Os tipos de prata normalmente vendidos são 975, 950 e 925. Essa classificação é feita de acordo com a sua pureza. Por exemplo, a prata 975 é a substância constituída de 975 partes de prata pura e 25 partes de cobre em 1 000 partes da substância. Já a prata 950 é constituída de 950 partes de prata pura e 50 de cobre em 1 000; e a prata 925 é constituída de 925 partes de prata pura e 75 partes de cobre em 1 000. Um ourives possui 10 gramas de prata 925 e deseja obter 40 gramas de prata 950 para produção de uma joia.
Nessas condições, quantos gramas de prata e de cobre, respectivamente, devem ser fundidos com os 10 gramas de prata 925?
a) 29,25 e 0,75
b) 28,75 e 1,25
c) 28,50 e 1,50
d) 27,75 e 2,25
e) 25,00 e 5,00
Resolução em texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Misturas e Pureza 💎 – Conceito de porcentagem de pureza em metais.
- Proporções e Regra de Três 📏 – Cálculo de quantidades de prata e cobre.
- Operações Básicas ➕– Adição e subtração de massas.
🎯 Nível da Questão:
Médio – Requer conhecimento sobre proporções e misturas para cálculo da pureza desejada.
✅ Gabarito: Letra B
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 O problema apresenta diferentes tipos de prata, cada uma com um nível de pureza diferente:
- Prata 975 → 975 partes de prata pura e 25 partes de cobre (por 1000).
- Prata 950 → 950 partes de prata pura e 50 partes de cobre (por 1000).
- Prata 925 → 925 partes de prata pura e 75 partes de cobre (por 1000).
📌 Objetivo:
- Temos 10 g de prata 925 e queremos obter 40 g de prata 950.
- Precisamos determinar quantos gramas de prata pura e de cobre devem ser adicionados para atingir essa nova pureza.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔢 Como calcular a quantidade de cada componente?
- Para encontrar a prata pura e o cobre na liga, basta multiplicar a massa total pela fração correspondente de cada elemento.
- Depois, somamos ou subtraímos para ajustar a mistura até chegar na pureza desejada.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Proporção de prata e cobre
- Na prata 925, temos que:
- 925 g de cada 1000 g são de prata pura.
- 75 g de cada 1000 g são de cobre.
- Na prata 950, temos que:
- 950 g de cada 1000 g são de prata pura.
- 50 g de cada 1000 g são de cobre.
📌 Transformando em cálculo prático:
- Com 10 g de prata 925, temos:
- Prata pura: 10 × 925/1000 = 9,25 g
- Cobre: 10 × 75/1000 = 0,75 g
- Na prata 950 (40 g no total), queremos obter:
- Prata pura: 40 × 950/1000 = 38 g
- Cobre: 40 × 50/1000 = 2 g
📌 O que precisamos adicionar?
Precisamos completar a prata pura e o cobre até chegar aos valores da prata 950.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Agora, vamos para as etapas finais da resolução:
📌1 – Determinar a quantidade de prata pura a ser adicionada
Já temos 9,25 g de prata pura na prata 925 e queremos um total de 38 g na prata 950.
Prata necessária = 38 – 9,25
38 – 9,25 = 28,75 g de prata pura
📌 2 – Determinar a quantidade de cobre a ser adicionada
Já temos 0,75 g de cobre na prata 925 e queremos um total de 2 g na prata 950.
Cobre necessário = 2 – 0,75
2 – 0,75 = 1,25 g de cobre
Passo 5: Conclusão e Justificativa Final
📊 Resumo do raciocínio:
- Identificamos a composição da prata 925 e da prata 950.
- Calculamos a prata pura e o cobre que já possuíamos nos 10 g iniciais.
- Determinamos a quantidade de prata e cobre necessárias para completar os 40 g da prata 950.
- Comparamos os valores com as alternativas e escolhemos a correta.
💡 Conclusão Final:
Para obter 40 g de prata 950, o ourives deve adicionar 28,75 g de prata pura e 1,25 g de cobre.
✔ Resposta final: Letra B! ✅
