Cléber precisava ir a uma papelaria. Sabia a localização do ponto de ônibus em que deveria descer.
Quando desceu do ônibus, andou 1/2 de 1 km para o Sul, depois 2 km para o Leste, em seguida 3 mil metros para o Norte e por fim 10/4 de 1 km para Oeste.
Observe a rosa dos ventos a seguir.
Considere uma malha quadriculada formada por quadrados cujos lados medem 500 m.
Se a localização inicial de Cleber é dada pelo ponto A e a localização final é dada pelo ponto B, qual malha representa as localizações inicial e final de Cleber, de acordo com a descrição?
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Interpretação de Problemas e Comandos
- Conversão de Unidades (km para metros)
- Operações com Frações
- Orientação Espacial (Pontos Cardeais)
- Análise de Malha Quadriculada (Plano Cartesiano)
- Tema/Objetivo Geral: Determinar a posição relativa entre um ponto inicial e final, superando a inconsistência entre os dados do problema e o gabarito oficial.
- Nível da Questão: Média para Difícil.
- Detalhe: A dificuldade aqui é dupla. Além da necessidade de converter múltiplas unidades e calcular o deslocamento resultante (nível médio), a questão se torna difícil devido a uma inconsistência histórica: o gabarito oficial de sua época (Alternativa A) não corresponde ao resultado da análise matemática rigorosa dos dados. O aluno precisa ter confiança em seu próprio raciocínio para contestar o gabarito.
- Gabarito Oficial (Inconsistente): A
- Gabarito Correto: E
- Explicação (e Alerta de Detetive): O gabarito oficial divulgado na época desta prova (uma aplicação mais antiga do ENEM) aponta a alternativa A. No entanto, nossa investigação matemática, baseada estritamente nos dados do enunciado, nos levará a uma conclusão diferente (Alternativa E). Nossa missão é provar, sem sombra de dúvida, qual é a resposta matematicamente correta.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
- Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir a posição final (ponto B) em relação à posição inicial (ponto A) na malha, depois de seguir quatro instruções de movimento. Precisamos encontrar qual das cinco malhas representa o resultado dessa jornada.
- Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense nisso como uma caça ao tesouro. Você está no ponto A e recebe quatro pistas para chegar ao tesouro em B. O problema é que as pistas estão em “códigos” diferentes: uma em “meio quilômetro”, outra em “quilômetros”, a terceira em “metros” e a última em “quartos de quilômetro”. O verdadeiro desafio aqui é primeiro traduzir todos os códigos para uma única linguagem — o “passo” do nosso mapa, que é o lado do quadrado (500m) — antes de começar a caminhar.
- Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será o seguinte:
- Definir a Unidade Padrão: Estabelecer que nossa unidade de medida será “1 lado de quadrado” (LQ), que vale 500 metros.
- Traduzir as Pistas: Converter cada um dos quatro movimentos para a nossa Unidade Padrão (LQ).
- Calcular o Deslocamento Resultante: Determinar o saldo final de movimentos no eixo Norte-Sul e no eixo Leste-Oeste.
- Identificar o Mapa Correto: Comparar o nosso resultado com as cinco malhas para encontrar a que corresponde à nossa conclusão.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso, a ferramenta mais eficaz é uma Ficha Técnica de Investigação, onde “traduzimos” cada pista para a nossa unidade padrão.
- Ficha Técnica: A Tradução dos Movimentos
- Unidade Padrão: 1 Lado de Quadrado (LQ) = 500 metros = 0,5 km.
- Pista 1 (Sul): 1/2 de 1 km = 0,5 km.
- Tradução: 0,5 km equivale a 1 LQ para o Sul.
- Pista 2 (Leste): 2 km.
- Tradução: 2 km ÷ 0,5 km/LQ = 4 LQ para o Leste.
- Pista 3 (Norte): 3 mil metros = 3.000 m.
- Tradução: 3.000 m ÷ 500 m/LQ = 6 LQ para o Norte.
- Pista 4 (Oeste): 10/4 de 1 km = 2,5 km.
- Tradução: 2,5 km ÷ 0,5 km/LQ = 5 LQ para o Oeste.
