Um protocolo tem como objetivo firmar acordos e discussões internacionais para conjuntamente estabelecer metas de redução de emissão de gases de efeito estufa na atmosfera. O quadro mostra alguns dos países que assinaram o protocolo, organizados de acordo com o continente ao qual pertencem.
Em um dos acordos firmados, ao final do ano, dois dos países relacionados serão escolhidos aleatoriamente, um após o outro, para verificar se as metas de redução do protocolo estão sendo praticadas.
A probabilidade de o primeiro país escolhido pertencer à América do Norte e o segundo pertencer ao continente asiático é:
A) 1/9
B) 1/4
C) 3/10
D) 2/3
E) 1
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Probabilidade, Análise de Casos Dependentes, Contagem de Elementos
📝 Tema/Objetivo Geral:
Calcular a probabilidade de ocorrência de dois eventos sucessivos sem reposição.
📊 Nível da Questão:
Fácil — exige apenas contagem correta e multiplicação de frações simples.
🎯 Gabarito:
C) 3/10
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 O enunciado diz que dois países serão escolhidos aleatoriamente, um após o outro, dentre os seis apresentados (3 da América do Norte e 3 da Ásia). A pergunta é: qual é a probabilidade de o primeiro país ser da América do Norte e o segundo ser da Ásia?
🔍 O que está sendo pedido?
A probabilidade de dois eventos sequenciais acontecerem:
- Escolher primeiro um país da América do Norte
- Escolher depois um país da Ásia
🎯 Objetivo cristalino:
Multiplicar a probabilidade de cada evento, levando em conta que não há reposição.
📣 O segredo aqui é observar que a ordem importa, e que o segundo evento depende do resultado do primeiro.
👉 Bora organizar as informações!
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
🧠 Em eventos sucessivos sem reposição, o número total de opções muda no segundo evento.
📌 Total de países = 6
→ 3 da América do Norte
→ 3 da Ásia
📌 Probabilidade composta:
P(A e B) = P(A) × P(B após A)
📌 Aqui:
- P1 (América do Norte primeiro) = 3/6
- P2 (Ásia depois) = 3/5 (restam 5 países após o primeiro ser retirado)
Passo 3: Tradução e Interpretação dos Dados
📌 Etapa 1:
Pegar 1 país da América do Norte
→ 3 opções entre 6
→ 3/6 = 1/2
📌 Etapa 2:
Agora restam 5 países. Entre eles, ainda temos os 3 da Ásia.
→ 3/5
📌 Probabilidade conjunta:
(1/2) × (3/5) = 3/10
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
📌 Cálculo final:
3/6 × 3/5 = 9/30 = 3/10
✔ O resultado da multiplicação das probabilidades dos dois eventos sucessivos.
Passo 5: Análise das Alternativas (ou Argumentos) e Resolução
A) 1/9
❌ Errada — cálculo incorreto
B) 1/4
❌ Errada — representa outra combinação
C) 3/10
✅ Correta! Resultado exato da multiplicação
D) 2/3
❌ Muito alto — não corresponde à combinação
E) 1
❌ Representaria certeza — e o evento não é garantido
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A chance de escolher primeiro um país da América do Norte (3 em 6) e depois um da Ásia (3 em 5 restantes) é de:
3/6 × 3/5 = 3/10
✅ Portanto, a alternativa correta é letra C.
🔍 Resumo Final:
Ao multiplicar as probabilidades dos dois eventos sucessivos (sem reposição), temos uma chance de 3 em 10 de que o primeiro país escolhido seja da América do Norte e o segundo da Ásia. Gabarito: C.
