Questão 148 caderno azul do ENEM 2024 PPL – Dia 2

Na primeira edição de uma Feira do Livro, a organização contou com a participação de dez voluntários, de mesma habilidade e experiência, que montaram cinco estandes de livros em uma semana, trabalhando todos os dias.

Na segunda edição da Feira do Livro, a organização dispôs de duas semanas para montar os estandes.

Considere que todos os novos voluntários escolhidos tenham a mesma experiência, habilidade e produtividade dos voluntários da primeira edição da feira e que trabalharão todos os dias nessas duas semanas.

Considere duas situações para a segunda edição:

• I: o número de voluntários permanecerá o mesmo;

• II: o número de estandes a serem montados permanecerá o mesmo.

Observe que o aumento no tempo de organização para montar os estandes, junto a uma das duas situações citadas, pode fazer o valor das outras variáveis (número de voluntários e de estandes) aumentar, diminuir ou permanecer igual.

O número de estandes na situação I e o número de voluntários na situação II, na segunda edição da feira, comparados aos números da primeira edição, serão, respectivamente,

A) maior e maior.

B) maior e menor.

C) igual e igual.

D) igual e menor.

E) menor e menor.

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Matemática Básica (Regra de Três Composta e Proporcionalidade entre Grandezas).

Tema/Objetivo Geral: Analisar como a alteração de uma variável (tempo) afeta as outras variáveis do sistema (produção e mão de obra), identificando se a relação é direta ou inversamente proporcional.

Nível da Questão: Médio.
Por que Médio? Não exige cálculos numéricos complexos, mas exige um raciocínio lógico sólido sobre grandezas. O aluno precisa “simular” dois cenários diferentes na cabeça e comparar com o passado, sem se perder nas variáveis.

Gabarito: B (maior e menor).
A alternativa está correta pois, ao dobrar o tempo disponível:

Se mantivermos a equipe, a produção dobra (Maior).
Se mantivermos a meta de produção, a equipe pode ser reduzida pela metade (Menor).

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
A questão descreve um cenário base (Edição 1) e muda uma regra: O tempo dobrou (de 1 semana para 2 semanas).
Ela pede para analisarmos duas realidades paralelas na Edição 2:

Cenário I: Mantemos o time. O que acontece com a quantidade de estandes (produção)?
Cenário II: Mantemos a meta de estandes. O que acontece com o tamanho do time (voluntários)?
Temos que dizer se os números finais serão maiores ou menores que os da Edição 1.

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você tem 1 hora para limpar seu quarto.

Cenário I: Se te derem 2 horas (mais tempo) e você continuar trabalhando no mesmo ritmo, você vai limpar mais coisas (limpa o quarto e a sala).
Cenário II: Se te derem 2 horas para limpar apenas o quarto (mesma tarefa), você pode chamar menos gente para ajudar (ou trabalhar mais devagar), pois tem tempo de sobra.

Plano de Ataque:

Analisar a Relação Tempo x Produção: Se tenho mais tempo, produzo mais ou menos?
Analisar a Relação Tempo x Mão de Obra: Se tenho mais tempo para fazer a mesma coisa, preciso de mais ou menos gente?

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Vamos usar a lógica das Grandezas Proporcionais:

Ferramenta 1: Tempo vs. Produção (Diretamente Proporcionais)
Quanto mais tempo você tem, mais você produz (mantendo a equipe fixa).

Seta do Tempo sobe ⬆️ -> Seta da Produção sobe ⬆️.

Ferramenta 2: Tempo vs. Trabalhadores (Inversamente Proporcionais)
Para uma tarefa fixa, quanto mais tempo você tem, de menos gente você precisa.

Seta do Tempo sobe ⬆️ -> Seta dos Voluntários desce ⬇️.

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos simular os cenários matematicamente:

Dados Iniciais (Edição 1):

10 Voluntários.
1 Semana.
Resultado: 5 Estandes.

Análise da Situação I (Número de voluntários fixo):

Temos os mesmos 10 voluntários.
Agora temos 2 semanas (o dobro do tempo).
Lógica: Se em 1 semana eles fazem 5, em 2 semanas eles farão 10 estandes.
Comparação: 10 estandes é MAIOR que 5.

Análise da Situação II (Número de estandes fixo):

A meta continua sendo 5 estandes.
Agora temos 2 semanas (o dobro do tempo).
Lógica: Antes, precisávamos de 10 pessoas correndo para fazer em 1 semana. Agora, como temos o dobro do prazo, podemos fazer o serviço com mais calma ou com metade da equipe. Precisaríamos apenas de 5 voluntários.
Comparação: 5 voluntários é MENOR que 10.

Síntese do Raciocínio:
Situação I: Produção Maior.
Situação II: Equipe Menor.

Expectativa: Alternativa B.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) maior e maior.
- Diagnóstico do Erro: O aluno acertou a primeira parte, mas errou a segunda. Achou que mais tempo exigiria mais gente, o que é ilógico (se tenho mais tempo para fazer a mesma coisa, por que contrataria mais gente?).
- Conclusão: 🔴 Incorreta.

B) maior e menor.
- Análise: Perfeita.
  - I: Mais tempo com mesma equipe = Mais produção (Maior).
  - II: Mais tempo para mesma produção = Menos equipe necessária (Menor).
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.

C) igual e igual.
- Diagnóstico do Erro: O aluno ignorou a mudança no tempo (as 2 semanas). Achou que tudo permaneceu constante.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.

D) igual e menor.
- Diagnóstico do Erro: O aluno errou a primeira parte. Achou que a produção seria limitada, mas o enunciado disse que a variável pode mudar. Se a equipe continua trabalhando, ela vai produzir mais.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.

E) menor e menor.
- Diagnóstico do Erro: O aluno errou a primeira parte. Achou que ter mais tempo faria a produção cair, o que contradiz a lógica de trabalho constante.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
Ao dobrar o tempo disponível para uma tarefa, a capacidade produtiva dobra (gerando um número maior de estandes se a equipe for mantida), ou a necessidade de mão de obra cai pela metade (exigindo um número menor de voluntários para manter a mesma meta).

Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Tempo é um elástico: se você estica o prazo, a produção cresce (Maior) ou o esforço necessário encolhe (Menor).”

🧠 Para ir Além (Gestão de Projetos):
Essa questão ilustra o Triângulo de Ferro da gestão de projetos: Tempo, Escopo e Custo (Recursos).
Você não pode mudar um vértice sem afetar os outros.

Se aumentou o Tempo e manteve o Custo (pessoas), o Escopo (estandes) aumentou.
Se aumentou o Tempo e manteve o Escopo (estandes), o Custo (pessoas) diminuiu.