Um cliente vai a uma loja de materiais de revestimento cerâmico para adquirir porcelanato para a substituição do piso de uma sala com formato retangular, com área total de 36 m2 . O vendedor dessa loja lhe oferece dois projetos.
• Projeto A: porcelanato quadrado, com 0,60 m de lado, para ser disposto de maneira que a diagonal do quadrado seja paralela ao contorno da sala. Custo da caixa com 10 peças: R$ 60,00.
• Projeto B: porcelanato quadrado, com 0,40 m de lado, para ser disposto de maneira que os lados do quadrado sejam paralelos ao contorno da sala. Custo da caixa com 12 peças: R$ 40,00.
O vendedor informa que a fábrica recomenda a compra de uma quantidade adicional do número de peças para eventual necessidade de cortes e para reserva. No caso do projeto A, devem ser adquiridos 25% a mais, e no caso do projeto B, uma quantidade 10% maior do que o valor exato da área de recobrimento.
O cliente decide, então, que irá adotar o projeto de menor custo.
O custo mínimo que o cliente deverá ter, em conformidade com seu objetivo e com as informações apresentadas, será de
A) R$ 600,00.
B) R$ 660,00.
C) R$ 720,00.
D) R$ 780,00.
E) R$ 840,00.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Cálculo de área, Porcentagem, Cálculo de custo.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: R$ 780,00 (Alternativa D).
Tema/Objetivo Geral (Opcional): Comparar dois projetos de porcelanato, considerando área, quantidade adicional recomendada e custo total, para determinar qual opção é mais econômica.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
“O cliente precisa cobrir uma sala retangular de 36 metros quadrados. Existem dois projetos de porcelanato quadrado, cada um com dimensões e custos específicos, além de recomendações de compra adicional (25% no projeto A e 10% no projeto B). O cliente escolherá o projeto de menor custo total.”
🔹 Explicação Detalhada:
- Projeto A:
- Peça quadrada de lado 0,60 m.
- Custo: R$ 60,00 por caixa com 10 peças.
- Compra adicional recomendada: 25% a mais.
- Projeto B:
- Peça quadrada de lado 0,40 m.
- Custo: R$ 40,00 por caixa com 12 peças.
- Compra adicional recomendada: 10% a mais.
📌 Identificação de Palavras-Chave:
- “área total de 36 m²”, “lado 0,60 m” ou “lado 0,40 m”, “compra adicional de 25% ou 10%”, “custo por caixa”, “comparar custo final”.
📌 Definição do Objetivo:
Calcular o custo final em cada projeto e selecionar o menor valor.
“Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.”
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
- Cálculo de Área de cada peça:
- Projeto A: peça quadrada com lado 0,60 m → área da peça = 0,60 × 0,60.
- Projeto B: peça quadrada com lado 0,40 m → área da peça = 0,40 × 0,40.
- Número de Peças Necessárias (sem acréscimo):
- Divide a área total (36) pela área de cada peça.
- Aplicação do Percentual Adicional:
- Projeto A: adicionar 25%.
- Projeto B: adicionar 10%.
- Cálculo de Caixas e Custo Total:
- Cada caixa tem um certo número de peças (10 para A, 12 para B).
- Arredondar a quantidade de caixas para cima, pois não se pode comprar fração de caixa.
“Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- A sala tem 36 m².
- Projeto A: área da peça = 0,60 × 0,60 = 0,36 m².
- Projeto B: área da peça = 0,40 × 0,40 = 0,16 m².
- Precisamos achar quantas peças são necessárias em cada caso, depois acrescentar o percentual recomendado.
- Então converter em número de caixas, multiplicar pelo preço da caixa e comparar.
“Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa:
- Projeto A (peça de 0,60 m):
- Área de cada peça: 0,60 × 0,60 = 0,36 m².
- Peças sem acréscimo: 36 ÷ 0,36 = 100.
- Acréscimo de 25%: 100 × (1 + 0,25) = 100 × 1,25 = 125.
- Cada caixa tem 10 peças.
- Quantidade de caixas: 125 ÷ 10 → 12,5 caixas, mas deve comprar 13 caixas.
- Custo total: 13 × R$ 60,00 = R$ 780,00.
- Projeto B (peça de 0,40 m):
- Área de cada peça: 0,40 × 0,40 = 0,16 m².
- Peças sem acréscimo: 36 ÷ 0,16 = 225.
- Acréscimo de 10%: 225 × (1 + 0,10) = 225 × 1,10 = 247,5 → 248 peças (arredondando para cima).
- Cada caixa tem 12 peças.
- Quantidade de caixas: 248 ÷ 12 → 20,666…, deve comprar 21 caixas.
- Custo total: 21 × R$ 40,00 = R$ 840,00.
Comparação:
- Projeto A custa R$ 780,00.
- Projeto B custa R$ 840,00.
O menor custo é R$ 780,00.
“Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.”
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita e Análise das Alternativas:
A) R$ 600,00
B) R$ 660,00
C) R$ 720,00
D) R$ 780,00
E) R$ 840,00
🔹 Justificativa da Alternativa Correta:
✅ O custo mínimo encontrado é R$ 780,00, que corresponde à Alternativa D.
🔹 Análise das Alternativas Incorretas:
❌ As outras opções (600, 660, 720, 840) não coincidem com o cálculo final do projeto A, que é 780, e o projeto B resultou em 840.
“Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.”
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Projeto A: 13 caixas a R$ 60,00 → R$ 780,00.
- Projeto B: 21 caixas a R$ 40,00 → R$ 840,00.
- Escolhe-se o menor custo, R$ 780,00.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
O custo mínimo é R$ 780,00, correspondendo à Alternativa D.
🔍 Resumo Final:
O projeto A sai por R$ 780,00 e o projeto B por R$ 840,00. O cliente adota o projeto mais barato, de R$ 780,00, confirmando a Alternativa D.
