Uma das informações que pode auxiliar no dimensionamento do número de pediatras que devem atender em uma Unidade Básica de Saúde (UBS) é o número que representa a mediana da quantidade de crianças por família existente na região sob sua responsabilidade. O quadro mostra a distribuição das frequências do número de crianças por família na região de responsabilidade de uma UBS.
O número que representa a mediana da quantidade de crianças por família nessa região é
A) 1,0
B) 1,5
C) 1,9
D) 2,1
E) 2,5
Resolução em Texto
- 📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Estatística (Mediana).
- 📊 Nível da Questão: Médio.
- ✅ Gabarito: Alternativa B (1,5).
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O comando da questão solicita a mediana do número de crianças por família em uma determinada região. A mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenados.
🔹 Palavras-chave:
- Mediana: Valor que divide um conjunto ordenado ao meio.
- Frequência: Número de ocorrências de cada valor.
- Distribuição dos dados: Lista organizada de valores com suas respectivas quantidades.
🔹 Objetivo:
Determinar a mediana do número de crianças por família, considerando a tabela de distribuição de frequência.
⚠️ Dica Geral: A mediana é o valor do meio quando os dados estão organizados. Se houver um número par de elementos, a mediana será a média entre os dois valores centrais.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
✔ Definição de Mediana:
A mediana de um conjunto de dados ordenados é:
- O termo central quando há uma quantidade ímpar de elementos.
- A média dos dois termos centrais quando há uma quantidade par de elementos.
✔ Frequência Acumulada:
Para determinar a posição do termo central, usamos a frequência acumulada, que soma progressivamente as frequências dos valores da tabela.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
A tabela apresenta a distribuição do número de crianças por família e suas respectivas frequências. Vamos somar as frequências para encontrar o total de famílias pesquisadas.
Tabela de Frequência (extraída da imagem):
| Número de crianças por família | Frequência |
|---|---|
| 0 | 100 |
| 1 | 400 |
| 2 | 200 |
| 3 | 150 |
| 4 | 100 |
| 5 | 50 |
🔹 Total de famílias pesquisadas:
100 + 400 + 200 + 150 + 100 + 50 = 1000 famílias
🔹 Como 1000 é um número par, a mediana será a média entre o 500º e o 501º valores na lista ordenada.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Passo 1: Construção da Frequência Acumulada
| Número de crianças | Frequência | Frequência Acumulada |
|---|---|---|
| 0 | 100 | 100 |
| 1 | 400 | 500 |
| 2 | 200 | 700 |
| 3 | 150 | 850 |
| 4 | 100 | 950 |
| 5 | 50 | 1000 |
📌 Passo 2: Identificação da Mediana
- O 500º termo está na classe 1 criança (pois 100 até 500 está na classe 1).
- O 501º termo está na classe 2 crianças (pois 501 até 700 está na classe 2).
📌 Passo 3: Cálculo da Mediana
A mediana será a média entre 1 e 2:
Mediana = (1 + 2) ÷ 2 = 1,5
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
✅ Alternativa Correta: B) 1,5
🔹 A mediana foi calculada corretamente com base na distribuição de frequência.
❌ Alternativas Incorretas:
- A) 1,0 → Errado, pois considera apenas um valor sem calcular a média dos termos centrais.
- C) 1,9 e D) 2,1 → Errado, pois a mediana é exatamente 1,5.
- E) 2,5 → Errado, pois ignora a posição exata da mediana na distribuição.
⚠️ Dica Geral: Sempre verifique se o número total de elementos é par ou ímpar antes de calcular a mediana!
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
🔍 Resumo Final:
- O problema pediu a mediana do número de crianças por família.
- Organizamos a frequência acumulada e localizamos os termos centrais (500º e 501º valores).
- A média entre os valores centrais resultou em 1,5.
- Confirmamos que a alternativa correta é B) 1,5.
✅ Conclusão: O número de crianças por família que representa a mediana dessa distribuição de dados é 1,5.
