Uma máquina em operação tem sua temperatura T monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo t. Essa máquina possui um pistão cuja velocidade V varia com a temperatura T da máquina, de acordo com a expressão V= T² − 4. Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula.
Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Funções Quadráticas, Interpretação de Gráficos.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: E.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado informa que a temperatura T da máquina varia ao longo do tempo t e é registrada no gráfico fornecido. A velocidade V do pistão da máquina é definida pela equação:
V = T² – 4
A questão pede para determinar quantas vezes a velocidade do pistão se anula durante as 10 horas de funcionamento da máquina.
✔ Palavras-chave: temperatura T, velocidade V, anulação da velocidade, gráfico da função T(t).
🎯 Objetivo: Encontrar quantos momentos a temperatura T atinge os valores que fazem V = 0.
⚠ Dica Geral: Questões com gráficos exigem atenção aos pontos de interseção com valores críticos da equação fornecida.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔹 1. Quando a velocidade do pistão se anula?
A velocidade do pistão é dada por V = T² – 4. Para que o pistão pare momentaneamente, a velocidade deve ser zero:
0 = T² – 4
T² = 4
T = -2 ou T = 2
Ou seja, a velocidade do pistão será zero sempre que a temperatura atingir 2°C ou -2°C.
✔ Conclusão Parcial: Precisamos contar quantas vezes o gráfico cruza as linhas T = 2 e T = -2.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔹 O gráfico representa a variação da temperatura T da máquina ao longo do tempo t. Nosso objetivo é contar quantas vezes a curva atinge os valores T = 2 ou T = -2 no intervalo de 0 a 10 horas.
🔹 Ao observar o gráfico:
- A temperatura oscila acima e abaixo de zero.
- Há momentos em que o gráfico corta exatamente as linhas T = 2 e T = -2.
✔ Conclusão Parcial: Cada interseção com essas temperaturas indica um momento onde a velocidade do pistão se anula.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Agora, contamos no gráfico quantas vezes a temperatura atinge os valores T = 2 e T = -2.
🔹 Analisando o gráfico, a curva toca T = 2 e T = -2 exatamente cinco vezes ao longo das 10 horas.
✔ Conclusão Parcial: A velocidade do pistão se anulou 5 vezes.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
✅ Alternativa correta: E) 5 vezes.
A análise do gráfico confirmou que a velocidade do pistão se anula exatamente cinco vezes, pois há cinco interseções do gráfico com T = 2 ou T = -2.
❌ Alternativas incorretas:
- A) 1 → Errado, pois há mais interseções.
- B) 2 → Errado, pois a contagem correta é maior.
- C) 3 → Errado, pois subestima as interseções.
- D) 4 → Errado, pois ainda falta uma interseção.
⚠ Dica Geral: Sempre que houver um gráfico, conte os pontos de interseção para verificar quantas vezes a condição pedida na questão ocorre.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
🔍 Resumo Final: O enunciado define que a velocidade do pistão se anula quando V = 0, o que ocorre quando T = 2 ou T = -2. Observando o gráfico, verificamos que a curva atinge essas temperaturas cinco vezes ao longo do tempo dado.
Portanto, a resposta correta é alternativa E. ✅
