Música, a probabilidade de selecionar alguém que gosta de Música é de 22,5% ou 0,225.
- Evento Complementar: O evento complementar de um evento A (denotado como Aᶜ) é o evento em que A não ocorre. A soma das probabilidades de um evento e de seu complementar é sempre 1 (ou 100%).
- Fórmula: P(Aᶜ) = 1 – P(A)
- No problema:
- Evento A = ter preferência por horóscopo.
- Evento Aᶜ = não ter preferência por horóscopo.
- P(não gostar de horóscopo) = 100% – P(gostar de horóscopo).
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine uma pizza dividida em várias fatias, cada uma representando uma preferência da galera. A fatia do “Horóscopo” corresponde a 9% da pizza. A pergunta é: qual o tamanho de todas as outras fatias somadas?
Estratégia Geral 🗺️
A maneira mais rápida de resolver é usar o conceito de evento complementar:
- Identificar a porcentagem do evento que queremos excluir (“Horóscopo”).
- Subtrair essa porcentagem de 100%.
Estratégia Alternativa (mais longa):
- Somar as porcentagens de todas as outras preferências (Música, Blogs, Serviços Web, etc.). O resultado será o mesmo.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado
1. Identificar a Probabilidade do Evento “Gostar de Horóscopo”:
- Olhando a tabela, na linha “Horóscopo”, encontramos a porcentagem: 9,0%.
- Portanto, a probabilidade de selecionar uma pessoa que tem preferência por horóscopo é P(Horóscopo) = 9% = 0,09.
2. Calcular a Probabilidade do Evento Complementar (“Não Gostar de Horóscopo”):
- Usando a fórmula P(Aᶜ) = 100% – P(A):
- P(não ter preferência por horóscopo) = 100% – 9%
- P(não ter preferência por horóscopo) = 91%
3. Converter para a Forma Decimal:
As alternativas estão em formato decimal.
- 91% = 91 / 100 = 0,91
Verificação Intermediária (Usando a soma das outras partes)
Soma = 22,5 + 15,0 + 10,2 + 10,0 + 7,4 + 6,5 + 4,0 + 3,4 + 12,0 = 91,0.
O cálculo confirma o resultado. Claramente, a subtração é muito mais rápida.
Possível armadilha 🚨
A alternativa A) 0,09 é a armadilha mais óbvia. É a probabilidade de a pessoa ter preferência por horóscopo. É uma pegadinha para quem não lê a palavra “não” no comando.
Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou ao resultado de 0,91.
Passo 5: Análise das Alternativas
🟡 A) 0,09. A que mais confunde. Incorreta. Esta é a probabilidade do evento em si, não do seu complementar.
🔴 B) 0,10. Incorreta.
🔴 C) 0,11. Incorreta.
🔴 D) 0,79. Incorreta.
🟢 E) 0,91. Correta. Corresponde a 100% – 9% = 91%.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio
O problema pede a probabilidade de um evento complementar. A tabela indica que 9% da amostra tem preferência por horóscopo. A probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso não ter essa preferência é, portanto, o complemento de 9%, que é calculado como 100% – 9% = 91%. Convertendo para a forma decimal, 91% é igual a 0,91.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a E.
Resumo Final para Revisão
Em problemas de probabilidade, a palavra “não” é um sinal de alerta para usar a regra do evento complementar: P(não A) = 1 – P(A). Muitas vezes, é muito mais fácil calcular a probabilidade do que “sobra” do que somar todas as outras partes.
