A meta de uma concessionária de automóveis é vender, pelo menos, 104 carros por mês. Sabe-se que, em média, em dias em que não são oferecidos descontos, são vendidos 3 carros por dia; em dias em que há o desconto mínimo, são vendidos 4 carros por dia; e, em dias em que há o desconto máximo, são vendidos 5 carros por dia.
No mês atual, até o fim do expediente do sexto dia em que a concessionária abriu, não foram oferecidos descontos, tendo sido vendidos 18 carros, conforme indicava a média. Ela ainda abrirá por mais 20 dias neste mês.
A menor quantidade de dias em que será necessário oferecer o desconto máximo, de modo que ainda seja possível a concessionária alcançar sua meta de vendas para o mês, é
A) 6.
B) 10.
C) 11.
D) 13.
E) 18.
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Básica (Aritmética e Média).
Álgebra Elementar (Equação de 1º Grau e Inequações).
Raciocínio Lógico (Otimização de Recursos).
Tema/Objetivo Geral:
Gerenciar uma meta de vendas restante, distribuindo os dias disponíveis entre duas estratégias de produtividade (desconto mínimo e desconto máximo) para atingir o objetivo com o menor esforço máximo possível.
Nível da Questão
Fácil.
O problema exige apenas operações básicas (soma, subtração e multiplicação) e uma lógica simples de substituição. Não há fórmulas complexas.
Gabarito
Letra A.
São necessários 6 dias de desconto máximo para cobrir o “buraco” na meta, mantendo os outros dias com desconto mínimo.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
O gerente tem uma meta (104 carros) e um prazo (20 dias restantes). Ele precisa saber quantos dias ele deve operar no modo “Turbo” (Desconto Máximo) para bater a meta, economizando essa carta na manga o máximo possível.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você precisa encher um tanque com 104 litros.
- Você já colocou 18 litros. Faltam encher o resto.
- Você tem 20 baldes para usar.
- Os baldes comuns (Desconto Mínimo) levam 4 litros.
- Os baldes grandes (Desconto Máximo) levam 5 litros.
Você quer usar o mínimo de baldes grandes possível. Quantos serão necessários?
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- O Saldo Devedor: Calcular quantos carros faltam vender.
- O Cenário Base (Padrão): Calcular quanto venderíamos se usássemos apenas o “balde comum” (Desconto Mínimo) nos 20 dias.
- O Gap (A Diferença): Ver quantos carros faltariam nesse cenário padrão.
- A Troca Mágica: Calcular quantos dias precisam ser “turbinados” para cobrir essa falta.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar o conceito de Ganho Marginal (ou Substituição).
A Lógica da Otimização:
Para usar o mínimo de dias com desconto máximo (5 carros), devemos assumir que em todos os outros dias faremos o melhor possível sem ser o máximo, ou seja, usaremos o desconto mínimo (4 carros). Não faria sentido usar dias “sem desconto” (3 carros), pois isso nos obrigaria a usar mais dias de desconto máximo para compensar.
A Ferramenta de Cálculo:
- Ganho ao trocar um dia “Mínimo” por um dia “Máximo”:
5 carros – 4 carros = +1 carro de vantagem por dia.
Cada vez que trocamos a estratégia de um dia, ganhamos 1 carro extra no total.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos aos números.
1. Calculando a Meta Restante (O Saldo Devedor)
- Meta Total: 104 carros.
- Já vendidos (primeiros 6 dias): 18 carros.
- O que falta vender:
104 – 18 = 86 carros.
2. O Cenário “Pé no Chão” (Simulando só Desconto Mínimo)
Temos 20 dias pela frente. Vamos imaginar que o gerente decida não dar desconto máximo em nenhum dia e fique apenas no desconto mínimo (4 carros/dia).
- Vendas projetadas: 20 dias × 4 carros/dia = 80 carros.
3. Encontrando o Buraco (O Gap)
- Precisamos de: 86 carros.
- Conseguimos (no cenário base): 80 carros.
- Faltam: 86 – 80 = 6 carros.
4. A Solução (A Troca)
Precisamos “fabricar” esses 6 carros extras.
Sabemos que cada vez que transformamos um dia de “Desconto Mínimo” (4) em “Desconto Máximo” (5), ganhamos 1 carro a mais.
- Para ganhar 6 carros, precisamos fazer essa troca 6 vezes.
Logo, precisamos de 6 dias de desconto máximo.
(Verificação: 6 dias vendendo 5 + 14 dias vendendo 4 = 30 + 56 = 86 carros. Bateu!)
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! Um erro comum é tentar dividir o total restante (86) por 5 direto.
86 ÷ 5 = 17,2. O aluno arredonda para 18 (Alternativa E).
Isso está errado porque assume que você vai usar desconto máximo em todos os dias até bater a meta, ignorando que os dias restantes também vendem carros. A pergunta pede a quantidade necessária para fechar a conta em 20 dias, não a velocidade máxima.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O esforço padrão nos deixa a 6 carros da meta. Como o esforço extra rende 1 carro por dia, precisamos de 6 dias de esforço extra.
- Expectativa: Procurar o número 6.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 6.
Análise de Correspondência:
Correto. Ao usar 6 dias de desconto máximo (ganho extra de 6 carros) somados aos dias normais, atingimos exatamente a meta de 104.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
B) 10.
Diagnóstico do Erro: Chute ou Cálculo Aleatório.
Se usássemos 10 dias de máximo (50 carros) e 10 de mínimo (40 carros), o total seria 90. Somado aos 18 iniciais, daria 108. Passou da meta (104). Funciona? Sim. É a menor quantidade? Não. Poderíamos usar menos dias.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 11.
Diagnóstico do Erro: Excesso de Segurança.
Mesma lógica da B. Venderia ainda mais carros, excedendo a meta desnecessariamente. Não é o mínimo.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 13.
Diagnóstico do Erro: Excesso de Segurança.
Também ultrapassa a meta.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 18.
Diagnóstico do Erro: Divisão Direta (O Apressado).
O aluno pegou o que faltava (86 carros) e dividiu pela capacidade máxima (5 carros/dia), achando 17,2 dias e arredondando para 18.
Esse aluno calculou “em quantos dias bato a meta se usar só o máximo?”, esquecendo que ele tem 20 dias para trabalhar e pode mesclar as estratégias.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A resposta é a Alternativa A, pois a diferença entre o que conseguiríamos vender normalmente e a meta é de 6 carros, exigindo exatos 6 dias de performance turbinada para cobrir o déficit.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Se a conta não fecha por 6 reais e cada hora extra paga 1 real a mais, você precisa de 6 horas extras.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema é um exemplo clássico de Programação Linear simplificada (Pesquisa Operacional). Empresas usam isso para decidir escalas de funcionários: “Quantos funcionários sêniores (mais caros e rápidos) e quantos juniores (baratos e lentos) preciso para terminar o projeto no prazo gastando o mínimo possível?”. A lógica de substituir o recurso mais barato pelo mais caro apenas no limite da necessidade é a base da gestão eficiente.
