Um cliente vai a uma loja de materiais de revestimento cerâmico para adquirir porcelanato para a substituição do piso de uma sala com formato retangular, com área total de 36 m2 . O vendedor dessa loja lhe oferece dois projetos.
• Projeto A: porcelanato quadrado, com 0,60 m de lado, para ser disposto de maneira que a diagonal do quadrado seja paralela ao contorno da sala. Custo da caixa com 10 peças: R$ 60,00.
• Projeto B: porcelanato quadrado, com 0,40 m de lado, para ser disposto de maneira que os lados do quadrado sejam paralelos ao contorno da sala. Custo da caixa com 12 peças: R$ 40,00.
O vendedor informa que a fábrica recomenda a compra de uma quantidade adicional do número de peças para eventual necessidade de cortes e para reserva. No caso do projeto A, devem ser adquiridos 25% a mais, e no caso do projeto B, uma quantidade 10% maior do que o valor exato da área de recobrimento.
O cliente decide, então, que irá adotar o projeto de menor custo.
O custo mínimo que o cliente deverá ter, em conformidade com seu objetivo e com as informações apresentadas, será de
A) R$ 600,00.
B) R$ 660,00.
C) R$ 720,00.
D) R$ 780,00.
E) R$ 840,00.
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Geometria Plana (Cálculo de Áreas).
Matemática Básica (Porcentagem e Aritmética).
Matemática Financeira (Orçamento e Otimização de Custos).
Tema/Objetivo Geral:
Comparar dois orçamentos de reforma (Projetos A e B), considerando não apenas a área, mas as perdas (desperdício), a embalagem (tamanho da caixa) e a regra de comercialização (número inteiro de caixas).
Nível da Questão
Médio.
O desafio não é a área em si, mas a sequência de etapas: calcular peças, aplicar margem de erro, converter para caixas, arredondar para cima (o “pulo do gato”) e calcular o preço. Esquecer um desses passos leva a uma alternativa errada.
Gabarito
Letra D.
O Projeto A custa R$ 780,00 e o Projeto B custa R$ 840,00. O menor valor é o do Projeto A.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Você é o mestre de obras. Você tem dois fornecedores de piso. Você precisa calcular o preço final de cada opção e dizer qual é a mais barata.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você vai dar uma festa para 36 pessoas.
- Opção A: O bolo é grande, mas desperdiça muito (sobra no prato). A caixa vem com 10 fatias.
- Opção B: O bolo é pequeno, desperdiça pouco. A caixa vem com 12 fatias.
A regra de ouro do mercado é: você não pode comprar meia caixa. Se precisar de 10 caixas e uma fatia, você tem que comprar 11 caixas. O desafio é calcular quantas caixas fechadas você precisa comprar em cada cenário.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Calcular a Área da Peça: Descobrir o tamanho de um piso (A e B).
- Achar a Quantidade Pura: Quantos pisos cabem matematicamente na sala?
- Aplicar a Gordura (Margem de Segurança): Adicionar os 25% ou 10% de sobra.
- A Regra da Caixa (O Pulo do Gato): Dividir pelo tamanho da caixa e arredondar para cima.
- Batalha de Preços: Multiplicar pelo valor e ver quem ganha.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar o Fluxograma de Compras:
- Nº de Peças = Área Total ÷ Área de uma Peça.
- Peças com Sobra = Nº de Peças × (1 + Porcentagem de segurança).
- Nº de Caixas = Peças com Sobra ÷ Peças por Caixa.
- ⚠️ Atenção Crítica: Se o resultado der quebrado (ex: 12,1), você tem que comprar 13. Isso se chama “Função Teto” na matemática.
Conceito Visual (Por que sobra mais no A?):
O enunciado diz que o piso A é colocado na diagonal. Quando você coloca piso inclinado, você tem que cortar todos os pisos que encostam na parede, gerando muito lixo (retalhos triangulares). Por isso a margem é de 25%. O piso B é reto, gera menos corte (10%).
