De acordo com a Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, a intensidade da força gravitacional F que a Terra exerce sobre um satélite em órbita circular é proporcional à massa m do satélite e inversamente proporcional ao quadrado do raio r da órbita, ou seja,
No plano cartesiano, três satélites, A, B e C, estão representados, cada um, por um ponto (m ; r) cujas coordenadas são, respectivamente, a massa do satélite e o raio da sua órbita em torno da Terra.
Com base nas posições relativas dos pontos no gráfico, deseja-se comparar as intensidades FA, FB e FC da força gravitacional que a Terra exerce sobre os satélites A, B e C, respectivamente.
As intensidades FA, FB e FC expressas no gráfico satisfazem a relação
A) FC = FA < FB
b) FA = FB < FC
c) FA < FB < FC
d) FA < FC < FB
e) FC < FA < FB
Resolução em texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Gravitação Universal 🌍– Lei de Newton e dependência da força com massa e raio.
- Proporcionalidade Matemática 🔢– Relação inversa e direta entre variáveis.
- Interpretação de Gráficos 📊– Análise de eixos cartesianos para compreender variações.
🎯 Nível da Questão:
Médio – Exige compreensão da Lei da Gravitação Universal e interpretação de gráficos cartesianos.
✅ Gabarito: Letra E
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O problema se baseia na Lei da Gravitação Universal, dada pela equação:
F = k × m / r²
📌 Significado dos termos:
- F = força gravitacional exercida sobre o satélite
- k = constante gravitacional
- m = massa do satélite
- r = raio da órbita (distância do satélite à Terra)
🎯 Objetivo:
Comparar as forças gravitacionais FA, FB e FC, considerando as coordenadas dos satélites no gráfico (massa m e raio r).
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🌍 Lei da Gravitação Universal
A força gravitacional entre um corpo e a Terra aumenta com a massa do corpo e diminui com o quadrado da distância ao centro da Terra.
📏 Relação Matemática
A equação F = k × m / r² nos diz que:
- Quanto maior a massa m, maior será a força F.
- Quanto maior o raio r, menor será a força F, pois r² está no denominador.
📊 Interpretação do Gráfico
Os satélites A, B e C estão dispostos no gráfico de forma que:
- O eixo horizontal representa a massa m.
- O eixo vertical representa o raio r.
Nosso objetivo é comparar os valores de FA, FB e FC, usando as dependências descritas.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Analisando o gráfico:
- O ponto A tem massa m e raio r.
- O ponto B tem maior massa que A, mas o mesmo raio.
- O ponto C tem a mesma massa que A, mas um raio maior.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
1 – Comparação entre FA e FC
A relação entre força, massa e raio é:
F = k × m / r²
🔹 Os satélites A e C possuem a mesma massa m, mas o raio RC de C é maior que o raio RA de A.
🔹 Como RC>RA, então:
1/RC² < 1/RA²
Portanto, FC<FA
✔ Conclusão parcial: FC<FA
2 – Comparação entre FA e FB
🔹 Os satélites A e B possuem o mesmo raio r, mas o satélite B tem maior massa que A.
🔹 Como a força é diretamente proporcional à massa, se mB>mA, então:
FB>FA
✔ Conclusão parcial: FB>FA
3 – Conclusão final
Juntando as duas comparações:
FC<FA<FB
✔ Portanto, a resposta correta é a alternativa E! ✅
Passo 5: Conclusão e Justificativa Final
📊 Resumo do raciocínio:
1️⃣ A força gravitacional é diretamente proporcional à massa e inversamente proporcional ao quadrado do raio.
2️⃣ Comparando os satélites:
- C tem maior raio que A → menor força → FC<FA
- B tem maior massa que A → maior força → FB>FA
3️⃣ A relação final obtida foi:
FC<FA<FB
💡Conclusão Final:
A força gravitacional exercida pela Terra sobre os satélites segue a ordem FC<FA<FB, o que confirma que a alternativa correta é a letra E.
Resposta final: Letra E! ✅
