Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5 mL desse produto para cada 1 000 L de água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m, respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50 cm da borda da piscina.
A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às suas especificações técnicas é
A) 11,25.
B) 27,00.
C) 28,80.
D) 32,25.
E) 49,50.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução: Cálculo de volume de sólidos, regra de três.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: B.
Tema/Objetivo Geral: Aplicar conceitos de volume de prismas retangulares e de proporcionalidade para determinar a quantidade de produto.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
- 📌 Retomar o Comando da Questão
“Há um produto usado para tratar a água de piscinas: 1,5 mL para cada 1000 L de água. A piscina em questão é retangular, com profundidade de 1,7 m, mas a água fica 50 cm abaixo da borda. As dimensões são 3 m (largura) e 5 m (comprimento). Calcular quantos mL de produto devem ser adicionados para seguir as especificações.” - 📌 Explicação Detalhada
Precisamos descobrir o volume de água da piscina, em litros, e em seguida aplicar a taxa de 1,5 mL para cada 1000 L. - 📌 Identificação de Palavras-chave
• “1,5 mL a cada 1000 L”
• “profundidade total 1,7 m, mas água 50 cm abaixo da borda”
• “dimensões 3 m × 5 m” - 📌 Definição do Objetivo
Encontrar a quantidade total de produto (em mL) que corresponde ao volume real de água da piscina, respeitando a dosagem indicada.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
- 📌 Conceitos Matemáticos Essenciais
- Volume de paralelepípedo retangular: base × largura × altura.
- Conversão de unidades: 1 m³ = 1000 L.
- Regra de três: Se 1000 L correspondem a 1,5 mL do produto, então X L correspondem a Y mL.
- 📌 Fórmulas e Definições
- Volume (em m³) = (comprimento) × (largura) × (altura da água).
- Relação 1 m³ = 1000 L.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
- 📌 Análise do Contexto
O problema dá as dimensões de uma piscina, mas a água não ocupa toda a profundidade, apenas até 50 cm da borda. Assim, a água ocupa 1,7 – 0,5 = 1,2 m de altura. Depois convertendo para litros e multiplicando pela dose de produto. - 📌 Identificação de Frases-chave
• “Profundidade de 1,7 m, mas nível da água 50 cm abaixo”
• “Dose: 1,5 mL do produto para cada 1000 L” - 📌 Tradução para Termos Matemáticos
Altura da água = 1,7 – 0,5 = 1,2 m. Volume = 3 × 5 × 1,2. Convertendo volume para litros e multiplicando por 1,5 mL/1000 L.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
- 📌 Resolução Completa
- Cálculo da altura ocupada pela água
Altura efetiva = 1,7 – 0,5 = 1,2 m. - Volume de água em m³
Volume = 3 × 5 × 1,2 = 18 m³. - Converter m³ para litros
18 m³ equivalem a 18 × 1000 = 18000 L. - Cálculo da quantidade de produto
A cada 1000 L, adicionamos 1,5 mL.
Para 18000 L, precisamos 18 × 1,5 = 27 mL.
- Cálculo da altura ocupada pela água
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
- 📌 Reescrita das Alternativas
A) 11,25
B) 27,00
C) 28,80
D) 32,25
E) 49,50 - ✅ Justificativa da Alternativa Correta
O valor encontrado é 27 mL, o que corresponde à alternativa B. - ❌ Análise das Alternativas Incorretas
- A), C), D), E) não batem com o cálculo (27 mL). Logo estão incorretas.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
- 📌 Resumo do Raciocínio
- Determinamos o volume de água: 1,2 m de profundidade efetiva, 3 m de largura, 5 m de comprimento, totalizando 18 m³ = 18000 L.
- Para cada 1000 L, 1,5 mL do produto. Assim, 18000 L requer 27 mL.
- 📌 Reafirmação da Alternativa Correta
A resposta correta é 27 mL, isto é, a letra B. - 🔍 Resumo Final
O volume de água é 18000 L. A dose do produto, 1,5 mL para cada 1000 L, resulta em 27 mL para 18000 L.
