O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.
Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II.
Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a)
A) aumento de 5 800 cm².
B) aumento de 75 400 cm².
C) aumento de 214 600 cm².
D) diminuição de 63 800 cm².
E) diminuição de 272 600 cm².
Resolução em texto
Matérias Necessárias: Geometria Plana (cálculo de áreas de trapézio e retângulo)
Nível da Questão: Médio (ENEM)
✅ Gabarito: A) aumento de 5 800 cm²
🎯 Tema/Objetivo Geral: Comparar áreas antes e depois de uma mudança geométrica para medir variação.
🔹 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Retomar o Comando da Questão
📌 “Após executadas as modificações, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a) ____.”
1.2 O que está sendo pedido?
📌 Calcular a diferença entre a área do trapézio (antes de 2010) e a área do retângulo (a partir de 2010).
1.3 Objetivo Cristalino
📌 Determinar se a área aumentou ou diminuiu e o valor exato dessa variação em cm².
1.4 Identificação de Dados Importantes
📌
- Antes: trapézio com bases 600 cm e 360 cm, altura 580 cm.
- Depois: retângulo com base 580 cm e altura 490 cm.
1.5 ✔ Pergunta de Atenção
Você lembrou de usar a fórmula certa para cada figura? Trapézio e retângulo têm maneiras diferentes de calcular área!
🔹 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📌 Área do trapézio:
A = (B + b) · h / 2
Onde B e b são as bases e h a altura.
📌 Área do retângulo:
A = b · h
Onde b é a base e h a altura.
❓ Dúvida Comum
“Posso usar a fórmula do triângulo ou do paralelogramo?”
✔ Não: o trapézio exige a média das bases antes de multiplicar pela altura, e o retângulo é simplesmente base × altura.
🔹 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
- Esquema I (antes de 2010): área restritiva é um trapézio cinza com
- Base maior B = 600 cm
- Base menor b = 360 cm
- Altura h = 580 cm
- Esquema II (a partir de 2010): área restritiva é um retângulo cinza com
- Base b = 580 cm
- Altura h = 490 cm
🔹 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
- Calcular A do trapézio.
- Calcular A do retângulo.
- Comparar os dois valores e subtrair para obter a variação.
🔹 Passo 5: Resolução e Análise das Alternativas
- Trapézio (Esquema I):
A = (600 + 360) · 580 / 2
A = 960 · 580 / 2
A = 960 · 290
A = 278 400 cm² - Retângulo (Esquema II):
A = 580 · 490 = 284 200 cm² - Variação:
ΔA = 284 200 − 278 400 = 5 800 cm² - Interpretação: houve um aumento de 5 800 cm², portanto a resposta é Alternativa A.
🔹 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
📌 Usamos as fórmulas do trapézio e do retângulo em letras comuns e em negrito para calcular cada área e depois subtraímos para encontrar o aumento de 5 800 cm².
6.2 Alternativa Correta
✅ A) aumento de 5 800 cm²
6.3 🔍 Resumo Final
Sempre escolha a fórmula geométrica adequada e escreva as equações de forma clara (em letras comuns e negrito) para facilitar sua verificação e evitar erros ao copiar e colar!
