Uma escala termométrica X marca −10 °X para o ponto de fusão da água e 140 °X para o seu ponto de ebulição. Na escala Celsius, as temperaturas de fusão e de ebulição da água são 0 °C e 100 °C, respectivamente. O gráfico que expressa a relação entre essas duas escalas é uma reta.
A figura apresenta a representação de cinco gráficos (I, II, III, IV e V) num sistema de coordenadas cartesianas.
Qual gráfico representa a relação entre as temperaturas nas escalas Celsius e X?
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Física (Termometria), Matemática (Função Afim e Plano Cartesiano).
Tema/Objetivo Geral: Relacionar duas escalas termométricas diferentes através de um gráfico de função do 1º grau, identificando a reta correta a partir de dois pontos conhecidos (Pontos Fixos de Fusão e Ebulição).
Nível da Questão: Fácil/Médio.
Por que Fácil/Médio? Não exige criar a equação de conversão, apenas ler o gráfico. No entanto, exige atenção para não confundir qual eixo é qual (X ou Y) e identificar o intercepto correto.
Gabarito: B (II).
A alternativa está correta pois a reta II é a única que passa pelos pontos coordenados definidos no texto: (0°C, -10°X) e (100°C, 140°X).
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão te dá dois pares de valores que “casam” entre a escala Celsius e a escala X.
Ela quer que você encontre a reta que passa por esses dois casamentos.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine um jogo de “ligue os pontos”.
- Ponto 1 (Fusão): Quando Celsius é 0, X é -10.
- Ponto 2 (Ebulição): Quando Celsius é 100, X é 140.
- A Missão: Ache a linha que conecta esses dois pontos no desenho.
Plano de Ataque:
- Definir os Eixos: O eixo deitado (X) é Celsius. O eixo em pé (Y) é a escala X (confuso, né? O nome da escala é X, mas ela está no eixo Y).
- Marcar o Ponto 1: Achar onde a reta cruza o eixo vertical (quando Celsius é 0).
- Marcar o Ponto 2: Achar onde a reta cruza a linha do 100°C.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos traduzir o texto em Coordenadas Cartesianas (x, y).
- Eixo Horizontal (x) = Temperatura Celsius (
TC). - Eixo Vertical (y) = Temperatura X (
TX).
Os Pares Ordenados:
- Fusão: (
TC=0,TX=−10)→→Ponto(0,−10).- Dica Visual: A reta deve cortar o eixo vertical abaixo do zero, no -10.
- Ebulição: (
TC=100,TX=140)→→Ponto(100,140).- Dica Visual: A reta deve passar pelo encontro das linhas pontilhadas do 100 (horizontal) e 140 (vertical).
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos testar as retas candidatas:
Teste do Ponto 1 (0, -10):
Olhe para o eixo vertical (o mastro em pé). Onde as retas cortam ele?
- Reta I: Corta no zero. (Errado).
- Reta II: Corta no -10. (Candidato Forte!)
- Reta III: Corta lá em cima (140 ou mais). (Errado).
- Reta IV: Corta em algum lugar positivo. (Errado).
- Reta V: Corta abaixo de zero, mas parece ser no -10 também ou perto. Vamos manter como suspeita.
Teste do Ponto 2 (100, 140):
Olhe para o cruzamento das linhas pontilhadas que saem do 100 (eixo de baixo) e do 140 (eixo de cima).
- Reta II: Passa exatamente em cima desse cruzamento. (Bingo!)
- Reta V: Passa antes, ela sobe muito rápido. No 100°C, ela já estaria bem acima de 140.
Síntese do Raciocínio:
A única reta que começa no -10 (eixo Y) e atinge a altura 140 quando a distância horizontal é 100 é a reta II.
Expectativa: Alternativa B.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) I.
- Diagnóstico do Erro: Essa reta passa pela origem (0,0). Isso significaria que 0°C = 0°X. O texto diz que 0°C = -10°X.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- B) II.
- Análise: Perfeita.
- Intercepto Y: Passa em -10 (correto, pois 0°C = -10°X).
- Ponto Final: Passa no encontro de 100°C com 140°X.
Satisfaz ambas as condições do enunciado.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- Análise: Perfeita.
- C) III.
- Diagnóstico do Erro: Essa reta é decrescente. Significaria que quanto mais quente fica em Celsius, mais frio fica em X. Fisicamente improvável para escalas usuais e matematicamente errado pelos dados (ambas crescem).
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- D) IV.
- Diagnóstico do Erro: Também é decrescente e começa em um valor positivo baixo. Não bate com nenhum ponto.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- E) V.
- Diagnóstico do Erro: Essa reta é paralela à II, mas deslocada. Ela parece cruzar o eixo Y em um valor diferente de -10 ou ter uma inclinação errada, não passando exatamente no ponto de encontro (100, 140). Visualmente, ela atinge 140 muito “cedo” (antes do 100°C).
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A relação entre duas escalas termométricas lineares é representada por uma função de 1º grau (uma reta); identificando os pares ordenados (0, -10) e (100, 140) no gráfico, conclui-se que apenas a reta II satisfaz essas condições de contorno.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Para achar a reta certa, procure o ponto de partida (-10) e o ponto de chegada (140). Só um caminho liga os dois.”
🧠 Para ir Além (Física na Prática):
A escala descrita na questão é muito parecida com a Escala Fahrenheit, mas não igual.
- Na Fahrenheit: Fusão = 32, Ebulição = 212.
- Na Escala X: Fusão = -10, Ebulição = 140.
Criar escalas é arbitrário! Você pode criar a “Escala do Seu Nome” agora mesmo, basta definir dois pontos fixos. A matemática para converter será sempre essa mesma reta que acabamos de achar.
