Um garrafão, cujas seções transversais são circunferências, encontra-se cheio de água. Ao ser acoplado a um bebedouro, ficou com sua base voltada para cima e paralela ao chão. A torneira desse bebedouro foi aberta para escoar toda a água desse garrafão com vazão constante. A vista frontal do garrafão é apresentada na figura.
O gráfico que melhor representa a variação da altura h da água no garrafão, em função do tempo t, é
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Hidrodinâmica, Geometria Espacial (relação entre volume e área), Análise Gráfica.
Nível da Questão: Médio
Gabarito: A
Tema/Objetivo Geral: Analisar como a variação do volume em função da altura de um recipiente com diferentes seções influencia o gráfico “altura × tempo” no escoamento com vazão constante.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
“O gráfico que melhor representa a variação da altura h da água no garrafão, em função do tempo t, é…?”
🔹 Explicação Detalhada:
Deseja-se identificar, entre as opções de gráfico (A, B, C, D, E), qual descreve corretamente como a altura de água dentro de um garrafão (com partes cilíndricas e zona esférica) diminui no decorrer do tempo, sabendo que a vazão de saída é constante.
✔ Identificação de Palavras-chave:
- “garrafão com diferentes formatos”
- “vazão constante”
- “altura da água × tempo”
📌 Definição do Objetivo:
Verificar qual curva descreve a altura (h) da água diminuindo, levando em conta a variação de área da seção transversal em cada região do garrafão.
➡️ Agora que entendemos o comando e o objetivo, vamos aos conceitos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📌 Conceitos Teóricos Essenciais:
- Vazão constante: Significa que o volume de água que sai por unidade de tempo é fixo.
- Relação entre altura e volume: Em recipientes com áreas variáveis ao longo da altura, a descida do nível de água não será linear no tempo.
- Formato do garrafão: Apresenta partes cilíndricas e uma zona esférica, alterando a área transversal e, consequentemente, a taxa de variação da altura em função do tempo.
➡️ Com esses conceitos estabelecidos, prossigamos para a interpretação do texto.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
O garrafão está invertido, cheio de água, e a água sai por um orifício com vazão constante. Conforme o recipiente se esvazia, a seção transversal varia: há partes mais “largas” (zona esférica) e partes “estreitas” (cilindro).
🔹 Identificação de Frases-chave:
- “vazão constante”
- “vários formatos (cilindros + esfera)”
- “gráfico altura × tempo”
📌 Relação com os Conteúdos:
A descida da altura não será uniforme. Quando a seção transversal é maior, a altura diminui mais devagar; quando a seção é menor, a altura diminui mais rápido.
➡️ Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
📌 Resolução Completa:
- Parte superior (cilindro): a seção é relativamente pequena, então a altura diminui mais rapidamente.
- Zona esférica (mais larga): com o mesmo fluxo de saída (vazão constante), a altura diminui mais lentamente, pois o volume correspondente a uma variação pequena de altura é grande.
- Parte inferior (cilindro menor): novamente, a altura tende a diminuir mais rápido.
🔹 Explicação da Lógica:
O gráfico deve iniciar com uma descida de altura relativamente rápida, depois “achatar” (região esférica), descendo mais devagar, e por fim voltar a ficar mais inclinada no fim.
➡️ Com esse raciocínio, vamos analisar as alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita e Análise das Alternativas:
- (A) Mostra uma curva que inicia com declive, fica menos inclinada e depois retoma maior declive.
- (B), (C), (D), (E) Têm formatos que não correspondem à variação descrita (por vezes, ficam mais inclinadas no meio, ou são lineares, etc.).
✅ Justificativa da Alternativa Correta (A):
Ela reflete exatamente a variação de declive no início (cilindro), meio (zona esférica) e fim (cilindro), atendendo ao comportamento esperado.
❌ Análise das Alternativas Incorretas:
- (B), (C), (D), (E) não exibem o padrão de “descida rápida → lenta → rápida”.
➡️ Por isso, a correta é a alternativa A.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
A vazão constante faz com que a altura varie de acordo com o volume, e, no caso de seções maiores, a descida de h é mais lenta. O formato do gráfico (A) corresponde a esse comportamento.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A alternativa correta é A.
🔍 Resumo Final:
A curva (A) descreve a altura da água diminuindo rapidamente no início, depois mais devagar na zona esférica (maior seção transversal) e voltando a acelerar na parte final do escoamento.
