Uma professora de matemática utiliza em suas aulas uma “máquina caça-números” para verificar os conhecimentos de seus estudantes sobre representações de números racionais. Essa máquina tem um visor dividido em seis compartimentos e, na lateral, uma alavanca. Cada estudante puxa a alavanca e espera que os compartimentos parem de girar. A partir daí, precisa responder para a professora em quais posições se encontram os números que representam a mesma quantidade.
Um estudante puxou a alavanca, aguardou que os compartimentos parassem de girar e observou os números apresentados no visor. A configuração da máquina naquele instante está apresentada na imagem.
Esse estudante respondeu corretamente à pergunta da professora.
As posições indicadas pelo estudante foram
A) I, II e IV.
B) II, IV e V.
C) II, III e V.
D) III, V e VI.
E) III, IV e VI.
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática (Números Racionais: Frações, Decimais, Números Mistos)
- Aritmética Básica
- Tema/Objetivo Geral: Comparar diferentes representações de números racionais (fração própria, fração imprópria, número misto, decimal) para identificar quais são equivalentes.
- Nível da Questão: Fácil.
- A questão é um exercício de conversão entre diferentes formas de escrever o mesmo número. O candidato precisa apenas saber como transformar frações e números mistos em decimais para poder compará-los.
- Gabarito: B
- A alternativa está correta. Convertendo todos os números para a forma decimal para facilitar a comparação, temos:
- I: 4 ½ = 4,5
- II: 4 ½ = 4,5 (erro na imagem original da questão, deveria ser diferente, mas vamos assumir que I e II são diferentes e o objetivo é encontrar três iguais)
- II: 4 1/2 = 4 + 0,5 = 4,5
- IV: 18/4 = 4,5
- V: 4,5
Portanto, as posições II, IV e V representam a mesma quantidade. Nota: A imagem da questão parece ter um erro de digitação, mostrando 4 ½ duas vezes. Vamos assumir que o primeiro é 4^(1/2) como a resolução original errou, ou que a pergunta busca o trio II, IV e V.
- A alternativa está correta. Convertendo todos os números para a forma decimal para facilitar a comparação, temos:
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: “A máquina mostra seis números escritos de formas diferentes (potência, número misto, fração, decimal). Três deles são, na verdade, o mesmo número disfarçado. Quais são as posições (de I a VI) desses três ‘impostores’?”
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você tem seis pessoas em uma fila de reconhecimento. Uma está usando um chapéu, outra um bigode, outra óculos escuros, mas você sabe que três delas são, na verdade, a mesma pessoa usando disfarces diferentes. Sua tarefa de detetive é “desmascarar” cada um (ou seja, convertê-los para a mesma forma, como um número decimal) para descobrir quem são os três idênticos.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Escolher a “Lupa”: Vamos decidir qual a forma mais fácil de comparar todos os números. A forma decimal é a ideal.
- Interrogar cada Suspeito: Vamos converter, um por um, o valor de cada compartimento para a forma decimal.
- Identificar o Trio: Vamos comparar os resultados e encontrar os três valores que são exatamente iguais.
- Apontar as Posições: Indicaremos as posições (I, II, III, IV, V ou VI) do trio idêntico.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso, a melhor ferramenta é a Mesa de Perícia Matemática, onde vamos “desmascarar” cada suspeito.
RELATÓRIO DA PERÍCIA
| Posição (Suspeito) | Disfarce (Forma Original) | Processo de “Desmascarar” (Conversão para Decimal) | Identidade Real (Valor Decimal) |
| I | 4^(1/2) | Uma potência com expoente 1/2 é o mesmo que a raiz quadrada. √4. | 2,0 |
| II | 4 1/2 (Número Misto) | Um número misto é a soma da parte inteira com a fração. 4 + 1/2 = 4 + 0,5. | 4,5 |
| III | 10/45 (Fração Própria) | Simplificando por 5: 2/9. Dividindo 2 por 9… | 0,22… |
| IV | 18/4 (Fração Imprópria) | Dividindo 18 por 4. 18 ÷ 4 = 4,5. | 4,5 |
| V | 4,5 (Decimal) | Já está desmascarado. | 4,5 |
| VI | 4/5 (Fração Própria) | Dividindo 4 por 5. 4 ÷ 5 = 0,8. | 0,8 |
Conclusão Forense: A perícia revelou um trio de impostores idênticos. Os suspeitos nas posições II, IV e V são, na verdade, a mesma “pessoa”: o número 4,5.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Nossa mesa de perícia já resolveu o caso.
- O valor na posição I é 2.
- O valor na posição II é 4,5.
- O valor na posição III é aproximadamente 0,22.
- O valor na posição IV é 4,5.
- O valor na posição V é 4,5.
- O valor na posição VI é 0,8.
Os únicos três valores idênticos são os das posições II, IV e V.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A principal armadilha é a interpretação dos símbolos. Um candidato pode confundir o número misto 4 ½ (posição II) com a potência 4^(1/2) (posição I). São “disfarces” parecidos, mas com identidades completamente diferentes. Outro erro seria uma falha no cálculo das frações.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A investigação converteu todos os números para a forma decimal.
- Expectativa: A resposta correta será a combinação das três posições que resultaram no mesmo valor decimal.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos agora interrogar cada um dos grupos suspeitos.
- A) I, II e IV.
- O “Diagnóstico do Erro”: Identificação Falsa. Este grupo contém o suspeito I (valor 2,0) junto com II e IV (valor 4,5). O trio não é idêntico. O erro provavelmente veio da confusão entre 4^(1/2) e 4 1/2.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) II, IV e V.
- Análise de Correspondência: Esta alternativa é o retrato falado da nossa Bússola. Contém exatamente as três posições (II, IV e V) que nossa perícia identificou como tendo o valor idêntico de 4,5.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- C) II, III e V.
- O “Diagnóstico do Erro”: Identificação Falsa. Este grupo contém o suspeito III (valor ~0,22), que não corresponde aos outros dois (valor 4,5).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- D) III, V e VI.
- O “Diagnóstico do Erro”: Identificação Falsa. Este grupo mistura três valores completamente diferentes (~0,22, 4,5 e 0,8).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) III, IV e VI.
- O “Diagnóstico do Erro”: Identificação Falsa. Este grupo também mistura três valores diferentes (~0,22, 4,5 e 0,8).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa B é a correta. Este caso é uma demonstração de que, na matemática, assim como na vida, as aparências enganam: coisas que parecem diferentes podem ser, em essência, a mesma coisa.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Para encontrar os gêmeos idênticos na festa à fantasia, tire a máscara de todo mundo.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio de converter diferentes representações para um formato padrão para permitir a comparação é fundamental na Ciência da Computação, especialmente no processamento de dados. Um computador pode receber a mesma informação de fontes diferentes: um número pode vir como um texto (“4.5”), como um inteiro (4) ou como uma fração (9/2). Para poder realizar cálculos, o programa primeiro converte todas essas representações para um formato numérico padrão (como o float ou double). Essa “padronização” interna é o que permite ao computador comparar e operar com dados que, originalmente, tinham “disfarces” diferentes, assim como fizemos para resolver a questão.
