Muitos modelos atuais de veículos possuem computador de bordo. Os computadores informam em uma tela diversas variações de grandezas associadas ao desempenho do carro, dentre elas o consumo médio de combustível. Um veículo, de um determinado modelo, pode vir munido de um dos dois tipos de computadores de bordo:
• Tipo A: informa a quantidade X de litro de combustível gasto para percorrer 100 quilômetros
• Tipo B: informa a quantidade de quilômetro que o veículo é capaz de percorrer com um litro de combustível.
Um veículo utiliza o computador do Tipo A, e ao final de uma viagem o condutor viu apresentada na tela a informação “X/100”.
Caso o seu veículo utilizasse o computador do Tipo B, o valor informado na tela seria obtido pela operação:
A) X . 100
B) X/100
C) 100/X
D) 1/X
E) 1.X
Resolução Em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Grandezas e Medidas, Razão e Proporção)
- Física (Grandezas Inversas, Análise Dimensional)
🎯 Tema/Objetivo Geral
Conversão entre duas formas diferentes de expressar o consumo de combustível de um veículo: L/km (litros por quilômetro) e km/L (quilômetros por litro), reconhecendo-as como grandezas inversas.
📊 Nível da Questão
Fácil.
Por quê? A questão é um exercício de raciocínio lógico e análise dimensional. Não envolve cálculos complexos, apenas a compreensão de que as duas medidas de consumo são inversas uma da outra e a manipulação correta da fração para encontrar a operação inversa.
✅ Gabarito
Alternativa C.
Resumo: O computador A mede o consumo na unidade L/100km (representado por X). O computador B mede na unidade km/L. Para converter de L/km para km/L, basta inverter a fração. A informação do tipo A é X litros / 100 km. Invertendo, temos 100 km / X litros. O valor informado seria 100/X.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Caso o seu veículo utilizasse o computador do Tipo B, o valor informado na tela seria obtido pela operação”
O que está sendo pedido?
A questão nos dá uma informação de consumo no “formato A” (X litros para 100 km) e nos pede para descobrir qual operação matemática transforma essa informação no “formato B” (Y km por 1 litro).
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é encontrar a fórmula que converte a medida do Tipo A para a medida do Tipo B.
🧠 Se um carro faz 100 quilômetros com 10 litros, qual é o consumo dele em km/L? E se dissermos o contrário, que ele gasta 10 litros para 100 km, como chegamos na mesma resposta? Você percebe que uma medida é o inverso da outra?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Consumo de Combustível: É a relação entre a distância percorrida e o volume de combustível gasto. Pode ser expresso de duas formas principais, que são inversas:
- Litros por quilômetro (L/km): Mede o volume gasto para percorrer uma unidade de distância. Quanto menor o valor, mais econômico é o carro. O computador Tipo A usa uma variação disso (L / 100 km).
- Quilômetros por litro (km/L): Mede a distância percorrida com uma unidade de volume. Quanto maior o valor, mais econômico é o carro. Esta é a medida usada pelo computador Tipo B e a mais comum no Brasil.
- Grandezas Inversas: Duas grandezas são inversas se o produto entre elas é constante. No nosso caso, se Consumo_A = L/km e Consumo_B = km/L, então Consumo_B = 1 / Consumo_A.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine dois amigos conversando sobre o consumo de seus carros:
- Amigo A (com computador Tipo A): “Meu carro é ‘X por 100’. Ele gasta X litros de gasolina para andar 100 km.”
- Amigo B (com computador Tipo B): “Nossa, que complicado. O meu marca ‘Y por 1’. Ele anda Y quilômetros com 1 litro.”
A pergunta é: como o Amigo A pode converter a informação “X litros para 100 km” na informação “Y km para 1 L”?
Podemos montar uma regra de três simples:
X litros ——- 100 km
1 litro ——- Y km
Resolvendo, Y ⋅ X = 100 ⋅ 1, então Y = 100 / X.
Estratégia Geral 🗺️
Nossa estratégia será expressar as duas informações como razões (frações com unidades) e encontrar a operação matemática que transforma uma na outra.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
- Analisar a Informação do Tipo A:
- O computador informa a quantidade X de litros para percorrer 100 quilômetros.
- Podemos escrever isso como uma razão de consumo: Consumo_A = X litros / 100 km.
- Analisar a Informação do Tipo B:
- O computador informa a quantidade Y de quilômetros que o veículo percorre com 1 litro.
- Podemos escrever isso como uma razão de autonomia: Autonomia_B = Y km / 1 L.
- Relacionar as Duas Grandezas:
- As grandezas são inversas. A autonomia (km/L) é o inverso do consumo (L/km).
- Vamos primeiro encontrar o consumo em L/km a partir da informação do Tipo A:
- Se o carro gasta X litros em 100 km, em 1 km ele gasta X/100 litros.
- Portanto, o consumo em L/km é X/100.
- Agora, para encontrar a autonomia (km/L), que é o que o computador B mostra, basta inverter essa fração:
- Autonomia_B = 1 / (Consumo em L/km)
- Autonomia_B = 1 / (X/100)
- Ao dividir por uma fração, multiplicamos pelo seu inverso:
- Autonomia_B = 1 ⋅ (100/X)
- Autonomia_B = 100/X
- Conclusão: O valor Y informado na tela do Tipo B seria obtido pela operação 100/X.
A Armadilha Comum 🚨
A armadilha mais comum é a confusão entre as unidades e a inversão. Um aluno pode pensar em “X/100” (alternativa B) por ser uma expressão familiar do problema, sem perceber que as unidades estão invertidas. Outra armadilha seria pensar em “1/X” (alternativa D), que seria a resposta correta se a informação do Tipo A fosse “X L/km”, em vez de “X L / 100 km”.
Fechamento e Expectativa
A análise dimensional e a regra de três nos levaram à operação 100/X.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) X ∙ 100
Incorreta.
🔴 B) X/100
Incorreta. Esta é a medida de consumo em L/km, não em km/L.
🟢 C) 100/X
Correta. Esta é a operação que converte a informação de “X litros por 100 km” para “km por litro”.
🔴 D) 1/X
Incorreta.
🔴 E) 1 ∙ X
Incorreta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
O problema requer a conversão entre duas formas de medir o consumo de combustível. A informação do computador Tipo A é de que X litros são gastos para percorrer 100 km, o que pode ser expresso pela relação X L = 100 km. O computador Tipo B informa o número de quilômetros percorridos com 1 litro. Para encontrar esse valor, basta resolver uma regra de três simples: se X litros rodam 100 km, então 1 litro rodará Y km. A solução é Y = (100 × 1) / X, ou seja, Y = 100/X.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a C.
Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se da análise dimensional:
- Tipo A: X [L] / 100 [km]
- Tipo B: Y [km] / 1 [L]
Para transformar [L/km] em [km/L], você precisa inverter a fração. A inversão de X/100 é 100/X.
