Um curso preparatório para concursos tem duas turmas, A e B. Do total de alunos, 54% estão na turma A. A direção do curso decidiu pagar um bônus salarial aos professores dessas turmas, de acordo com a probabilidade de um aluno do curso, escolhido ao acaso, ser aprovado no concurso. Foi estabelecida a tabela que indica como o bônus seria definido.
Para calcular a probabilidade desejada, foi aplicado um simulado anterior ao concurso. Nele, o percentual de aprovados da turma A foi de 25%, enquanto houve uma aprovação de 40% para os alunos da turma B.
Dessa forma, os professores desse curso devem receber o bônus
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Probabilidade (Cálculo de Probabilidade de Aprovação), Porcentagem.
Nível da Questão: Fácil.
Gabarito: III (Alternativa C).
Tema/Objetivo Geral (Opcional): Determinar, a partir de dados percentuais de aprovação em cada turma e da proporção de alunos em cada turma, a probabilidade total de aprovação, classificando o bônus salarial de acordo com uma tabela de faixas de porcentagem.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Retomar o Comando da Questão:
📌 O enunciado informa:
- Turma A: 54% dos alunos do curso, com 25% de aprovados no simulado.
- Turma B: 46% dos alunos (restante), com 40% de aprovados no simulado.
- Deseja-se a probabilidade total de um aluno (escolhido ao acaso) ser aprovado.
- De acordo com a tabela de faixas de probabilidade (0 a 10%, 10 a 20%, 20 a 35%, 35 a 50%, 50 a 100%), define-se o bônus em I, II, III, IV ou V.
Explicação Detalhada:
📌 É necessário somar as probabilidades de aprovação ponderadas pelas proporções das turmas. Em seguida, verifica-se em qual faixa a probabilidade final se enquadra.
Identificação de Palavras-chave:
📌 “Turma A = 54% do total”, “Turma B = 46% do total”, “aprovação de 25% (A) e 40% (B)”, “faixas de 0 a 10%, 10 a 20%, 20 a 35%, 35 a 50%, 50 a 100%”.
Definição do Objetivo:
📌 Calcular a probabilidade total de aprovação, comparar com as faixas e identificar o bônus (I, II, III, IV ou V).
“Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.”
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Conceitos Matemáticos Essenciais:
📌 Probabilidade Total (mistura de grupos):
✔ Quando se tem subgrupos (turma A e B) com percentuais de aprovação diferentes, a probabilidade total é obtida por uma soma ponderada das probabilidades de cada subgrupo, levando em conta o peso de cada subgrupo no total.
Fórmulas e Definições (usando letras comuns):
📌 Se pA é a fração de alunos na turma A e pB a fração na turma B, e tA é a taxa de aprovação em A, tB a taxa em B, então probabilidade total = pA × tA + pB × tB.
Representações Visuais:
📌 (imagem ilustrativa de duas turmas, cada qual com seu percentual de aprovação, convergindo para uma probabilidade total)
“Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Análise do Contexto:
📌 Turma A → 54% do total, 25% aprovados. Turma B → 46% do total, 40% aprovados.
- Multiplica-se cada proporção de alunos pela respectiva taxa de aprovação para obter a parcela de aprovados de cada turma.
- Soma-se para obter a probabilidade global de aprovação.
Identificação de Frases-chave:
📌 “54% estão na turma A”, “25% de aprovação nessa turma”, “46% na turma B”, “40% de aprovação na turma B”.
Tradução para Termos Matemáticos:
📌 Probabilidade total = (0,54 × 0,25) + (0,46 × 0,40).
“Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Resolução Completa:
📌 Calcular parcela de aprovados na turma A:
✔ 0,54 × 0,25 = 0,135 (13,5%).
📌 Calcular parcela de aprovados na turma B:
✔ 0,46 × 0,40 = 0,184 (18,4%).
📌 Somar para achar probabilidade total:
✔ 0,135 + 0,184 = 0,319 (31,9%).
Comparar com as faixas:
- 0 ≤ P < 10 → I
- 10 ≤ P < 20 → II
- 20 ≤ P < 35 → III
- 35 ≤ P < 50 → IV
- 50 ≤ P ≤ 100 → V
31,9% está na faixa de 20% a 35%, correspondendo ao bônus III.
“Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.”
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Reescrita e Análise das Alternativas:
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
Justificativa da Alternativa Correta:
✅ A probabilidade total foi 31,9%, que se encaixa no intervalo de 20% a 35%. Isso corresponde ao bônus III (Alternativa C).
Análise das Alternativas Incorretas:
❌ I (0 a 10%), II (10 a 20%), IV (35 a 50%), V (50 a 100%) não correspondem ao valor 31,9%.
“Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.”
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Turma A (54% dos alunos) com 25% de aprovação gera 13,5%.
- Turma B (46% dos alunos) com 40% de aprovação gera 18,4%.
- Soma total = 31,9%.
- Na tabela de faixas, 31,9% está entre 20% e 35%, ou seja, Bônus III.
Reafirmação da Alternativa Correta:
A resposta correta é III (Alternativa C).
🔍 Resumo Final:
A probabilidade total de aprovação (31,9%) situa-se na faixa de 20% a 35%, garantindo o Bônus III, confirmando a Alternativa C.
