Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos:
A mediana dos tempos apresentados no quadro é
A) 20,70.
B) 20,77.
C) 20,80.
D) 20,85.
E) 20,90.
Resolução em texto
Matéria: Estatística (Medidas de Posição)
Nível: Médio (ENEM)
Gabarito: D) 20,85
Tema/Objetivo: Calcular a mediana de um conjunto de 8 tempos.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Retomar o Comando da Questão
📌 “A mediana dos tempos apresentados no quadro é ___.”
1.2 O que está sendo pedido?
📌 Encontrar a mediana de 8 valores de tempo — isto é, o valor central que divide o conjunto em duas metades iguais.
1.3 Identificação de Palavras-Chave
📌 “mediana”, “8 tempos”, “ordem crescente”.
1.4 Objetivo Cristalino
📌 Ordenar os 8 tempos do menor para o maior, localizar o 4º e o 5º valores e calcular a média deles.
❓ Dúvida Comum
“Como calcular a mediana quando há um número par de observações?”
✔ Para 8 dados, a mediana é a média aritmética dos 4º e 5º valores ordenados.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
🔹 Mediana: valor que separa a metade inferior da metade superior dos dados.
🔹 Conjunto par de elementos: mediana = média dos dois valores centrais.
🔹 Ordenação: fundamental para identificar corretamente as posições.
Passo 3: Tradução e Interpretação dos Dados
Os tempos brutos são:
20,90 20,90 20,50 20,80
20,60 20,60 20,90 20,96
Precisamos reordená-los do menor para o maior.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
- Colete e ordene:
- Menores: 20,50 → 1º
- 20,60 → 2º e 3º (duas vezes)
- 20,80 → 4º
- 20,90 → 5º, 6º e 7º (três vezes)
- 20,96 → 8º
- Identifique o 4º e o 5º termos na lista ordenada:
- 4º = 20,80
- 5º = 20,90
- Calcule a mediana:
- Mediana = (20,80 + 20,90) ÷ 2 = 41,70 ÷ 2 = 20,85
Passo 5: Análise das Alternativas
A) 20,70 → ❌ não corresponde à média dos 4º e 5º.
B) 20,77 → ❌ valor intermediário incorreto.
C) 20,80 → ❌ seria apenas o 4º termo, não a média.
D) 20,85 → ✅ média de 20,80 e 20,90.
E) 20,90 → ❌ seria apenas o 5º termo.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A mediana, para um conjunto com número par de elementos, é a média dos dois valores centrais da lista ordenada — aqui, (20,80 + 20,90)/2 = 20,85.
✅ Alternativa Correta: D) 20,85
