O gerente de uma loja de roupas resolveu avaliar o desempenho dos seus vendedores, registrando o total de vendas em reais V que cada um deles realizou em um mês. De acordo com o valor de V, o desempenho do vendedor recebeu uma classificação, conforme a seguir:
• N1: se V for maior que 20 000;
• N2: se V ∈ ]10 000, 20 000];
• N3: se V ∈ ]7 000, 10 000];
• N4: se V ∈ ]4 000, 7 000];
• N5: se V ∈ [0, 4 000].
No último mês, a funcionária Valéria vendeu R$ 10 000,00 em roupas, enquanto Bianca vendeu 35% a menos que sua colega.
As classificações que Valéria e Bianca receberam foram, respectivamente,
A) N2 e N3.
B) N2 e N4.
C) N2 e N5.
D) N3 e N4.
E) N3 e N5.
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Básica (Porcentagem).
Teoria dos Conjuntos (Intervalos Reais e Notação de Conjuntos).
Tema/Objetivo Geral:
Classificar dois valores numéricos dentro de faixas pré-determinadas, exigindo o cálculo de um desconto percentual e, crucialmente, a interpretação correta de intervalos abertos e fechados (uso de colchetes).
Nível da Questão
Fácil (com uma pegadinha visual).
O cálculo de porcentagem é elementar. O desafio real – e o motivo de estar no nível fácil “traiçoeiro” – é a leitura dos símbolos matemáticos dos intervalos (colchetes virados para dentro ou para fora).
Gabarito
Letra D.
Valéria atingiu o teto da categoria N3, e Bianca ficou no meio da categoria N4.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Precisamos calcular quanto a Bianca vendeu e, em seguida, agir como um “porteiro de boate”, verificando em qual lista (N1, N2, N3…) o nome dela e o da Valéria estão, prestando muita atenção nas regras de “quem entra e quem fica de fora” nas fronteiras dos números.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine um sistema de classificação de peso para lutadores de boxe.
- Uma categoria vai ATÉ 70kg (inclui quem tem exatamente 70kg).
- A próxima categoria começa ACIMA DE 70kg (quem tem 70,01kg para cima).
O verdadeiro desafio aqui é decidir onde colocar a Valéria, que está exatamente em cima do muro (10.000). Ela fica na categoria de baixo ou sobe para a de cima? A resposta está no desenho dos colchetes.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Achar o valor da Bianca: Calcular 35% a menos que 10.000.
- Decifrar o Código dos Colchetes: Entender o que significa ] e [.
- O Julgamento: Encaixar Valéria e Bianca nas faixas corretas.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar duas ferramentas simples:
1. O Fator de Desconto:
Se alguém vendeu 35% a menos, ela vendeu o restante para completar 100%.
100% – 35% = 65%.
Logo, basta calcular 65% de 10.000.
2. O Segredo dos Intervalos (A Chave da Questão):
Na matemática, a posição do colchete muda tudo.
- Colchete para DENTRO [ ou ]: O abraço. O número faz parte do grupo. (Intervalo Fechado).
- Ex: [0, 4.000] -> O zero e o 4.000 participam.
- Colchete para FORA ] ou [: A recusa. O número é apenas o limite, mas não entra. (Intervalo Aberto).
- Ex: ]10.000, 20.000] -> O 10.000 NÃO participa (está fora). O 20.000 participa.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Execução Sequencial:
1. Calculando a Venda de Bianca
Valéria vendeu R$ 10.000,00. Bianca vendeu 35% a menos:
10.000 − 3.500 = R$ 6.500,00.
(Ou direto: 10.000 × 0,65 = 6.500).
2. Classificando Bianca (R$ 6.500)
Olhando as faixas:
- N3: entre 7.000 e 10.000. (6.500 é pouco).
- N4: entre 4.000 e 7.000. (6.500 está aqui!).
- N5: até 4.000. (6.500 é muito).
Veredito Bianca: Categoria N4.
3. Classificando Valéria (R$ 10.000)
Aqui mora o perigo. Valéria tem exatamente 10.000. Vamos olhar as fronteiras:
- Faixa N2: ]10.000, 20.000]
O colchete no 10.000 está virado para fora ]. Isso significa “Maior que 10.000”. O 10.000 não entra aqui. - Faixa N3: ]7.000, 10.000]
O colchete no 10.000 está virado para dentro ]. Isso significa “Até 10.000 inclusive”. O 10.000 entra aqui.
Veredito Valéria: Categoria N3.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O aluno apressado vê o número “10.000” aparecendo na linha do N2 e marca N2 automaticamente. Lembre-se: em definições de faixas contínuas, um número nunca pode pertencer a dois grupos ao mesmo tempo. Se ele fecha um grupo (N3), ele obrigatoriamente tem que estar aberto no próximo (N2).
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Valéria está no limite superior de N3. Bianca está no meio de N4.
- Expectativa: Procurar a alternativa que diz “N3 e N4”, nessa ordem (Valéria e Bianca). Atenção à ordem pedida!
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) N2 e N3.
Diagnóstico do Erro: Erro de Fronteira.
O aluno achou que o 10.000 pertencia ao grupo de cima (N2), ignorando o intervalo aberto. E talvez tenha errado a conta da Bianca ou a ordem dos nomes.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) N2 e N4.
Diagnóstico do Erro: Erro de Fronteira.
O aluno acertou a Bianca (N4), mas errou a Valéria, colocando-a no N2 por não saber ler o colchete aberto ]10.000.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) N2 e N5.
Diagnóstico do Erro: Erro Duplo.
Errou a classificação da Valéria (fronteira) e errou feio a conta da Bianca (achou que 6.500 seria menor que 4.000?).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) N3 e N4.
Análise de Correspondência:
Valéria (10.000) está incluída no intervalo ]7.000, 10.000] (N3).
Bianca (6.500) está incluída no intervalo ]4.000, 7.000] (N4).
A ordem está correta.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
E) N3 e N5.
Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo.
O aluno classificou Valéria corretamente, mas errou a conta de porcentagem ou a classificação de Bianca, jogando-a para a faixa mais baixa (N5).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A resposta é a Alternativa D, pois Valéria fecha o grupo N3 (intervalo fechado em 10.000) e Bianca, com 6.500, flutua confortavelmente dentro do grupo N4.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Colchete para dentro abraça o número; colchete para fora empurra o número para o vizinho.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Esse conceito de Intervalos (Aberto/Fechado) é a lógica fundamental por trás dos algoritmos de programação, especificamente nas estruturas condicionais (if/else).
Quando um programador escreve:
if (vendas > 10000) -> Isso é intervalo aberto (N2).
else if (vendas <= 10000) -> Isso é intervalo fechado (N3).
Um erro nesse sinal (“maior” vs “maior ou igual”) é o que causa bugs em sistemas bancários e jogo