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular os dois projetos separadamente.
🕵️♂️ ANÁLISE DO PROJETO A
- Dados: Lado 0,60 m | Margem 25% | Caixa com 10 | Preço R$ 60,00.
- Área da peça: 0,60 × 0,60 = 0,36 m².
- Peças necessárias (Puro): 36 m² ÷ 0,36 m² = 100 peças.
- Aplicando a Margem (25%):
100 peças + 25% = 125 peças. - Quantas Caixas?
Cada caixa tem 10.
125 ÷ 10 = 12,5 caixas. - 🚨 O Pulo do Gato: Não vendem meia caixa. Você precisa comprar 13 caixas.
- Custo Final A:
13 × 60,00 = R$ 780,00.
🕵️♂️ ANÁLISE DO PROJETO B
- Dados: Lado 0,40 m | Margem 10% | Caixa com 12 | Preço R$ 40,00.
- Área da peça: 0,40 × 0,40 = 0,16 m².
- Peças necessárias (Puro): 36 m² ÷ 0,16 m² = 225 peças.
- Aplicando a Margem (10%):
10% de 225 é 22,5.
225 + 22,5 = 247,5 peças.
(Na prática, você precisaria de 248 peças físicas, mas vamos ver quantas caixas isso dá). - Quantas Caixas?
Cada caixa tem 12.
247,5 ÷ 12 ≈ 20,625 caixas. - 🚨 O Pulo do Gato: Passou de 20, você precisa da próxima. Você precisa comprar 21 caixas.
- Custo Final B:
21 × 40,00 = R$ 840,00.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese: O Projeto A custa 780. O Projeto B custa 840.
- Expectativa: O comando pede o “custo mínimo”. Logo, a resposta é 780.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) R$ 600,00.
Diagnóstico do Erro: O Esquecido.
O aluno calculou as peças do Projeto A (100 peças), calculou 10 caixas e multiplicou por 60 (10 × 60 = 600). Esqueceu completamente dos 25% de margem de segurança.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) R$ 660,00.
Diagnóstico do Erro: Confusão de Margens.
O aluno pode ter aplicado a margem de 10% (do projeto B) no projeto A.
100 peças + 10% = 110 peças = 11 caixas.
11 × 60 = 660.
Misturou os dados dos projetos.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) R$ 720,00.
Diagnóstico do Erro: Arredondamento para Baixo.
No Projeto A, a conta deu 12,5 caixas. O aluno “economizou” e arredondou para 12 caixas.
12 × 60 = 720.
Na vida real, faltaria piso para terminar a obra.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) R$ 780,00.
Análise de Correspondência:
Cálculo perfeito do Projeto A, considerando a margem de 25% e o arredondamento de 12,5 para 13 caixas. Como este valor é menor que o do Projeto B (840), esta é a resposta.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
E) R$ 840,00.
Diagnóstico do Erro: Escolha do Projeto Errado.
Este é o valor correto do Projeto B. O aluno fez todas as contas certas, mas esqueceu que o enunciado pedia o menor custo e marcou o valor do projeto B (talvez por achar que peças menores seriam mais baratas, o que foi uma pegadinha).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A alternativa correta é a D, pois O custo do Projeto A (R$ 780,00) se mostrou inferior ao do Projeto B (R$ 840,00) após considerarmos as perdas e o número inteiro de caixas.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Na loja de construção, 12,1 caixas viram 13. O mercado não vende pedaços, e a matemática financeira exige números inteiros.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Esse problema ilustra o conceito de Unidade Mínima de Venda (SKU) na logística e engenharia. Muitas vezes, um material parece mais barato por unidade (metro, litro, quilo), mas a obrigação de comprar em “lotes fechados” (fardos, caixas, pallets) pode tornar o projeto mais caro devido ao estoque morto (sobras) que você é obrigado a comprar sem usar.