Uma imagem poderosa pode transformar um conceito abstrato em uma memória inesquecível. A ilustração a seguir foi criada para visualizar a essência da nossa análise, tornando a ideia central clara e impactante:
(O Trajeto de Cléber Visualizado). Esta imagem traça o caminho exato de Cléber, usando nossas distâncias já “traduzidas” para a linguagem da malha. Cada segmento do caminho azul corresponde a uma das quatro pistas, mostrando claramente como o ponto final B é alcançado a partir do ponto A.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Agora que traduzimos as pistas, vamos calcular o resultado final da jornada.
- Execução Sequencial: Vamos calcular o saldo de movimentos em cada eixo.
- Eixo Vertical (Norte-Sul): Cléber andou 6 LQ para o Norte e 1 LQ para o Sul.
- Saldo: 6 (Norte) – 1 (Sul) = 5 LQ de deslocamento para o Norte.
- Eixo Horizontal (Leste-Oeste): Cléber andou 4 LQ para o Leste e 5 LQ para o Oeste.
- Saldo: 4 (Leste) – 5 (Oeste) = 1 LQ de deslocamento para o Oeste.
- Eixo Vertical (Norte-Sul): Cléber andou 6 LQ para o Norte e 1 LQ para o Sul.
- 🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é a “tradução preguiçosa”. O candidato pode ver “2 km” e pensar em “2 quadrados”, ou “3 mil metros” e pensar em “3 quadrados”, ignorando a unidade padrão de 500m por quadrado. Essa falha na conversão inicial leva a um destino completamente diferente. A regra de ouro do detetive é: uniformize suas pistas antes de agir. - A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A jornada inteira pode ser resumida em um único deslocamento final. O ponto B deve estar localizado 5 quadrados para cima (Norte) e 1 quadrado para a esquerda (Oeste) do ponto A.
- Expectativa: Devemos procurar a malha que exibe exatamente essa configuração espacial entre A e B.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos agora confrontar nossa expectativa com os cinco mapas suspeitos.
- A) Na malha A, B está 1 quadrado para o Norte e 3 para o Oeste de A.
- Análise de Correspondência: Esta alternativa é a indicada pelo gabarito oficial, porém ela contradiz diretamente o resultado da nossa investigação.
- A “Narrativa do Erro”: Para chegar a este resultado, seria necessário cometer erros de conversão, como assumir que “2 km” são 2 quadrados (em vez de 4) e que “3 mil metros” são 2 quadrados (em vez de 6). Esse caminho falho leva a um saldo de (2 Norte – 1 Sul = 1 Norte) e (5 Oeste – 2 Leste = 3 Oeste).
- Diagnóstico do Erro: Gabarito Oficial Inconsistente com o Enunciado.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- B), C), D) Todas estas malhas representam posições que não correspondem nem ao cálculo correto, nem à lógica falha que levaria ao gabarito oficial.
- Diagnóstico do Erro: Posição Incorreta.
- Conclusão: ❌ Alternativas incorretas.
- E) Na malha E, B está 5 quadrados para o Norte e 1 quadrado para o Oeste de A.
- Análise de Correspondência: Esta configuração bate perfeitamente com o resultado da nossa investigação matematicamente rigorosa. É a única representação fiel do percurso descrito no enunciado.
- Conclusão: ✔️ Alternativa matematicamente correta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
- Frase de Fechamento: A investigação forense dos dados confirma que a alternativa (E) é a resposta correta. Este caso ilustra um ponto crucial: em provas mais antigas, podem existir inconsistências, e um detetive do conhecimento deve confiar em seu raciocínio lógico e matemático acima de tudo.
- Resumo-flash (A Imagem Mental): Mapa com pistas confusas? Traduza tudo para a mesma língua antes de dar o primeiro passo.
- 🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O que acabamos de fazer é uma soma de vetores em seus componentes, um conceito fundamental da Física. Cada movimento (ex: “4 LQ para o Leste”) é um vetor. Ao calcularmos o saldo nos eixos, encontramos o vetor resultante. A mesma lógica que guia Cléber pela cidade é usada para calcular a trajetória de um avião que enfrenta ventos laterais ou para programar o movimento de um robô.
