Os tipos de prata normalmente vendidos são 975, 950 e 925. Essa classificação é feita de acordo com a sua pureza. Por exemplo, a prata 975 é a substância constituída de 975 partes de prata pura e 25 partes de cobre em 1 000 partes da substância. Já a prata 950 é constituída de 950 partes de prata pura e 50 de cobre em 1 000; e a prata 925 é constituída de 925 partes de prata pura e 75 partes de cobre em 1 000. Um ourives possui 10 gramas de prata 925 e deseja obter 40 gramas de prata 950 para produção de uma joia.
Nessas condições, quantos gramas de prata e de cobre, respectivamente, devem ser fundidos com os 10 gramas de prata 925?
a) 29,25 e 0,75
b) 28,75 e 1,25
c) 28,50 e 1,50
d) 27,75 e 2,25
e) 25,00 e 5,00
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Básica (Porcentagem e Proporção), Sistemas de Medidas (Massa) e Princípios de Misturas.
Tema/Objetivo Geral
Calcular a quantidade exata de componentes puros necessários para alterar a composição de uma liga metálica (mistura) através do balanço de massa.
Nível da Questão: Médio.
- O conceito é simples (regra de três/porcentagem), mas exige organização rigorosa para não confundir a massa inicial, a final e a adicionada. A lógica exige compreender que adicionar material em uma mistura existente requer compensação de pureza.
Gabarito: A alternativa correta é a Letra B.
- É a única opção que fornece as massas exatas (28,75 g de prata e 1,25 g de cobre) que, ao serem somadas à liga inicial, atingem o balanço de massa necessário para obter 40 g de prata 950.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Você é um ourives. Você tem um bloco pequeno de prata “suja” (925). Você quer transformá-lo em um bloco grande de prata mais “pura” (950). A questão quer saber exatamente quanto de Prata Pura e quanto de Cobre você precisa jogar no caldeirão para fazer essa mágica acontecer.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você tem um copo de suco fraco (10g). Você quer transformá-lo em uma jarra de suco forte (40g).
Não basta apenas colocar mais água; você precisa adicionar água e pó de suco nas quantidades certas para atingir o sabor (concentração) e o volume final.
O desafio é: descobrir o que falta para completar a receita.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Auditoria Inicial: Descobrir quanto de prata e cobre já temos na mão.
- Definição da Meta: Descobrir quanto de prata e cobre precisamos ter no total final.
- Cálculo da Diferença: Subtrair o que temos do que precisamos. O resultado é a resposta.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para dominar problemas de mistura, você precisa entender dois conceitos fundamentais: a Lei de Lavoisier (Conservação das Massas) e o Conceito de Título (Pureza).
1. O Código da Pureza (O que significa 925?)
Quando um ourives diz “Prata 925”, ele está usando uma fração milésimal.
- Imagine que você divide a peça em 1.000 pedacinhos iguais.
- 925 desses pedacinhos são de Prata Pura.
- O resto (1.000 – 925 = 75) são de “ligas” (geralmente Cobre) para dar dureza.
A Fórmula de Conversão:
Para fazer contas, sempre transforme esse número em decimal:
- Prata 925 = 0,925 (ou 92,5% de Prata).
- Prata 950 = 0,950 (ou 95,0% de Prata).
2. O Princípio do Balanço de Massa (A Regra de Ouro)
Este é o conceito mais importante. A massa não desaparece nem surge do nada.
Se você tem uma barra inicial e adiciona metal derretido para formar uma barra final, duas coisas devem ser verdadeiras ao mesmo tempo:
- Verdade A (Massa Total):
Massa Inicial (10g) + Massa Adicionada (X) = Massa Final (40g).
Logo, sabemos que vamos adicionar 30g de material. - Verdade B (Massa de Prata Pura):
Prata Pura que havia no início + Prata Pura que você jogou dentro = Prata Pura que haverá no final.
Fluxograma de Raciocínio (Em Texto):
- Quebrar a barra inicial em (Prata + Cobre).
- Quebrar a barra final desejada em (Prata + Cobre).
- A diferença entre o Final e o Inicial é exatamente o que você precisa jogar no caldeirão.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos realizar a “contabilidade” química desse ourives, grama por grama. Imagine que temos dois potes na mesa: o pote do “O que tenho” e o pote do “O que quero”.
