Por falta de tratamentos simples, mais de 1 bilhão de pessoas pobres no mundo acordam doentes todos os dias. Entre essas doenças está a ancilostomose, que aflige 600 milhões de pessoas e causa anemia severa e desnutrição proteica. Para fornecer tratamento a essas pessoas, estima-se um gasto anual de cinquenta centavos de dólar por paciente. H, P. J. Um plano para derrotar Doenças Tropicais Negligenciadas. Scientific American Brasil. Ano 8, no 33 (adaptado).
Uma organização está disposta a lançar uma campanha internacional a fim de obter recursos suficientes para cobrir o tratamento das pessoas com ancilostomose por um ano. Segundo seu planejamento, estima-se um valor médio de US$ 3,00 por doador.
De acordo com o planejamento dessa organização, para arrecadar o total de recursos necessários para cobrir o tratamento das pessoas com ancilostomose, por um ano, o número mínimo de contribuintes necessários é de:
A) 200 milhões.
B) 120 milhões.
C) 36 milhões.
D) 40 milhões.
E) 100 milhões.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Grandes Números, Operações Básicas – Multiplicação e Divisão)
- Interpretação de Problemas
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Resolução de um problema prático envolvendo o cálculo de um custo total e a determinação do número de doadores necessários para cobrir esse custo.
📊 Nível da Questão: Fácil.
Por quê? A questão envolve um raciocínio em duas etapas diretas e operações aritméticas que, apesar dos números grandes, são simples. A interpretação do enunciado é clara e não há conceitos complexos.
✅ Gabarito: Alternativa E.
Resumo: O problema é resolvido em dois passos:
- Calcular o custo total do tratamento, multiplicando o número de pessoas com a doença (600 milhões) pelo custo por pessoa (US$ 0,50).
- Dividir o custo total pelo valor da doação média (US$ 3,00) para encontrar o número mínimo de doadores.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“De acordo com o planejamento dessa organização, […] o número mínimo de contribuintes necessários é de…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos o número de pessoas que precisam doar para que a campanha atinja sua meta de arrecadação.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é:
- Calcular o custo total para tratar todas as pessoas com ancilostomose por um ano.
- Dividir esse custo total pelo valor que cada doador contribui em média.
🧠 É como organizar uma festa: primeiro você calcula o custo total. Depois, divide pela “vaquinha” que cada amigo vai dar, para saber de quantos amigos você precisa.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Custo Total: É o valor total necessário para um projeto.
Fórmula: Custo Total = (Número de Unidades) × (Custo por Unidade) - Número de Contribuintes: É a quantidade de pessoas ou entidades que precisam doar para alcançar um objetivo financeiro.
Fórmula: Número de Contribuintes = (Custo Total) ÷ (Contribuição Média por Contribuinte)
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada
- O Problema: 600 milhões de pessoas têm ancilostomose.
- O Custo do Tratamento: custa 50 centavos de dólar (US$ 0,50) para tratar cada uma por um ano.
- A Campanha: uma organização quer arrecadar todo esse dinheiro, e estima que cada pessoa que doar vai contribuir com US$ 3,00.
A pergunta é: de quantas doações de US$ 3,00 precisamos para juntar o dinheiro todo?
Estratégia Geral 🗺️
- Calcular o “dinheirão” total necessário.
- Dividir esse “dinheirão” em “montinhos” de 3 dólares.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
- Calcular o Custo Total do Tratamento:
- Número de pessoas doentes: 600 milhões = 600.000.000Custo por pessoa: US$ 0,50Custo Total = 600.000.000 × 0,50Multiplicar por 0,50 é o mesmo que dividir por 2.Custo Total = 600.000.000 ÷ 2 = 300.000.000
🔹 O valor total necessário é de US$ 300 milhões.
- Calcular o Número Mínimo de Doadores:
- Valor da doação média: US$ 3,00
- Número de Doadores = 300.000.000 ÷ 3 = 100.000.000
🔹 São necessários 100 milhões de contribuintes.
Verificação Intermediária
Se 100 milhões de pessoas doarem US$ 3,00 cada, teremos:
100 milhões × 3 = US$ 300 milhões, que é exatamente o custo total.
✔️ O cálculo está correto.
Possível Armadilha 🚨
A principal armadilha seria se perder com os zeros. Trabalhar com a notação “milhões” ajuda:
- Custo Total = 600 milhões × 0,5 = 300 milhões.
- Doadores = 300 milhões ÷ 3 = 100 milhões.
Nosso cálculo nos levou ao resultado de 100 milhões de doadores.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 200 milhões → Incorreta.
🔴 B) 120 milhões → Incorreta.
🔴 C) 36 milhões → Incorreta.
🔴 D) 40 milhões → Incorreta.
🟢 E) 100 milhões → Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
A resolução do problema se dá em duas etapas:
- Calcula-se o custo total anual do tratamento: 600 milhões × US$ 0,50 = US$ 300 milhões.
- Divide-se esse total pelo valor médio da doação (US$ 3,00): 300 milhões ÷ 3 = 100 milhões de doadores.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a E.
Resumo Final para Revisão
Em problemas com números grandes, como milhões e bilhões, uma dica útil é realizar os cálculos mantendo a unidade (milhão, bilhão) e só expandir os zeros se for estritamente necessário. Isso reduz a chance de erros de digitação ou contagem de zeros.
