Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?
A) 1/100
B) 19/100
C) 20/100
D) 21/100
E) 80/100
Resolução em texto
Matéria: Probabilidade
Nível: Fácil (ENEM)
Gabarito: C) 20/100
Tema/Objetivo: Calcular a probabilidade de um evento em um espaço de resultados equiprováveis.
🔹 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Retomar o Comando da Questão
📌 “Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?”
1.2 O que está sendo pedido?
📌 Determinar a razão entre o número de senhas “favoráveis” (1 a 20) e o total de senhas (1 a 100).
1.3 Objetivo Cristalino
📌 Aplicar a fórmula da probabilidade clássica:
P(evento) = (número de casos favoráveis) / (número total de casos).
1.4 Identificação de Palavras‐Chave
📌 “senhas de 1 até 100”, “número de 1 a 20”, “probabilidade”.
1.5 ✔ Pergunta de Atenção
Você lembra que, em sorteios com resultados igualmente prováveis, basta contar quantos resultados satisfazem a condição e dividir pelo total de resultados possíveis?
❓ Dúvida Comum
“E se alguém pensar que ‘de 1 a 20’ tem 19 elementos?”
✔ Lembre-se de incluir tanto o 1 quanto o 20: isso soma exatamente 20 senhas.
🔹 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
🔹 Espaço amostral (Ω): conjunto de todos os resultados possíveis. Aqui, Ω = {1,2,…,100}, total = 100.
🔹 Evento de interesse (A): senhas entre 1 e 20. Então |A| = 20.
🔹 Probabilidade clássica:
P(A) = |A| ÷ |Ω|.
🔹 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
- Há 100 senhas distribuídas uniformemente de 1 a 100.
- “Ser um número de 1 a 20” significa escolher qualquer um dos 20 primeiros números.
🔹 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
- Contar casos favoráveis: senhas 1,2,…,20 → total = 20.
- Contar casos possíveis: senhas 1 a 100 → total = 100.
- Aplicar a fórmula:
P = 20 / 100. - Simplificar a fração (opcional):
20/100 = 1/5 = 0,2 (20 %).
🔹 Passo 5: Análise das Alternativas
A) 1/100 → ❌ corresponderia a apenas 1 senha favorável.
B) 19/100 → ❌ corresponderia a senhas de 1 a 19.
C) 20/100 → ✅ correta: há exatamente 20 senhas entre 1 e 20.
D) 21/100 → ❌ corresponderia a 21 senhas.
E) 80/100 → ❌ corresponderia ao complemento (senhas de 21 a 100).
🔹 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
📌 Contamos 20 resultados satisfatórios em um total de 100, aplicamos P = 20/100.
6.2 Alternativa Correta
✅ C) 20/100
🔍 Resumo Final
Em espaços equiprováveis, a probabilidade de evento simples é a fração de casos favoráveis sobre o total; aqui, 20 senhas em 100 dão 20/100 (ou 1/5).
