Uma torneira está gotejando água em um balde com capacidade de 18 litros. No instante atual, o balde se encontra com ocupação de 50% de sua capacidade. A cada segundo caem 5 gotas de água da torneira, e uma gota é formada, em média, por 5 x 10–2 mL de água.
Quanto tempo, em hora, será necessário para encher completamente o balde, partindo do instante atual?
A) 2 x 101
B) 1 x 101
C) 2 x 10-2
D) 1 x 10-2
E) 1 x 10-3
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução
- Regra de Três
- Análise Dimensional
Nível da Questão
Fácil
Gabarito
Alternativa B: 1 x 101
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão solicita o tempo, em horas, necessário para encher um balde de 18 litros (que está atualmente 50% cheio). A cada segundo, caem 5 gotas de água, cada uma com volume médio de 5×10-2 . Devemos determinar o tempo exato que falta para completar o balde, realizando as conversões de unidades necessárias.
Objetivo: Determinar o tempo (em horas) necessário para adicionar os 9 litros restantes ao balde.
Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
- A capacidade total do balde é de 18 L.
- Atualmente, o balde contém 50% de sua capacidade, ou seja, 9 L.
- Cada gota de água tem um volume de 5×10-2 mL.
- O número de gotas por segundo é 5.
Conclusão: Devemos converter os volumes em unidades consistentes (mL), calcular o fluxo total de água por segundo e determinar o tempo necessário para preencher os 9 L.
Passo 3: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
- Conversão de Litros para Mililitros: 1 L=1000 mL. Portanto, 9 L=9000 mL
- Volume Total por Segundo: Multiplica-se o volume de uma gota pelo número de gotas por segundo.
- Conversão de Segundos para Horas: 1 h=3600 s
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
—> Cálculo do Volume Restante em mL:
- Volume restante=9 L×1000=9000 mL.
–> Cálculo do Volume Total de Água por Segundo:
–> Cálculo do Tempo Total em Segundos:
–> Conversão de Segundos para Horas:
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Letra A: 2 x 101=20 h
Incorreta. O tempo necessário é menor. Para que fosse correta, o volume por segundo deveria ser metade do volume atual.
Letra B: 1×101=10 h.
Correta. Este é o tempo exato para preencher o balde.
Letra C: 2×10-2h
Incorreta. Isso equivale a aproximadamente 0,02 horas (cerca de 72 segundos), o que não condiz com os cálculos.
Letra D: 1×10-2 h
Incorreta. Representa 0,01 horas (36 segundos), o que também não é suficiente para preencher o balde.
Letra E: 1×10-3 h
Incorreta. Isso equivale a apenas 3,6 segundos, completamente incompatível com o fluxo de água.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
O tempo necessário para encher o balde, considerando o fluxo de gotas, é de exatamente 10 horas. A alternativa correta é B.
