Uma empresa responsável por produzir arranjos de parafina recebeu uma encomenda de arranjos em formato de cone reto. Porém, teve dificuldades em receber de seu fornecedor o molde a ser utilizado e negociou com a pessoa que fez a encomenda o uso de arranjos na forma de um prisma reto, com base quadrada de dimensões 5 cm × 5 cm.
Considerando que o arranjo na forma de cone utilizava um volume de 500 mL, qual deverá ser a altura, em cm, desse prisma para que a empresa gaste a mesma quantidade de parafina utilizada no cone?
A) 8
B) 14
C) 20
D) 60
E) 200
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geometria Espacial (Volume de Prisma)
- Conversão de Unidades de Volume (mL para cm³)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo da altura de um prisma reto de base quadrada, conhecidos o seu volume e as dimensões da base.
📊 Nível da Questão: Fácil.
- Por quê? A questão é uma aplicação direta da fórmula do volume de um prisma. Exige uma conversão de unidades muito comum (1 mL = 1 cm³) e a resolução de uma equação de 1º grau simples. As informações sobre o “cone” servem apenas para fornecer o valor do volume.
✅ Gabarito: Alternativa C.
- Resumo: O problema estabelece que o volume do prisma deve ser igual ao volume do cone (500 mL). Sabendo que 1 mL = 1 cm³, o volume do prisma é de 500 cm³. Usando a fórmula Volume = Área da Base . Altura e os dados da base quadrada (5 cm x 5 cm), calcula-se a altura necessária.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“…qual deverá ser a altura, em cm, desse prisma para que a empresa gaste a mesma quantidade de parafina utilizada no cone?”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos a altura (h) de um prisma reto, sabendo que ele deve ter o mesmo volume do cone original.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é:
- Identificar o volume a ser utilizado (o mesmo do cone).
- Converter esse volume para a unidade correta (cm³).
- Aplicar a fórmula do volume do prisma para encontrar a altura.
🧠 “Gastar a mesma quantidade de parafina” é uma forma de dizer “ter o mesmo volume”. A informação sobre o formato do arranjo original (cone) só serve para nos dar o valor do volume que precisamos usar: 500 mL.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Prisma Reto de Base Quadrada: É um sólido geométrico com duas bases quadradas, paralelas e idênticas, e faces laterais retangulares. Pense em uma caixa de sapatos com a base quadrada.
- Volume de um Prisma: É calculado multiplicando-se a área de sua base pela sua altura.
- Fórmula: V = A_b . h
- Onde:
- V é o Volume.
- A_b é a Área da Base.
- h é a Altura.
- Conversão de Unidades de Volume/Capacidade: A relação fundamental para resolver este problema é:
- 1 mililitro (mL) = 1 centímetro cúbico (cm³)
- Esta é uma conversão direta (1 para 1).
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Uma fábrica usava 500 mL de parafina para fazer um enfeite em forma de cone. Agora, eles vão usar a mesma quantidade de parafina (os mesmos 500 mL) para fazer um enfeite novo, em forma de “caixinha” de base quadrada com lados de 5 cm. A pergunta é: qual precisa ser a altura dessa caixinha para caber toda a parafina?
Estratégia Geral 🗺️
- Anotar o volume em mL e convertê-lo para cm³.
- Calcular a área da base do prisma.
- Usar a fórmula V = A_b . h para isolar e calcular h.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Determinar o Volume do Prisma:
- O prisma deve ter o mesmo volume do cone.
- Volume do cone = 500 mL.
- Portanto, o volume do prisma (V) deve ser de 500 mL.
- Convertendo para cm³: V = 500 cm³.
2. Calcular a Área da Base (A_b) do Prisma:
- A base é um quadrado com dimensões 5 cm × 5 cm.
- Área da Base (A_b) = lado × lado
- A_b = 5 cm . 5 cm = 25 cm².
3. Calcular a Altura (h):
- Usamos a fórmula do volume do prisma: V = A_b . h
- Substituindo os valores que conhecemos:
500 = 25 . h - Isolando h:
h = 500 / 25 - h = 20 cm
O cálculo é direto e resulta em 20 cm. Isso parece um valor razoável para a altura de um arranjo com uma base de 5×5 cm e 500 cm³ de volume.
Possível armadilha 🚨
A principal armadilha seria não saber a equivalência entre mL e cm³. Se um aluno se confundisse com a conversão para litros ou metros cúbicos, poderia chegar a um resultado errado. No entanto, a conversão 1 mL = 1 cm³ é a mais simples possível.
Nosso cálculo nos levou ao resultado de 20 cm.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 8 Incorreta.
🔴 B) 14 Incorreta.
🟢 C) 20 Correta. Corresponde exatamente à altura que calculamos.
🔴 D) 60 Incorreta.
🔴 E) 200 Incorreta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
A questão estabelece que o volume de parafina a ser utilizado no prisma é o mesmo do cone, ou seja, 500 mL. Utilizando a equivalência de que 1 mL = 1 cm³, o volume do prisma deve ser de 500 cm³. A base do prisma é um quadrado de 5 cm de lado, portanto, sua área é de 5 cm × 5 cm = 25 cm². Aplicando a fórmula do volume do prisma (Volume = Área da Base × Altura), temos 500 = 25 × h. Resolvendo para a altura h, encontramos h = 500 / 25 = 20 cm.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a C.
Resumo Final para Revisão
Lembre-se das duas informações chave para este tipo de problema:
- Volume do Prisma: V = Área da Base . Altura.
- Conversão Essencial: 1 mL = 1 cm³.
Com essas duas ferramentas, a resolução se torna uma simples aplicação de fórmula.