FASE 1: A Auditoria Inicial (O Pote Pequeno)
Você tem uma peça de 10 gramas de Prata 925. Vamos ver o que tem dentro dela de verdade.
- Prata Pura: 10g x 0,925 = 9,25g.
- Cobre: 10g – 9,25g = 0,75g.
- Resumo: Você começa o jogo com 9,25g de prata pura no bolso.
FASE 2: O Projeto Final (O Pote Grande)
O cliente encomendou uma peça de 40 gramas de Prata 950. Vamos calcular o que deve ter dentro dessa peça pronta.
- Prata Pura Necessária: 40g x 0,950 = 38,00g.
- Cobre Necessário: 40g – 38,00g = 2,00g.
- Resumo: Para entregar o pedido, você precisa ter um total de 38,00g de prata pura acumulada.
FASE 3: O Gap Analysis (O Pulo do Gato)
Aqui está o raciocínio dedutivo. Se você precisa ter 38,00g no final, mas só tem 9,25g agora, de onde vem o resto? Do material que você vai fundir (os 30g extras).
Cálculo da Prata a Adicionar:
- Meta Final (38,00g) – Estoque Inicial (9,25g) = 28,75g.
- Interpretação: Você precisa jogar 28,75g de prata pura no caldeirão.
Cálculo do Cobre a Adicionar:
- Meta Final (2,00g) – Estoque Inicial (0,75g) = 1,25g.
- Interpretação: Você precisa jogar 1,25g de cobre no caldeirão.
FASE 4: A Prova Real (Verificação de Segurança)
Vamos somar o que calculamos para ver se bate com a massa adicionada total.
- Massa Adicionada = Prata Adicionada (28,75g) + Cobre Adicionado (1,25g).
- Soma = 30,00g.
- Massa Final (40g) – Massa Inicial (10g) = 30g.
- Veredito: A conta fecha perfeitamente.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Por que muitos alunos marcam a alternativa que sugere 28,5g (Alternativa C)?
O aluno calcula 95% de 30g (a massa adicionada), achando 28,5g.
Por que isso falha?
Porque se você adicionar uma mistura 950 em cima de uma mistura 925, o resultado final NÃO SERÁ 950. Será uma média entre as duas (algo como 940).
Para elevar a pureza da barra antiga (que é 925) até 950, o material novo tem que ser MAIS PURO que 950 para compensar a “impureza” antiga.
Observe nossos números: Adicionamos 28,75g de prata em 30g totais. Isso dá uma pureza de quase 95,8%. Tivemos que adicionar uma prata “super concentrada” para salvar a mistura. O método da subtração ajusta isso automaticamente.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Precisamos preencher a diferença exata entre a massa final de cada componente e a massa inicial.
- Expectativa: Prata = 28,75g; Cobre = 1,25g.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos analisar as opções.
Alternativa (A): 29,25 e 0,75
O Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo ou chute. Os valores somam 30g (que é a massa adicionada), mas a distribuição está incorreta para atingir a pureza 950.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa (B): 28,75 e 1,25
Análise de Correspondência: Perfeito. Os valores casam exatamente com a nossa “Lista de Compras” calculada no Passo 3 (28,75g de prata + 1,25g de cobre).
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
Alternativa (C): 28,50 e 1,50
O Diagnóstico do Erro: Cálculo sobre a diferença de massa (A Armadilha). O aluno calculou 95% de 30g (diferença de massa total), achando 28,5g. Ele esqueceu que precisa compensar a pureza mais baixa da peça inicial.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa (D): 27,75 e 2,25
O Diagnóstico do Erro: Inversão ou erro de subtração. Valores distantes da proporção necessária de 95% de prata.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa (E): 25,00 e 5,00
O Diagnóstico do Erro: Erro grosseiro de proporção. Adicionar 5g de cobre em 30g resultaria numa liga de qualidade baixíssima, muito longe da prata 950.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta é a Alternativa B.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Para consertar uma mistura fraca, a nova adição tem que ser ‘super forte’ para compensar.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Esse princípio é a base da Estequiometria na Química e da Diluição de Soluções. Se você tem uma solução ácida fraca e quer uma forte, você calcula a quantidade de soluto (o ácido puro) que falta para atingir a molaridade desejada no volume final. Matemática e Química andam de mãos dadas!
